比例的定义
- 综合知识
- 关注:7.52K次
比例是数学中的一个基本概念,表示两个或多个比相等的式子。
在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这是比例的基本性质。
如果一个变量的变化总是伴随着另一个变量的变化,那么这两个变量是成比例的,常数称为比例系数或比例常数。
比例的表示方法有多种,其中最基本的是用两个数字表示比例,由一个符号“:”来分隔。
比例系数表示两个数字之间的大小关系,即表示两个数的倍数关系。
比例是数学中的一个基本概念,表示两个或多个比相等的式子。
在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这是比例的基本性质。
如果一个变量的变化总是伴随着另一个变量的变化,那么这两个变量是成比例的,常数称为比例系数或比例常数。
比例的表示方法有多种,其中最基本的是用两个数字表示比例,由一个符号“:”来分隔。
比例系数表示两个数字之间的大小关系,即表示两个数的倍数关系。
比例是指两个具有相同或者不同单位的量之间的关系,表示为分数形式,其中分子表示第一个量与第二个量的比值,分母表示比例的基准单位。
例如,1:2表示第一个量是第二个量的一半。
比例通常用来表示物体大小、时间、速度、重量、长度等方面的关系。
小编还为您整理了以下内容,可能对您也有帮助:
什么叫做比?什么叫做比例?
一、定义
比:两个数相除又叫做两个数的比。
比例:表示两个比相等的式子叫做比例。
二、联系
比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。
三、区别
1、表示意义不同
比表示两个数相除(有两项,前项和后项),比例表示两个比相等的式子(有四项,两个内项,两个外项)。
2、基本性质不同
比的基本性质是比的前项与后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,比例的基本性质是比例的内项之积等于比例的外项之积。比有2个项,叫前项和后项,比例有4个项,分为内项和外项。不包括比值。
扩展资料
比例的分类:
1、正比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中相对应的两个数的比值(商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量,用k表示它们的比值,成正比例关系可以用下面式子表示:y/x=k(一定)
2、反比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量,用k表示它们的乘积,成反比例关系可以用下面式子表示:xy=k(一定)
反比例性的概念可以与直接相称性进行对比。考虑两个变量被认为是“相互成比例”的。如果所有其他变量保持不变,如果另一个变量增加,则一个反比例变量的幅度或绝对值减小,而其乘积(比例常数k)总是相同的。
参考资料来源:百度百科-比
参考资料来源:百度百科-比例
比例是什么
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构。
举例说明
①表示两个比值相等的式子叫做比例,如3:4=9:12、7:9=21:27
比例有四个项,分别是两个内项和两个外项;在7:9=21:27中,其中7与27叫做比例的外项,9与21叫做比例的内项。
②比如:教师和学生的~已经达到要求。
④比例写成分数的形式后,那么,左边的分母和右边的分子是内项;左边的分子和右边的分母是外项。
⑤比例的基本性质:在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
正比例与反比例
正比例反比例
反比例性的概念可以与直接相称性进行对比。考虑两个变量被认为是“相互成比例”的。如果所有其他变量保持不变,如果另一个变量增加,则一个反比例变量的幅度或绝对值减小,而其乘积(比例常数k)总是相同的。
如果每个变量与另一个变量的乘数相反(倒数)成正比,则两个变量成反比(也称为反向变化,反向变异,反比例),如果其乘积是一个常数。因此,如果存在非零常数k,则变量y与变量x成反比:
例如,旅途所需的时间与旅行速度成反比;挖洞所需的时间(大概)与挖掘人数成反比。
在笛卡尔坐标平面上反向变化的两个变量的曲线图是矩形双曲线。曲线上每个点的x和y值的乘积等于比例常数(k)。既然x和y都不能等于零(因为k是非零),所以图形从不跨任一个轴。
比例是什么
比例是将总体中各个部分的数值都变成同一个基数,也就是都以1为基数,这样就可以对不同类别的数值进行比较了。
