餘弦值和正切值解析 九年級數學——正弦值

沒變化~因此邊長擴大2倍後這二個三角形是相似三角形，角的大小是一樣的，因此沒變化

課外教學九年級數學正弦值，正切值，餘弦值。

國中常見的就是30°，60°，45°的三角函式值了 sin30°=cos60°=1/2

工具/材料

數學練習題

操作方法

正弦值；即在Rt△ABC中，∠c為90度，那麼如圖銳角A對邊（a）與斜邊（c）比叫做∠A的正弦（sinA），sinA=a/c。

MC=3a/2OC=3a/4BG=3a/20B=3a/4BC=a由余弦定理c

正切值；即∠A對邊a與鄰邊b的比值為∠A正切（tanA），tanA=a/b。

因為向量法一般只能直接求一個角的餘弦值，所以，你求法相量之間的餘弦值，就是二面角間的正弦值，有時，是

餘弦；即∠A鄰邊b與斜邊c的比值為∠A的餘弦（cosA），cosA=b/c。

它求出來的是直線PC和平面BCD的法向量的夾角，也就是PC和平面BCD的夾角的補角，因為直線與平面的

SinA也等於tanA與cosA的乘積和。

cos是餘弦值，sin是正弦值。正弦值是在直角三角形中，對邊的長比上斜邊的長的值。 任意銳角的正弦

正切餘弦正弦都為∠A的銳角三角函式一般常見的有30度，45度，60度的三角函式值。

如圖所示，A為二面角，A兩邊是兩個平面，B兩邊是法向量。所以二面角大小和兩法向量夾角，要麼相等，要麼

練習；

如圖所示，已知Rt△ABC，請分別求出圖中∠A，∠B的正弦值，餘弦值和正切值。

沒變化~因此邊長擴大2倍後這二個三角形是相似三角形，角的大小是一樣的，因此沒變化

解；由題意得已知BC邊為2，BA邊為4，∠C為直角，即可得到

1)BC²=13²-12²=25BC=5

?AC=2√3，sinA=2/4=1/2，cosA=2√3 /4=√3 /4，tanA=2/2√3=√3 /3

國中常見的就是30°，60°，45°的三角函式值了 sin30°=cos60°=1/2

? sinB=2√3 /4=√3 /4，cosB=2/4=1/2，tanB=2√3 /2=√3

MC=3a/2OC=3a/4BG=3a/20B=3a/4BC=a由余弦定理c

? ?tanB=2√3 /2=√3

因為向量法一般只能直接求一個角的餘弦值，所以，你求法相量之間的餘弦值，就是二面角間的正弦值，有時，是

求下列各式的值。

它求出來的是直線PC和平面BCD的法向量的夾角，也就是PC和平面BCD的夾角的補角，因為直線與平面的

解：

（1）sin45°+√2 /2 +3

cos是餘弦值，sin是正弦值。正弦值是在直角三角形中，對邊的長比上斜邊的長的值。 任意銳角的正弦

? ?? ?=√2 /2+√2 /2 +3

如圖所示，A為二面角，A兩邊是兩個平面，B兩邊是法向量。所以二面角大小和兩法向量夾角，要麼相等，要麼

? ? ? =√2 +3

（2）5+2sin30°cos30°

? ? ? =5+2×（1/2×√3 /2）

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九年級數學：在Rt△ABC中，如果各邊長痘擴大2倍，那麼銳角A的正弦值、餘弦值和正切值有什麼變化？

沒變化~因此邊長擴大2倍後這二個三角形是相似三角形，角的大小是一樣的，因此沒變化

九年級數學：分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、餘弦值和正切值。

1)BC²=13²-12²=25

BC=5

sinA=5/13

cosA=12/13

tanA=5/12

COSB=5/13

sinB=12/13

tanB=12/5

2)AB²=2²+3²=13

AB=√容13

sinA=3/√13

cosA=2/√13

tanA=3/2

COSB=3/√13

sinB=2/√13

tanB=3/2

國中數學中的正弦、餘弦值和正切、餘切值

國中常見copy的就是30°，60°，45°的三角函式值了

sin30°=cos60°=1/2

cos30°=sin60°=二分之根號三百（能看懂吧）度

sin45°=cos45°=二分之根號二

tan(過去也寫作tg)30°=三分之根號三

tan60°=根號三

tan45°=1

如果，考試的時候想不起來，還可以用直角三角形中“30°角所對知的邊等於斜邊的一半”和“勾道股定理”來推導。

高中數學 法向量求二面角時怎麼判斷是正弦值還是餘弦值？什麼時候正弦什麼時候餘弦

求二面角都時用座標求出兩法向量的夾角餘弦值，二面角的取值如上圖所示。

更多追問追答追問我求出法向量的二面角之後幹嘛啊？我去找了，有太多說法，如果兩個法向量都同時指向平面角內部或外部，則餘弦值為所求與餘弦值的相反數，若一個指向內部，一個指向外部則就是所求餘弦值（是不需要求絕對值的，你就直接拿你求出的法向量算就行了）有這麼說的有說如果二面角是鈍角，就是負值，追答

求出法向量之間的夾角就可以根據情況判斷得出二面角了呀。

你看上面那個圖，

第一張圖，第二張圖是兩個法向量同出或者同進，這時候二面角的餘弦值就是你求出的法向量之間的餘弦的負數。

第三張圖，第四張圖是兩個法向量一出一進，這時候二面角的餘弦值就等於你求出的法向量之間的餘弦。追問？馬上追答我還是沒太明白你現在卡在哪裡沒懂，跟鈍角還是銳角沒有關係的。追問這裡還特意說了是銳角而且如果像你說的那樣，那又出現一個新的問題，我怎麼判斷我的法向量是指向內或者外啊追答這裡說明銳角只是為了說明二面角的餘弦值是正數。法向量是有方向的呀，畫圖判斷的呢。追問您是老師還是學生就是，叉乘，能算出法向量然後用右手就能判斷法向量方向，這個您知道嗎追答我不是老師也不是學生= =我覺得法向量就是一個從原點到給出座標點的一個箭頭，方向很好判斷，我不會這個右手判斷，抱歉追問內個沒關係沒關係那您知道最後幾部的具體步驟怎麼寫嗎我剛才研究了好久，現在就不會寫最後幾部的具體步驟追答你發的圖裡的步驟就可以呀，這裡強調銳角就是想說明二面角的餘弦是正值。

首先你要知道兩條線的夾角，銳角跟鈍角是互為補角的，換成餘弦值就是互為相反數。我上面說的用法向量方向求角的是通用的一般方法。二面角有兩種情況：1、跟法向量之間的夾角相等；2、與法向量之間的夾角互為補角。

這裡強調二面角為銳角就是無論法向量夾角的餘弦值是多少，都取它的絕對值就可以了。追問那如果這裡的二面角是鈍角呢？無論我得到的法向量的餘弦值是多少，負的那個數就是了，對嗎

提問高中數學（有關正弦值、餘弦值）

MC=3a/2

OC=3a/4

BG=3a/2

0B=3a/4

BC=a

由余弦定理

cos∠BOC=(OC²+OB²-BC²)/2OC*OB

=(9/16+9/16-1)/(2*3/4*3/4)

=2/16*16/18

=1/9

您好，土豆知團邵文潮為您答疑解難道。回

如果本題有什麼不明白可以追問，如果滿意記得采納。

答題不易，請答諒解，謝謝。

另祝您學習進步！