如何求矩陣的逆矩陣？

先求行列式的值，再寫出伴隨矩陣，最後用行列式的值的倒數去乘伴隨矩陣。 或者矩陣右邊加上三階單位矩陣，任何作初等變換，使左邊變成三階單位矩陣，然後右邊就是要求的逆矩陣了。 說的有點亂- -，書上應該很詳細的吧

如何求矩陣的逆矩陣呢？下面我來教大家吧！

方法

求出 det(M) ,也就是矩陣M的行列式的值。行列式的值通常顯示為逆矩陣的分母值，如果行列式的值為零，說明矩陣不可逆。

第一步：啟動MATLAB。 第二步：輸入‘clear’和‘clc’程式碼。（清屏） 第三步：根據你的需求設定一個矩陣。（圖中示例設定為矩陣A=[1 2 ;3 4 ]，‘A’可以定義為你需要的任何字母） 第四步：用程式碼B=inv（A），‘B’可以定義為你需要的其他字母，inv（）

求出 MT, 即轉置矩陣。矩陣的轉置體現在沿對角線作鏡面反轉，也就是將元素 (i,j) 與元素 (j,i) 互換。

矩陣的逆等於伴隨矩陣除以矩陣的行列式，所以現在只要求原矩陣的行列式即可。 A^*=A^(-1)|A|, 兩邊同時取行列式得 |A^*|=|A|^2 （因為是三階矩陣） 又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2 所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴隨矩陣除以2。 特殊求法： （1）當矩陣是

求出每個2X2小矩陣的行列式的值。

可以運用初等變換法： 求元索為具體數字的矩陣的逆矩陣，常用初等變換法‘如果A可逆，則A’可通過初等變換，化為單位矩陣 I ，即存在初等矩陣使 可以看到當A通過初等變換化為單位處陣的同時，對單位矩陣I作同樣的初等變換，就化為A的逆矩陣。用矩

將它們表示為如圖所示的輔助因子矩陣，並將每一項與顯示的符號相乘。這樣就得到了伴隨矩陣（有時也稱為共軛矩陣），用 Adj(M) 表示。

§2.6用初等變換求逆矩陣一.用初等變換法求逆矩陣及解矩陣方程返回上頁下頁結束一、等價定理定理1：設A是n階方陣，則如下的命題等價：（1）A是可逆的；（2）A~E，E是n階單位矩陣；（3）存在n階初等矩陣（4）A可經過有限次初等變換化為E.證明1（1

由前面所求出的伴隨矩陣除以第一步求出的行列式的值，從而得到逆矩陣。

1、行交換（列交換）的初等矩陣，逆矩陣還是本身； 2、某一行（或列）乘以一個倍數的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）除以這個倍數的初等矩陣； 3、某一行（或列）乘以一個倍數，加到另一行（或列）的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）乘以

對逆矩陣轉置，然後列出每個元素周圍的2x2矩陣。檢查三遍行列式的值，如果和原矩陣對應的位置的數相同，那麼你求出的結果就是原矩陣的逆矩陣。使用這個方法，不需要擔心符號的問題。

1.A的伴隨矩陣除以A的行列式 2.給A的右邊拼一個同階單位陣 【A|E】然後通過行變換把左邊變位單位陣，這時右邊的就是A的逆矩陣【E|A逆】 3.如果A是二階的，那麼就主對角線元素交換位置，副對角線元素變號，然後除以行列式 4.如果A是抽象的，用定

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怎麼用matlab求矩陣a的逆矩陣

第一步：啟動MATLAB。

第二步：輸入‘clear’和‘clc’程式碼。知道（清屏）

第三步：根據你的需求設定一個矩陣。（圖中示版例設定為矩陣A=[1 2 ;3 4 ]，‘A’可以定義為你權需要的任何字母）

第四步：用程式碼B=inv（A），‘B’可以定義為你需要的其他字母，inv（）裡的字母為你需要求逆的矩陣。

第五步：驗證自己求解的逆，兩個矩陣的乘積為單位陣，則求逆正確。

矩陣的伴隨矩陣的逆矩陣怎麼求

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原發布者:tvxqsukura

第四節逆矩陣及伴隨矩陣一基本概念1逆矩陣（P110，定義2.9）逆矩陣（P110，定義2.9）2.91.互逆矩陣可換是同階方陣。互逆矩陣可換，注：1.互逆矩陣可換，是同階方陣。成立，也成立。即：若AB=I成立，則BA=I也成立。2.逆矩陣唯一逆矩陣唯一。2.逆矩陣唯一。3.零矩陣不可逆；單位矩陣與其自身互為逆陣。3.零矩陣不可逆；單位矩陣與其自身互為逆陣。零矩陣不可逆P111，【P111，例2】【P111，例3】【例】P111，2奇異7a686964616fe78988e69d8331333433623739矩陣：A=0奇異矩陣：14.A≠A−1河南財經學院資訊學院廖揚3伴隨矩陣A11A21LAn1AA22LAn2A∗=12MMMA1nA2nLAnn【P114，例4】，】二逆矩陣存在定理1.矩陣1.矩陣A可逆的充要條件是A≠0AA*=AI,即A−1=1A∗2.若可逆，2.若A可逆，則A，】【P115，例5】【P117，例6】，】河南財經學院資訊學院廖揚轉置矩陣、逆矩陣、三轉置矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣的運算性質轉置逆伴隨−1AT=A(kA)=kATTTTA−1=A−1A=A*−1n−1(kA)T−1=kA(kA)*=kn−1AA−1(A+B)*=(A+B)=A+B(AT)T=A(A+B)−1=−1−1(AB)T=BTAT(AB)−1=B−1A−1(AB)*=B*A*(A)=A−1*(A)=A**n−2A(A)=(A)T−1−1T(A)=(A)河南財經學院

