怎么解二次方程
- 学习教育
- 关注:3.08W次
有三种方法: 一、配方法 二、因式分解法 三、公式法 举例如下: x²-4x+3=0 方法一: (x-2)²-4+3=0 (x-2)²-1=0 (x-2)²=1 x-2=±1 x1=3 x2=1 方法二: (x-1)(x-3)=0 x1=1 x2=3 方法三: x=[4±√(-4)²-4×3]/2 x=(4±2)&
本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何解二次方程:因式分解法、用二次公式、配方法、参考
二次方程就是含有最高为二次的项的方程。有三种方法可以解这类方程:因式分解法、二次公式法、或者配方法。下面介绍这三种方法。第一部分:因式分解法
一元二次方程的两个根可以通过因式分解法和十字相乘法解出。 1、因式分解法:又分“提公因式法”;而“公式法”(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种),另外还有“十字相乘法”,因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级
第1步:把所有同类项合并,移到等式一边。
配方法 将一元二次方程配成(x+m)^2=n的形式,再利用直接开平方法求解的方法。 (1)用配方法解一元二次方程的步骤: ①把原方程化为一般形式; ②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边; ③方程两边同时加上一次项
首先要把所有同类项合并,并让x2 保持为正数。要合并,只要加减x2 项、x项和常数项,移到等号一边。一边没有东西了以后,就写0就可以了。以下是方法:
一元二次方程一般有2个解。 只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b
2x2 - 8x - 4 = 3x - x2 =
以(X-5)(X+7)=0为例 1.按mode进入系统 2.点击2:stat 3.选二次方程,第3个 4.输入三个坐标(-1,0,1) 5.点击AC,返回 6.空白处输入0 6.按Fhift+1进入分析模式 7.选第5个 8.选X1或X2 9.按下= ,查看结果 10.确实的方程(X-5)(X+7)=0的根 1
2x2 +x2 - 8x -3x - 4 = 0
一般解法 1.配方法 (可解全部一元二次方程) 如:解方程:x^2+2x-3=0 解:把常数项移项得:x^2+2x=3 等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2+2x+1=4 因式分解得:(x+1)^2=4 解得:x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一
3x2 - 11x -4 = 0
2b=a+c得,b=(a+c)/2,代入1/2*ab=12知,a*(a+c)=48①,同理a²+(a+c)²/4=c²,即5a²+2ac-3c²=0,(a+c)(5a-3c)=0 ②,由②知,a+c=0(舍去,因为①)或5a-3c=0,c=5a/3代入①式得,8a²/3=48,a=±3√2,题目可能是三角形的三
第2步: 因式分解表达式。 1、一般是形如 或 的一元二次方程可采用直接开平方法,其具体解题过程如下图所示: 2、举例用直接开平方法解一元二次方程: 扩展资料: 1、只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程 。一元二次 要因式分解,要利用x2 项 (3)的因数、常数项(-4)的因数,相乘后加起来等于中间项数(-11)。按以下步骤做: 首先当a不等于0时方程:ax^2+bx+c=0才是一元二次方程 1.公式法:Δ=b²-4ac,Δ<0时方程无解,Δ≥0时 x=【-b±根号下(b²-4ac)】÷2a(Δ=0时x只有一个) 2.配方法:可将方程化为[x-(-b/2a)]²=(b²-4ac)/4a² 可解出:x= 因为 3x2 只有一组可能的因数,即 3x 、 x ,写入括号得(3x +/-?? )(x +/-??) = 0 首先当a不等于0时方程:ax^2+bx+c=0才是一元二次方程 1.公式法:Δ=b²-4ac,Δ<0时方程无解,Δ≥0时 x=【-b±根号下(b²-4ac)】÷2a(Δ=0时x只有一个) 2.配方法:可将方程化为[x-(-b/2a)]²=(b²-4ac)/4a² 可解出:x= 然后分解4,找出一个组合以相乘得到 -11x 。可以用4和1组合,或者2和2组合。要记得其中一项是负数,因为常数项是-4 比如二次项系数是1,一次项系数是偶数的,可以用配方法。 一次项系数是0的,比如ax²-c=0这类的,可以直接开平方法。 试试(3x +1)(x -4) 乘后得到 - 3x2 -12x +x -4。合并-12x 和 x,得到-11x , 就是目标的中间项。这样因式分解了一个二次方程。 