有理數和無理數區別

在數學學科中，有有理數和無理數，那你知道有理數和無理數之間的區別嗎？下面就讓我們一起來了解一下吧。

一、有理數和無理數性質上的區別：

有理數：是指兩個整數的比，總能寫成整數、有限小數或者是無限迴圈小數。

無理數：不能寫成兩個整數之比，是無限不迴圈小數。

二、有理數和無理數結構上的區別：

有理數：是整數和分數的統稱。

無理數：是所有不是有理數的實數。

三、有理數和無理數範圍上的區別：

有理數集是整數集的擴張，在有理數集內，加法、減法、乘法、除法這4種運算都可以進行。

無理數是指實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數。

有理數和無理數的和一定為無理數。

有理數可以化為兩整數比(即分數)的形式，而無理數則不能。假設有理數a/b與無理數x的和是有理數c/d，其中a,b,c,d都是整數，且b,d不為零那麼a/b+x=c/d,x=c/d-a/b=(bc-ad)/bdx可以化為兩整數bc-ad和bd的比的形式。

x是有理數，這與題設x是無理數矛盾。所以一個有理數與一個無理數的和不能是有理數，一定為無理數。

有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。

無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。