求矩陣的逆矩陣怎麼算？

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原發布者:ichpeng

§3逆陣★逆矩陣的概念★矩陣可逆的條件★逆矩陣的求法矩陣之間沒有定義除法，矩陣之間沒有定義除法，而數的運算有除法，本節相對於實數中的除法運算，除法，本節相對於實數中的除法運算，引入逆矩陣的概念。逆矩陣的概念。下頁關閉逆陣的概念定義7對於n階方陣階方陣A，如果有一個n方陣B，定義7對於階方陣，如果有一個階方陣，使AB=BA=E，，可逆的，逆矩陣。e799bee5baa6e79fa5e98193e58685e5aeb931333433623736則說方陣A是可逆的，並把方陣B稱為A的逆矩陣。注意：只有方陣才有逆矩陣的概念。注意：只有方陣才有逆矩陣的概念。由定義即得：也是B由定義即得：當B為A的逆矩陣時，A也是的逆為的逆矩陣時，也是矩陣。矩陣。例如320−1−243−6,設A=212,B=221101−1因為AB=BA=E，所以是A的逆矩陣，同樣也的逆矩陣，因為，所以B是的逆矩陣同樣A的逆矩陣。是B的逆矩陣。上頁下頁返回如果方陣A是可逆的，的逆陣一定是唯一如果方陣是可逆的，則A的逆陣一定是唯一是可逆的的。這是因為：設B、C都是A的逆矩陣，則有這是因為：的逆矩陣，、的逆矩陣B=BE=B（AC）=（BA）C=EC=C，（）（），的逆陣是唯一的。所以A的逆陣是唯一的。A的逆陣記作-1。即若的逆陣記作A即若AB=BA=E，則的逆陣記作，B=A-1。例如320−1−24

逆矩陣怎麼求？

1、伴隨矩陣法

如果矩陣A可逆，則

的餘因子矩陣的轉置矩陣。

（|A|≠0，|A|為該矩陣對應的行列式的值）

A的伴隨矩陣為

其中Aij=（-1）i+jMij稱為aij的代數餘子式。

2、初等行變換法

在行階梯矩陣的基礎上，即非零行的第一個非零單元為1，且這些非零單元所在的列其它元素都是0。綜上，行最簡型矩陣是行階梯形矩陣的特殊形式。

一般來說，一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣，當矩陣A經過初等行變換變成矩陣B時，一般寫作 可以證明：任意一個矩陣經過一系列e5a48de588b6e799bee5baa6e997aee7ad9431333431346436初等行變換總能變成行階梯型矩陣。

方法是一般從左到右，一列一列處理先把第一個比較簡單的(或小)的非零數交換到左上角(其實最後變換也行)。

用這個數把第一列其餘的數消成零處理完第一列後，第一行與第一列就不用管，再用同樣的方法處理第二列(不含第一行的數)。

擴充套件資料

性質定理：

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T (轉置的逆等於逆的轉置）

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

參考資料來源：百度百科-逆矩陣

給出一個3階矩陣，如何求出他的逆矩陣，求個例子

求元素為具體數字的矩陣的逆矩陣，常用初等變換法.如果A可逆，則A可通過初等變換，化為單位矩陣E。

例如：  

擴充套件資料：

矩陣：

在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合 ，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中e79fa5e98193e59b9ee7ad9431333431353933都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。  

矩陣初等變換

矩陣的初等變換又分為矩陣的初等行變換和矩陣的初等列變換。矩陣的初等行變換和初等列變換統稱為初等變換。另外：分塊矩陣也可以定義初等變換。

所謂數域P上矩陣的初等行變換是指下列3種變換：

1）以P中一個非零的數乘矩陣的某一行

2）把矩陣的某一行的c倍加到另一行，這裡c是P中的任意一個數

3）互換矩陣中兩行的位置

同樣地，所謂數域P上矩陣的初等列變換是指下列3種變換：

1）以P中一個非零的數乘矩陣的某一列

2）把矩陣的某一列的c倍加到另一列，這裡c是P中的任意一個數

3）互換矩陣中兩列的位置  

參考資料來源：百度百科-矩陣

百度百科-初等變換