以(X-5)*(X+7)=0为例进行步骤讲解,如下图所示: 1、首先按mode键,计算器进入系统,如图所示 2、然后点击输入2:stat,如图所示 3、接下来选则二次方程,第三个选项,如图所示 4、然后输入三个坐标(-1,0,1),如图所示 5、然后点击AC键, 作为例子,我们试试另外一种行不通的解: (3x -2)(x +2) = 3x2 +6x -2x -4 ,合并后得到3x2 -4x -4。虽然-2 和 2 乘起来是-4 ,中间项还是不对,因为要得到-11x,不是 -4x 应该是方程组或者是有特殊的条件:如求整数解,或者该方程很特殊,否则这样的方程有无数组解得 请举个例子出来 第3步:让所有括号项等于0,作为分开的等式。 #include #include int main(void) { double a,b,c,x1,x2,d; scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c); d = b * b - 4 * a * c; if(d > 0) { x1 = (-1 * b + sqrt(d)) / (2 * a); x2 = (-1 * b - sqrt(d)) / (2 * a); printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2); } 这就是说,让3x +1 = 0 、 x - 4 = 0。这样就可以让你找出两个x解,来确保整个等式等于0。因式分解了以后,只要让括号分别等于0就好。但为什么呢?因为要通过乘法来得到0,根据数学原理有一个因子就必须为0,所以至少有一个括号中的结果要等于0;因此,(3x + 1)或(x - 4)必须等于0。所以,你既可以写成,也可以写成。 如何解多元一次和二次方程 多元一次方程可用行列式直接写出解来。如果其系数行列式的值不为0则有唯一解。 二次二次方程可能有多达4组解,通常可用消元法,通常先消去其中一个平方项,再用代入消元法得到一个4次方程,用求根公式解得其4个根,从 第4步:分开解每个方程。 一元二次方程在用公式求解时,需要先验证∆=b²-4ac与0的关系,如果∆0则有两解,为x₁=-b+√∆/2a,x₂=+b-√∆/2a。 一元二次方程,只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 在二次方程式中,有两个x的解,只要独立解出每个解就可以了。 ax²+bx+c=0 有解时Δ=b²-4ac≥0 配方法:a(x+b/2a)²=c+b²/4a 即(x+b/2a)²=c/a+b²/4a² 两边开平方得x+b/2a=±根号(c/a+b²/4a²) x=±根号(c/a+b²/ 求解 3x + 1 = 0 方法一:solve函数 例子:求解x^2-5x+6=0 方法二:roots函数 例子1:求解x^2-5x+6=0 例子2:求解x^2-4=0 3x = -1 ..... 减法 b²-4ac=0时代表方程有两个相等的实数根。 利用一元二次方程根的判别式( )可以判断方程的根的情况 。 一元二次方程 的根与根的判别式 有如下关系: ①当 时,方程有两个不相等的实数根; ②当 时,方程有两个相等的实数根; ③当 时,方程无 3x/3 = -1/3 ..... 除法 一般解法 1.配方法 (可解全部一元二次方程) 如:解方程:x^2+2x-3=0 解:把常数项移项得:x^2+2x=3 等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2+2x+1=4 因式分解得:(x+1)^2=4 解得:x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一 x = -1/3 ..... 简化 一元二次方程的解法 一、知识要点: 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基 础,应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最 Solve x - 4 = 0 令M=(R^2-a^2/3)^0.5,M>0 那么M^2=R^2-a^2/3,即R^2=M^2+a^2/3带入得到: M^2+a^2/3+M=a*6^0.5/3 M^2+M+a^2/3-a*6^0.5/3=0,其判断式为K, K=1-4*(a^2/3-a*6^0.5/3) 那么M1=(-1+K^0.5)/2,M2=(-1-K^0.5)/2(舍去,M20不符) 所以有M=M1=(-1+K^0.5)/2= x = 4 ..... 减法 解题方法 公式法 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a求根公式 十字相乘法 x的平方+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 解法 因式分解法 因式分解法又分“提公因式法”;而“公式法”(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种),另外还有“十字相乘法”,因式分解法是通过将 x = (-1/3, 4) ..... 