递推公式

递推公式：答案是不一定。

递推公式有等差数列和等比数列。等差数列递推公式：an=d（n-1）+a（d为公差，a为首项）；等比数列递推公式：bn=q（n-1）*b（q为公比，b为首项）。

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等差数列递推公式：an=d(n-1)+a（d为公差a为首项）；等比数列递推公式：bn=q(n-1)*b（q为公比b为首项），如果一个数列的第n项an与该来自数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2

等差数列递推公式：an=d(n-1)+a（d为公差 a为首项）

等比来自数列递推公式：bn=q(n-1)*b （q为公比 b为首项）

由递推公式写出数列的方法：

1. 根据递推公式写出数列的前几项，依次代入计算即可；

2.若知道的是末项，通常部将所给公式整理成用后来自面的项表示前面的项的形式。

扩展

等差数列基本公式

末项＝首项＋（项数－1）×公差

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

首项＝末项－（项数－1）×公差

和＝（首项＋末项）×项数÷2

末项：最后一位数

首项：第一位数

项数：一共有道几位数

和：求一共数的总和

等差数列的来自判定

1、an+1-an=d (d为常数，n∈N*）[或an另径-an-1=d（n∈N*，n≥2，d是常数）]等价于{an}成等差数列。

2、2an+1=an+an+2（n∈N*），等价于{an}成等差数列。

3、an=kn+b（来自k，b为常数，n∈N*），等价于{an}成等差数列。

4、Sn=an2+bn（a，b为常数，a不为0，n∈N*），等价于{an}为等差数列。

等差数列求和公式有

①等差数列公式an=a1+(n-1)d、

②前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2、

③若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2、

④若来自m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq、

⑤若m+n=2p则：am+an=2ap，以上n均为正整数。

等差数列求和公式有几种写法

Sn=n(a1+an)/2

Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n

通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项好稳看娘和公式为：与体银房毫是空存Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1负+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

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数学递推公式

公式法、累加法、累乘法、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法、不动点法、特征根的方法等等。

类型一

归纳—猜想—证明

由数列的递推公式可写出数列的前几项，再由前几项总结出规律，猜想出数列的一个通项公式，最后用数学归纳法证明．

类型二

“逐差法”和“积商法”

(1)当数列的递推公式可以化为an+1-an=f(n)时，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1个式子：

a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，

且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得时，两边累加得通项an，此法称为“逐差法”．

(2)当数列的递推公式可以化为an+1/an=f(n)时，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子，即

a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得时，两边连乘可求出an，此法称为“积商法”．

类型三

构造法

递推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不为零的常数)，可用待定系数法构造一个新的等比数列求解．

类型四

可转化为类型三求通项

(1)“对数法”转化为类型三．

递推式为an+1=qank(q＞0,k≠0且k≠1,a1＞0)，两边取常用对数，得lgan+1=klgan+lgq，令lgan=bn，则有bn+1=kbn+lgq，转化为类型三．

(2)“倒数法”转化为类型三．

递推式为商的形式：an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0，pq≠0,pc≠qb)．

若b=0，得an+1=pan/(qan+c)．因为an≠0，所以两边取倒数得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,则bn+1=(c/p)bn+q/p，转化为类型三．

若b≠0，设an+1+x=y(an+x)/qan+c，与已知递推式比较求得x、y，令bn=an+x，得bn+1=ybn/qan+c，转化为b=0的情况．

类型五

递推式为an+1/an=qn/n+k(q≠0,k∈N)

可先将等式(n+k)an+1=qnan两边同乘以(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)，得(n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1=q(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)nan，令bn=(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)•nan,则bn+1=(n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1．

从而bn+1=qbn，因此数列｛bn｝是公比为q，首项为b1=k(k-1)(k-2)…2•1•a1=k!a1的等比数列，进而可求得an．

总之，由数列的递推公式求通项公式的问题比较复杂，不可能一一论及，但只要我们抓住递推数列的递推关系，分析结构特征，善于合理变形，就能找到解决问题的有效途径．

用递推公式求通项的六种方法

用递推公式求通项的六种方法：等差数列和等比数列有通项公式；累加法；累乘法；构造法；错位相减法。

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子表示出来，称作该数列的通项公式。

累加法：用于递推公式为an+1=an+f(n)，且f(n)可以求和。

累乘法：用于递推公式为an+1/an=f(n)且f(n)可求积。

构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。

错位相减法：用于形如数列由等差×等比构成：如an=n·2^n。

用迭代法：此题也可用归纳猜想法求之，但要用数学归纳法证明．

数列的递推公式

数列的递进公式，如下所示：

数列的递推公式=n/n+1。如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为 an=an-1+an-2。

