拉格朗日中值定理

 拉格朗日中值定理（又稱：拉氏定理、有限增量定理）是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函式在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的區域性變化率的關係。定理的現代形式如下：如果函式f(x)在閉區間上[a,b]連續，在開區間(a,b)上可導，那麼在開區間(a,b)內至少存在一點ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

 1797年，拉格朗日中值定理被法國數學家拉格朗日在《解析函式論》中首先給出，並提供了最初的證明。現代形式的拉格朗日中值定理是由法國數學家O.博內給出。

 拉格朗日中值定理溝通了函式與其導數的聯絡, 在研究函式的單調性、凹凸性以及不等式的證明等方面, 都可能會用到拉格朗日中值定理。

拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函式f(x)滿足條件：

（1）在閉區間[a,b]上連續；

（2）在開區間(a,b)內可導，則在(a,b)內至少存在一點ξ，使得

推論1：如果函式f(x)在區間(a,b)內任意一點的導數f'(x)都等於零，那麼函式f(x)在(a,b)內是一個常數。

 推論2：如果函式f(x)與g(x)在區間(a,b)內每一點的導數f'(x)與g'(x)都相等，則這兩個函式在區間(a,b)內至多相差一個常數，即f(x)=g(x)+C,x∈(a,b).這裡C是一個確定的常數。