得出多种可能的解法,即x = -1/3,或者x = 4,答案都一样。 一元二次方程的解法 一、知识要点: 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基 础,应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最 第5步:在(3x + 1)(x – 4) = 0中验算x = -1/3: 1.解方程:x²﹣6x﹣4=0,x=3±√13 2.解方程:x²+4x﹣1=0,x=﹣2±√5 3.解方程:x²﹣6x+5=0,x1=5,x2=1 4.解方程:x²﹣2x=4,x=1±√5 5.解方程:2x²﹣3x﹣3=0,x=(3±√33)/4 6.解方程:x²+2x﹣5=0,x= 我们来算一算 (3[-1/3] + 1)([-1/3] – 4)?? 一元二次方程的解法 一、知识要点: 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基 础,应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最 =? 0 .....代入 (-1 + 1)(-4 1/3)??=? 0 .....简化 (0)(-4 1/3) = 0 .....乘法,得出0 = 0 .....没错,x = -1/3 第6步:在(3x + 1)(x - 4) = 0中验算x = 4: 我们来算一算(3[4] + 1)([4] – 4)?? =? 0 .....代入 (13)(4 – 4)??=? 0 .....简化 (13)(0) = 0 .....乘法 0 = 0 ..... 没错,x = 4同样是正确的 所以,两种解法经过单独“验算”,都得出了正确的结果。 第二部分:用二次公式 第1步:合并所有同类项,移到等号一边。 像上面步骤一样,移到一边去,保持x2是正数,按次数大小排列,x2最前,x中间,常数项最后: 4x2 - 5x - 13 = x2 -5 4x2 - x2 - 5x - 13 +5 = 0 3x2 - 5x - 8 = 0 第2步:写下二次公式 :{-b +/-√ (b2 - 4ac)}/2a 第3步:找出a、b、c的值。 这里a就是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项。3x2 -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, c = -8。记下来。 第4步:把已知的a、b、c代入公式,按以下步骤来做: {-b +/-√ (b2 - 4ac)}/2 {-(-5) +/-√ ((-5) 2 - 4(3)(-8))}/2(3) = {-(-5) +/-√ ((-5) 2 - (-96))}/2(3) 第5步:算出解。 替代公式中a、b、c以后,计算出各个解。如下: {-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3) = {5 +/-√(25 + 96)}/6 {5 +/-√(121)}/6 第6步:简化根式。 如果根号内是完全平方数,就会得到整数,但如果不是,就将其简化为最简形式。如果是负数,则解是复数。这里 √(121) = 11。 于是x = (5 +/- 11)/6。 第7步:把正数解和负数解解出来。 消除根号以后,就会发现有两根,一根正一根负。即(5 +/- 11)/6,得到两根: (5 + 11)/6 (5 - 11)/6 第8步:解出两根: (5 + 11)/6 = 16/6 (5-11)/6 = -6/6 第9步:简化解。 只要上下同除以最大公因数,化简分式就可以。把第一个解除以2,第二个除以6,得到解。 16/6 = 8/3 -6/6 = -1 x = (-1, 8/3) 第三部分:配方法 第1步:把所有同类项合并到等号一边。 注意a 或 x2 系数是正数。按下列步骤做: 2x2 - 9 = 12x = 2x2 - 12x - 9 = 0 等式中,a 是2,b是-12 , c 是-9 第2步:把c 或常数移到等号另一边。 常数项就是不含有变量的项。移到等号右边。 2x2 - 12x - 9 = 0 2x2 - 12x = 9 第3步:两边同时除以 a ,即x2 系数。 若x2 没有系数,或者说只有系数1,则跳过此步骤。 本例子中要把所有项除以2: 2x2/2 - 12x/2 = 9/2 = x2 - 6x = 9/2 第4步:再把 b除以2,得出它的平方,然后两边同时加上这个平方数。 