比例的定义:比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比,通常反映总体的构成和结构。假定总体中数量N,被分成K个部分,每一部分的数量分别是“N1,N2,...,Nk”,根据定义各个部分的和等于1,即N1/N+N2/N+...+Nk/N=1
比例是将总体中各个部分的数值都变成同一个基数,也就是都以1为基数,这样就可以对不同类别的数值进行比较了。将比例乘以100就是百分率、百分比或百分数,即将对比的基数抽象化为100而计算出来的,用%表示,它表示每100个分母中拥有多少个分子。
比例的性质:比例的性质是指组成比例的四个数,合分比性质、等比性质以及它们的推广。 这四条性质多用于分式的计算和证明,以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。
比例的知识点整理
比例是数学中常见的一个概念,常见的知识点包括:
1、比例的定义:比例是指两个数或者两个量之间的关系,其中一个数或者一个量与另一个数或者另一个量之比。
2、比例的表示方法:常用的比例表示方法包括“:”、“/”、“∶”等符号,例如2:3、2/3、2∶3。
3、比例的性质:比例有以下几个基本性质:反比例、比例的交换律、结合律、分配律等。
4、比例的简化:将一个比例中的两个数同时除以它们的最大公约数,使它们成为互质的,就是比例的简化。
5、比例的扩展:将一个比例中的两个数同时乘以同一个数,就是比例的扩展。
6、比例的求解:常见的比例求解问题包括已知三个量中任意两个量的比例,求解第三个量;已知两个量的比例和其中一个量的值,求解另一个量的值等等。
7、百分数与比例:百分数是指以100为基数的比例,例如75%表示0.75这个数,而0.75又表示75%这个比例。
8、比例应用:比例在日常生活和商业活动中应用广泛,例如物品打折、利率计算、地图比例尺等等。
比例的重要性
1、计算便捷:比例的性质使得计算过程更加简单和便捷,可以节省时间和精力。
2、知识拓展:学习比例可以为学习更高层次的数学知识打下基础,例如分数、百分数、代数等等。
3、实际应用:比例在实际生活中有广泛的应用,例如制定商品折扣、计算利率、绘制地图等等,掌握比例可以帮助人们更好地解决实际问题。
4、经济效益:企业通过合理地利用比例原理,可以在生产、销售、管理等方面取得更好的经济效益。
5、科学研究:科学研究中经常需要比例的分析和计算,例如地球的比例模型、生态系统的比例模型等等,这些模型可以帮助科学家更好地理解和研究自然现象。
什么是比?什么是比例?比和比例有什么关联和区别?
一、定义
比:两个数相除又叫做两个数的比。
比例:表示两个比相等的式子叫做比例。
二、联系
比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。
三、区别
1、表示意义不同
比表示两个数相除(有两项,前项和后项),比例表示两个比相等的式子(有四项,两个内项,两个外项)。
2、基本性质不同
比的基本性质是比的前项与后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,比例的基本性质是比例的内项之积等于比例的外项之积。比有2个项,叫前项和后项,比例有4个项,分为内项和外项。不包括比值。
扩展资料
比例的分类:
1、正比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中相对应的两个数的比值(商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量,用k表示它们的比值,成正比例关系可以用下面式子表示:y/x=k(一定)
2、反比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量,用k表示它们的乘积,成反比例关系可以用下面式子表示:xy=k(一定)
反比例性的概念可以与直接相称性进行对比。考虑两个变量被认为是“相互成比例”的。如果所有其他变量保持不变,如果另一个变量增加,则一个反比例变量的幅度或绝对值减小,而其乘积(比例常数k)总是相同的。
参考资料来源:百度百科-比
参考资料来源:百度百科-比例
什么是比例
词目:比例
拼音:bǐ lì
基本解释:
1. [proportion;scale]
2. 数量之间的对比关系
起于远近之比例。——蔡元培《图画》
比例失调
3. 指一种事物在整体中所占的分量
4. [same example]∶相同的例子
5.表示两个比相等的式子
今后有似此比例,皆不许受
详细解释:
1. 谓比照事例、条例。
宋 司马光 《辞知制诰第三状》:“夫以资涂用人,不问能否,比例从事,不顾是非,此最国家之弊法。”《明史·姜志礼传》:“继此而封,尚有 瑞 、 惠 、 桂 三王也,倘比例以请,将予之乎?不予之乎?”
