怎麼計算幾何平均數

幾何平均數（geometric mean）是指n個觀察值連乘積的n次方根。根據資料的條件不同，幾何平均數有加權和不加權之分。中國古代數學書中提到的矩形面積時往往用長寬的幾何平均數來表示。

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何計算幾何平均數：兩個數：簡單方法、兩個數字：更詳細方法、三或多個數字：簡單方法、三個或多個數字：詳細方法、5 參考

幾何平均數是和代數平均數有點關係，不過很容易混淆。要計算幾何平均數，用以下方法：第一部分：兩個數：簡單方法

.Analyze——Compare Means——Means:點選Options

第1步：選擇要求平均數的數。

幾何平均數（值）體現了一個幾何關係，即過一個圓的直徑上任意一點做垂線，直徑被分開的兩部分為a,b,那麼那個垂線在圓內的一半長度就是根號ab,並且(a+b)/2>=根號ab。 我們知道算術平均數， 不僅體現數字上的關係，而且體現將兩個線段的和作為一

例如： 2和 32

幾何平均數定義： 是對各變數值的連乘積開項數次方根，分為簡單幾何平均數和加權幾何平均數兩種形式。 簡單幾何平均數是n個變數值連乘積的n次方根。 加權幾何平均數計算公式： 求幾何平均數的方法叫做幾何平均法。如果總水平、總成果等於所有階

第2步：相乘。

證明過程如下： 設f(x)=e^(x-1)– x，f’(x)=e^(x-1)-1；f”(x)=e^(x-1)。 f(1)=0，f’(1)=0，f”(x)>0，所以f(x)在x=1有絕對的最低值。 f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0 所以e^(x-1) ≥ x 設xi>0，i=1，n。算術平均值為a=(x1+x2+x3+…+xn)/n，a>0。 x/a ≤ e^(x/

例如： 2 x 32 = 64

[（1 10.2％）^ 4 *（1 8.7％）^ 5 *（1 +9.6）^ 5] ^（1/14）-1 = 9.448％（9.45％） 關鍵是要計算出2003是1990的倍數，然後開啟14次方減去1的幾何平均增長率計算。 對於其他問題： （1 +10.2％）^ 4 *（1 +8.7％）^ 5 *（1 +9.6）^ 5] ^（1/14

第3步：求出積的平方根。

舉個例子說明比較清楚 如A、B（兩個數）的算術平均值為 (A+B)/2 ，幾何平均值 √(AB) ， 加權平均值 (k1A+k2B)/(k1+k2) ----- k為權重係數 A、B、C（兩個數）的算術平均值為 (A+B+C)/3 ，幾何平均值 ³√(ABC) ---- 開3次方， 加權平均值 (k1A

例如： √64 = 8

k個數，a1，a2，a3，ak的幾何平均值= (a1*a2*a3**ak)的k次方根。

第二部分：兩個數字：更詳細方法

調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數。 調和平均數：Hn=n/(1/a1+1/a2++1/an) 幾何平均數：Gn=(a1a2an)^(1/n) 算術平均數：An=(a1+a2++an)/n 平方平均數：Qn=√ [(a1^2+a2^2++an^2)/n] 這四種平均數滿足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。

第1步：將數字代入下面的公式。

一、首先在圖紙上畫一個以b為邊長的正方形，在沿著正方形的右邊往下量，在距a的距離，畫一條與正方形上邊相平行的線。之後再畫一條由左上到右下的線段，具體如下圖所示。 二、在畫好的圖形中，我們可以比較方面的計算得出正方形的面積，這裡使用

比如 10、 15，把10 代入 “左上角” ，15代入“右下角”

當各觀察值之間存在連乘積關係，它們的均數用幾何均數表示，一般在以下4種情況時使用：1、對比率、指數等進行平均；2、需要計算平均發展速度（其中：樣本資料非負，主要用於對數常態分佈）；3、複利下的平均年利率；4、連續作業的車間求產品的平

第2步：解出X。

一般的計算器或是電腦可能都無法計算800個數的連續乘積 你可以在Excel裡分段計算後相乘，最後得出結果。 即先求根，再求積 如：(adc…n)^(1/n)=a^(1/n)b^(1/n)c^(1/n)…n^(1/n) 例：我用800個自然數求出的幾何平均數≈ 295.8754

交叉相乘，讓兩邊的積相等， X*X 等於 X2，就得到: X2 = (兩個常數的積)。 直接將積開方得到X，最好是整數，如果是根式，就化簡為最簡形式。

調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數，結論如下： 1/[(1/a+1/b)/2]=b. 1、利用基礎的幾何和算術並且反向構建方程式可得：(a - b)^2 >= 0， 即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab). 經過變形可得：√(ab)== (a + b)/2. 即