这里b是-6,如下处理: -6/2 = -3 = (-3)2 = 9 = x2 - 6x + 9 = 9/2 + 9 第5步:两边同时化简。 左边得到(x-3)(x-3)或 (x-3) 2,在右边加上了数得到9/2 + 9 或 9/2 + 18/2,得到27/2 第6步:找出两边的平方根。 (x-3) 2 平方根就是(x-3)。27/2 的平方根是±√(27/2)。 由此 x - 3 = ±√(27/2) 第7步:简化根号,解出x。 要简化±√(27/2),就要找出2或27中的完全平方数因数。9 是 27的一个完全平方数因数,9 x 3 = 27。 要把9提出来,在根号外写出9的平方根3,根号内留下不能分解的3,还有分母的2,然后把等号左侧的3移过来,解出两个x解: x = 3 +(√6)/2 x = 3 - (√6)/2) 小提示 可以发现根号不能完全消掉。因此分子部分不能合并(因为不是同类数字)。因此把加号减号分开没太多意义。我们要把任何常数项和根号外系数的因数提出来化简。 若根号下不是完全平方数,则最后几步有点不同。 参考 http://www.mathsisfun.com/algebra/factoring-quadratics.html 扩展阅读,以下内容您可能还感兴趣。 一元二次方程详细的解法,越相信越好。 首先当a不等于0时方程:ax^2+bx+c=0才是一元二次方程 1.公式法:Δ=b²-4ac,Δ<0时方程无解,Δ≥0时 x=【-b±根号下(b²-4ac)】÷2a(Δ=0时x只有一个) 2.配方法:可将方程化为[x-(-b/2a)]²=(b²-4ac)/4a² 可解出:x=【-b±根号下(b²-4ac)】÷2a(公式法就是由此得出的) 3.直接开平方法与配方法相似 4.因式分解法:核心当然是因式分解了看一下这个方程 (Ax+C)(Bx+D)=0,展开得ABx²+(AD+BC)+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB,b=AD+BC,c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A,B,C,D这四个数而已 举几个例子吧 例1: x²-5x+6=0 解:(x-2)(x-3)=0,x1=2,x2=3 例2: 3x²-17x+10=0 解: (3x-2)(x-5)=0,x1=2/3,x2=5 因式分解法又名十字相乘法原因看下面就知道了 ABx²+(AD+BC)+CD=0 Ax C ↖↗ ↙↘ Bx D (A,B,C,D不一定都是正数) 解方程时因选择适当的方法 下面几个练习题可以试试 1.x²-6x+9=0 2.4x²+4x+1=0 3.x²-12x+35=0 4.x²-x-6=0 5.4x²+12x+9=0 6.3x²-13x+12=0 如何判断解一元二次方程是用哪种方法 比如二次项系数是1,一次项系数是偶数的,可以用配方法。 一次项系数是0的,比如ax²-c=0这类的,可以直接开平方法。 求教卡西欧fx-991-cn x计算器如何解二次方程 以(X-5)*(X+7)=0为例进行步骤讲解,如下图所示: 1、首先按mode键,计算器进入系统,如图所示 2、然后点击输入2:stat,如图所示 3、接下来选则二次方程,第三个选项,如图所示 4、然后输入三个坐标(-1,0,1),如图所示 5、然后点击AC键,返回空白处输入0,按Fhift+1进入分析模式,选择第5个,如图所示 6、接着选择X1或X2,如图所示 7、最后按一下=键 ,查看结果就可以了,如图所示。 方程组怎么解?五元二次方程组 对称性得到x = y ④带入⑤,得到x = 1或 x = -2 怎样用C语言编一个解一元二次方程的程序(可以看步骤)! #include <stdio.h> #include <math.h> int main(void) { double a,b,c,x1,x2,d; scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c); d = b * b - 4 * a * c; if(d > 0) { x1 = (-1 * b + sqrt(d)) / (2 * a); x2 = (-1 * b - sqrt(d)) / (2 * a); printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2); } else if(d = 0) { x1 = x2 = (-1 * b) / (2 * a); printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2); } else {printf("方程没有实根n"); {return();} 哪有无关内容?最后一句return那个是返回值好吧
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://shqsg.com/zh-my/xuexijiaoyu/qowoy.html