2. 可作比照的事例、条例。
汉 王充 《论衡·程材》:“论者以儒生不晓簿书,置之於下第。法令比例,吏断决也。文吏治事,必问法家。”《南齐书·王僧虔传》:“世中比例举眼是,汝足知此,不复具言。”《红楼梦》第二二回:“ 贾琏 听了,低头想了半日,道:‘你竟糊涂了!现有比例。那 林妹妹 就是例。往年怎么给 林妹妹 做的,如今也照样给 薛妹妹 做就是了。’”
3. 比拟;比较。
田北湖 《论文章源流》:“夫古之作者,择言以对待,援义以比例,虽在约举,罔不昭灼。” 周素园 《贵州民党痛史》第二编第四章:“观诸工,则洋货成自机器,物美价亷,最易畅铺,旧日制造之款式既拙,费工且较洋货尤多,不待比例已可决其必败。” 鲁迅 《南腔北调集·谈金圣叹》:“他的‘哭庙’,用近事来比例,和前年《新月》上的引据三民主义以自辩,并无不同。”
4. 一种事物在整体中所占的分量。如:合唱队里女学生比例太高,要增加男生。
5. 两个同类数相互比较,其中一数是另一数的几倍或几分之几。如:这个牧区,与儿童的比例约为三比一。
6. 指一种事物受他事物影响,而随之增减升降的关系。
王国维 《<红楼梦评>论》:“生活之于苦痛,二者一而非二,而苦痛之度,与主张生活之欲之度为比例。”
7. 当两个比a:b和c:d的比值相等时,称这四个量a、b和c、d成比例,记作a:b=c:d。
[编辑本段]2、数学术语
比例,技术制图中的一般规定术语,是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。
①表示两个比相等的式子叫做比例,如3:4=9:12、7:9=21:27
在3:4=9:12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
比例有四个项,分别是两个内项和两个外项;在7:9=21:27中,其中7与27叫做比例的外项,9与21叫做比例的内项。
比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。
②比,�如:教师和学生的~已经达到要求。
③比重,如:在所销商品中,国货的~比较大。
④比例写成分数的形式后,那么,左边的分母和右边的分子是内项
左边的分子和右边的分母是外项。
⑤在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
⑥正比例与反比例的相同点与不同点
相同点 不同点 关系式
正比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的比值一定,两种量就叫做正比例的量,他们的关系叫做正比例的关系。如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的比值正比例关系可以用下面式子表示:y÷x=k(一定)
反比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面式子表示:x×y=k(一定)
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构。
比例分为比例尺和比例. 表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。求比例的未知项,叫做解比例。 比如:x:3= 9:27
解法:
x:3=9:27
解:27x=3×9
27x=27
x=1
⑥这有两道数学题,试着做做看吧!