第三部分：三或多個數字：簡單方法

1、算術平均數主要適用於數值型資料，不適用於品質資料。根據表現形式的不同，算術平均數有不同的計算形式和計算公式。 算術平均數是加權平均數的一種特殊形式（特殊在各項的權重相等）。在實際問題中，當各項權重不相等時，計算平均數時就要採

第1步：將數字代入如下方程：幾何平均數= (a1 × a2 . . . an)的1/n次方

定義：真誤差平方和的平均數的平方根，作為在一定條件下衡量測量精度的一種數值指標。如：兩組數的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標準差。用函式STDEV記憶可以了~比如資料是從A2到D8~則用公式“=ST

a1 是首項，a2 是次項，以此類推。

具體步驟： 資料輸入——分析——描述統計——頻率； 然後匯入變數，選擇統計量按鈕中你需要計算變數的均值、中位數、眾數等。 還需要畫圖，可以繼續按提示進行。 然後點選確定，會在新的視窗開啟算得的結果。 ok!

n 是數字項數。

我們知道算術平均數，(a+b)/2,體現純粹數字上的關係， 而根號ab,稱為幾何平均數，這個體現了一個幾何關係， 即過一個圓的直徑上任意一點做垂線，直徑被分開的兩部分為a,b, 那麼那個垂線在圓內的一半長度就是跟號ab,並且 (a+b)2>=根號ab! 這就是

第2步：

把這些數字(a1、 a2 等等)乘起來。

平均數主要在統計學應用比較廣泛。是根據統計方法求得的一種常用特徵數，代表一個資料集中性的代表值，反應資料中各觀察值集中較多的中心位置。 1.算術平均數：適用於普通簡單的較直觀的表現中心位置。 2.幾何平均數：當資料呈倍數關係或不對稱

第3步：計算“積的n分之一次方”，就是幾何平均數。

一樓回答錯了！ (a1+a2+……+an)/n是算術平均值 (a1*a2*……*an)^(1/n)是幾何平均值

第四部分：三個或多個數字：詳細方法

k個數，a1，a2，a3，ak的幾何平均值= (a1*a2*a3**ak)的k次方根。

第1步：找出每個數字的對數值，加起來。

解：2058.76÷640.92=3.2121949, 把3.2121949開8（2003-1995）次方，答案應是A。

找到計算機上LOG按鈕，準備好後輸入: (首項) LOG + (次項) LOG + (第三項) LOG [+ 以此類推，之後的項的對數值] =

a,b,c三個數的幾何平均數=（abc）^(1/3)，即三個數的乘積開3次方。注意：a,b,c均大於0

。 不要忘了=

.Analyze——Compare Means——Means:點選Options

，否則看到的是最近項的對數值，不是總和。

幾何平均數（geometric mean）是指n個觀察值連乘積的n次方根。根據資料的條件不同，幾何平均數有加權和不加權之分。中國古代數學書中提到的矩形面積時往往用長寬的幾何平均數來表示。 主要用途 計算幾何平均數要求各觀察值之間存在連乘積關係，

例如： log 7 + log 9 + log 12 = 2.878521796…

import java.util.Scanner; public class Test{ public static void main(String[] args) { Scanner input=new Scanner(System.in); System.out.println("請輸入3個數"); double rlt=1; double num=0; for (int i = 0; i < 3; i++) { num=input.

第2步：把這個數除以總項數。

用數學歸納法證明，需要一個輔助結論。 引理：設A≥0，B≥0，則(A＋B)^n≥A^n＋nA^(n－1)B。 注：引理的正確性較明顯，條件A≥0，B≥0可以弱化為A≥0，A＋B≥0,有興趣的同學可以想想如何證明(用數學歸納法)。 原題等價於：((a1＋a2＋…＋an )／n)^n≥a1a2

如果是三個數字，就除以三。

例如： 2.878521796 / 3 = .959507265…

第3步：得出結果的反對數值。

按下2nd

功能鍵，按下 LOG

來運用反對數運算解出幾何平均數。

例如： antilog（逆對數） .959507265 = 9.109766916， 7、 9、 12 的幾何平均數是 9.12

小提示

幾何平均數和代數平均數的區別：

代數平均數：比如3、4、18，就三個數加起來除以三，25/3 或大約8.333...是代數平均數。表示如果有三個8.3333...加起來，得到的總數和前三個數加起來一樣。代數平均數解決以下問題： "如果所有數相等，需要多少才能加起來和原資料總和相等呢？"

幾何平均數則回答以下問題： "若所有數相等，要多大才能使所有數的總乘積和原資料總乘積相等呢？" 同上面例子，這時我們將所有數相乘3 x 4 x 18，得到216，求出其立方根為 6，換句話說 ，由於6 x 6 x 6 = 3 x 4 x 18， 6 就是3、4、18的幾何平均數。