等差数列递推公式：an=d(n-1)+a（d为公差，a为首项）。

等比数列递推公式：bn=q(n-1)*b （q为公比 b为首项）。

由递推公式写出数列的方法：

1. 根据递推公式写出数列的前几项，依次代入计算即可。

2.若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式。

数列的含义：

数列是以正整数集或它的有限子集为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做首项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

什么叫递推公式？

不是。

递推公式就是指数列的项与n的关系，或者是数列的项之间的相互关系。

初始条件是给定的某个项的值。

两者合起来，确定一个数列。

数列递推公式

数列的递推公式=n/n+1。如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2。

递推数列是可以递推找出规律的数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列。求递推数列通项公式的常用方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法等共十种方法。

数列分类：

1、按照项数是否有限分为有穷数列和无穷数列。

1）项数有限的数列为"有穷数列"。

2）项数无限的数列为"无穷数列"。

2、按照项与项的大小关系分为递增数列、递减数列和摆动数列。

1）从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列。

2）从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列叫做递减数列。

3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。

3、按照有界性分为有界数列和无界数列。一个数列每一项的绝对值都小于某个正数(即|An|<a, a∈R+)这个数列是有界数列，反之为无界数列。

4、一些特殊的数列：

1）各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）。

2）各项相等的数列叫做常数列。

组合数公式的递推公式

组合数公式的递推公式：c(m,n)=c(m-1,n-1)+c(m-1,n)。

等式左边表示从m个元素中选取n个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法：

任意选择m中的某个备选元素为特殊元素，从m中选n个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况，即n个被选择元素包含了特殊元素和n个被选择元素不包含该特殊元素。

前者相当于从m-1个元素中选出n-1个元素的组合，即c(m-1,n-1)；后者相当于从m-1个元素中选出n个元素的组合，即c(m-1,n)。

扩展资料：

组合数的性质：

1、互补性质

即从n个不同元素中取出m个元素的组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 个元素的组合数。

这个性质很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。规定：C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1

2、组合恒等式

若表示在 n 个物品中选取 m 个物品，则如存在下述公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。

参考资料来源：百度百科——组合数公式

什么是递推公式啊。。有什么用吗

递推公式的概念：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。找到一个数列的递推公式，可以发现数列的规律，掌握任意项的具体式子或数值。

等差数列的递推公式是什么?

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

(1)

前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2

(2)

以上n均属于正整数。

等差中项：一般设为ar，am+an=2ar,所以ar为am，an的等差中项，且为数列的平均数。

任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，sm-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1，sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差数列，等等。

和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差

递推公式

递推公式的概念：可以通过给出数列(按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…简记为｛an｝，)的第1项（或前若干项），并给出数列的某一项与它的前一项（或前若干项）的关系式来表示数列，这种表示数列的式子叫做这个数列的递推公式。递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．----还需要一个结论。就是一个规律。 　

递推公式： 　　如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。

例如斐波纳契数列的递推公式为an=a（n-1）+a（n-2） 　　

等差数列递推公式：an=a1+(n-1)d（d为公差） 　　

等比数列递推公式：bn=b1* q的（n-1)次方 （q为公比）

通项公式与递推公式的区别

通项公式是把项数直接代入可以求得项值的公式。比如an=n，不管n取任何值，都可以直接求得an的值。

递推公式指第n项，即通项与其前或其后的项存在一定的关系，或者与数列的前n项和存在一定的关系，把n代入后，并不能直接求和an的值的一种公式。比如斐波那契数列：an=a(n-1)+a(n-2)(n>2)

这个式子就不能够直接求得an的值，但可以通过递推的方法，直到求得an的值。这和软件里的递归程序是一个意思。