125% :7=4 :x
解: 125%x=4×7
1.25x =28
x =28÷1.25
x =22.5
13.5 :6=x :4
解:6x=13.5×4
6x=54
x=54÷6
x=9
⑦比例具有如下性质:
若a:b=c:d(b.d≠0),则有
1) ad=bc
2) b:a=d:c (a.c≠0)
3) a:c=b:d ; c:a=d:b
4) (a+b):b=(c+d):d
5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)
6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)
证明过程如下
令 a:b=c:d=k,
∵a:b=c:d
∴a=bk;c=dk
1)∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd
∴ad=bc
2) 显然b:a=d:c=1/k
3) a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b
4) ∵a:b=c:d
∴(a/b)+1=(c/d)+1
∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ;即 (a+b):b=(c+d):d
a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)
且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……①
5) ∵b/(a+b)=d/(c+d)
∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1)
∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d)
a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c
6) ②-①,等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =(k-1)/(k+1)
7) 做做此题:一个长方形,比例为2:3,长方形的面积是36平方厘米,求它的长和宽。
(有意者,请做在后面。)
假设长方形宽为2,长为3,那么:
宽:2x2=4 长: 3x3=9
答:长方形的长是9,宽是4。
将36分解质因数,发现有2和3的倍数,利用它们,得到结果。
[编辑本段]3、统计术语
Proportion
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,通常反映总体的构成和结构。假定总体中数量N,被分成K个部分,每一部分的数量分别是“N1,N2,...,Nk”,根据定义各个部分的和等于1,即
N1/N+N2/N+...+Nk/N=1
比例是将总体中各个部分的数值都变成同一个基数,也就是都以1为基数,这样就可以对不同类别的数值进行比较了。
将比例乘以100就是百分率、百分比或百分数,即将对比的基数抽象化为100而计算出来的,用%表示,它表示每100个分母中拥有多少个分子。
比例的定义
比例是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。比值为1的比例称为原值比例,即1:1,比值小于1的比例为缩小比例,如1:2等,比值大于1的比例称为放大比例。
在数学中,比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例,要看它们的比值是否相等。
在一个比例等式中,第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比,等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。
在一个比例等式中,第一个比例的前项乘以第二个比例的后项,等于第一个比例的后项乘以第二个比例的前项。
比例的性质是指组成比例的四个数,合分比性质、等比性质以及它们的推广。 这四条性质多用于分式的计算和证明,以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。
是表示图上距离比实地距离缩小的程度,因此也叫缩尺。
用公式表示为:比例尺=图上距离/实地距离。
什么叫比?什么叫比例?
1、比:比是由一个前项和一个后项组成的除法算式,只不过把“÷”(除号)改成了“:”(比号)而已,但除法算式表示的是一种运算,而比则表示两个数的关系。和分数的分数线类似。
2、比例:比例(proportion)是一个数学术语,表示两或多个比相等的式子。在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,叫做比例的基本性质。
3、比例尺:比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。公式为:比例尺=图上距离与实际距离的比。
4、除法:除法是四则运算之一。已知两个因数的积与其中一个非零因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
5、分数:分数(来自拉丁语,“破碎”)代表整体的一部分,或更一般地,任何数量相等的部分。分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比
参考资料:
百度百科—分数。
百度百科—除法
百度百科—比例尺
百度百科—比例
百度百科—比
数学比例的定义
①表示两个比相等的式子叫做比例,如3:4=9:12、7:9=21:27 在3:4=9:12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。 比例有四个项,分别是两个内项和两个外项;在7:9=21:27中,其中7与27叫做比例的外项,9与21叫做比例的内项。 比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。 ②比如:教师和学生的~已经达到要求。 ③比如:在所销商品中,国货的~比较大。 ④比例写成分数的形式后,那么,左边的分母和右边的分子是内项 左边的分子和右边的分母是外项。 ⑤在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。 ⑥正比例与反比例的相同点与不同点 相同点 不同点 关系式 正比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的比值一定,两种量就叫做正比例的量,他们的关系叫做正比例的关系。如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的比值正比例关系可以用下面是子表示:y/x=k(一定) 反比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面是子表示:xy=k(一定)1.比和比例。 比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构。 比例分为比例尺和比例. 表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这是比例的基本性质。求比例的未知项,叫做解比例。
什么是比例?比例的基本性质是什么?怎么解比例?
表示两个比相等的式子叫比例
比例的基本性质是:在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积
解比例:利用比例的基本性质,先把比例式转化成外项乘积与内项乘积相等的等式,再通过解方程来求出未知项的值。
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://shqsg.com/zh-hans/zonghezhishi/q4xl0y.html