幾何平均數小於等於代數平均數。

幾何平均數值適合非負數。一般適合求幾何平均數的問題下，負數是沒有意義的。

參考

Wikipedia Entry on Geometric Mean

Geometric Mean Calculator

Geometry Mean Calculator for Larger Sets of Data

Applications of the Geometric Mean

Calculator of Many Mean Types

擴充套件閱讀，以下內容您可能還感興趣。

怎樣證明幾何平均數小於等於算術平均數

一、首先在圖紙上畫一個以b為邊長的正方形，在沿著正方形的右邊往下量，在距a的距離，畫一條與正方形上邊相平行的線。之後再畫一條由左上到右下的線段，具體如下圖所示。

二、在畫好的圖形中，我們可以比較方面的計算得出正方形的面積，這裡使用b的平方來表示。同時，我們也可以計算出由線段截出來的右上部分的三角形的面積，為二分之b的平方。

三、通過計算，我們知道，下圖中的陰影部分的面積為二分之b的平方與二分之一a的平方之和。

四、並且可以很清楚的看到，陰影部分的面積是明顯大於其中陰影部分的面積之和的。

五、當a的長度無限接近於b的長度的時候，或者a的長度與b的長度吻合的時候，這個時候則算數平均數與幾何平均數相等了。

六、使用基本的可以理解的公式也同樣可以證明，具體的證明演算法如下圖所示。

幾何平均數，這個題怎麼算的

當各觀察值之間存在連乘積關係，它們的均數用幾何均數表示，一般在以下4種情況時使用：1、對比率、指數等進行平均；2、需要計算平均發展速度（其中：樣本資料非負，主要用於對數常態分佈）；3、複利下的平均年利率；4、連續作業的車間求產品的平均合格率。

如何計算超過800個數的幾何平均數呢？具體用什麼軟體，怎麼操作，詳細點，謝謝

一般的計算器或是電腦可能都無法計算800個數的連續乘積

你可以在Excel裡分段計算後相乘，最後得出結果。

即先求根，再求積

如：(adc…n)^(1/n)=a^(1/n)b^(1/n)c^(1/n)…n^(1/n)

例：我用800個自然數求出的幾何平均數≈ 295.8754

調和平均數<=幾何平均數<=算術平均數<=平方平均數,怎樣證明?

調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數，結論如下：

1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)；

證明過程：

設a、b均為正數，且a>b.

1、利用基礎的幾何和算術並且反向構建方程式可得：(a - b)^2 >= 0，

即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).

經過變形可得：√(ab)=<(a+b)/2，

即：幾何平均數≤算術平均數。

2、利用上式的結論，可得：1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab).

即：調和平均數≤幾何平均數。

3、利用算式平方：因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0，

故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.

即：算術平均數≤平方平均數。

整理以上結果可得： 1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)，即調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數。

擴充套件資料：

調和平均數，幾何平均數，算術平均數，平方平均數的一般表示方法：

1、調和平均數：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)，（n>=0）

2、幾何平均數：Gn=(a1a2...an)^(1/n)，（n>=0)

3、算術平均數：An=(a1+a2+...+an)/n,(n>=0)

4、平方平均數：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n],(n>=0)

這四種平均數都滿足Hn≤Gn≤An≤Qn的條件。

算術平均數和幾何平均數分別適用於什麼情形

1、算術平均數主要適用於數值型資料，不適用於品質資料。根據表現形式的不同，算術平均數有不同的計算形式和計算公式。

算術平均數是加權平均數的一種特殊形式（特殊在各項的權重相等）。在實際問題中，當各項權重不相等時，計算平均數時就要採用加權平均數；當各項權相等時，計算平均數就要採用算術平均數。 

2、幾何平均數主要適用於總水平、總成果等於所有階段、所有環節水平、成果的連乘積總和時，求各階段、各環節的一般水平、一般成果，這時不能使用算術平均法計算算術平均數。

根據所拿握資料的形式不同，其分為簡單幾何平均數和加權幾何平均數兩種形式。 

擴充套件資料：

1、算術平均數的特點

（1）算術平均數是一個良好的集中量數，具有反應靈敏、確定嚴密、簡明易解、計算簡單、適合進一步演算和較小受抽樣變化的影響等優點。

（2）算術平均數易受極端資料的影響，這是因為平均數反應靈敏，每個資料的或大或小的變化都會影響到最終結果。

2、幾何平均數的特點

（1）幾何平均數受極端值的影響較算術平均數小；

（2）如果變數值有負值，計算出的幾何平均數就會成為負數或虛數；

（3）它僅適用於具有等比或近似等比關係的資料；

（4）幾何平均數的對數是各變數值對數的算術平均數。

參考資料：百度百科-幾何平均數

參考資料：百度百科-算數平均數