點關於直線對稱的點的求法介紹

1、設出所求點的座標A（a,b）,根據所設的點A(a,b)和已知點B(c,d),可以表示出對稱點的座標C(a+c/2,b+d/2),且此對稱點在直線上.所以將此點代入直線,此為一個式子。

再根據點AB組成的直線與所知直線相垂直,列出兩直線的斜率之積為-1,可得第二個式子。根據這兩個式子,可以求出a,b,即所求點的座標。

2、聯立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程組，解得a、b值，即所求對稱點A的座標(a，b)。

舉例：

已知點B的座標為（-2，1），求它關於直線y=-x+1的對稱點座標？

設所求對稱點A的座標為（a，b)，則A和點B（-2，1）的中點C座標為（(a-2)/2，(b+1)/2)，且C在直線y=-x+1上。把C點座標代入已知直線方程得，

b+1/2=-(a-2/2)+1， 可得：a+b=3 (1)

因為A、B兩點關於已知直線y=-x+1對稱，所以直線AB與已知直線垂直。又因為已知直線的斜率為-1，所以直線AB的斜率為1

AB斜率：b-1/a+2=1 (2)