全等三角形的判定與性質是什麼‘

全等三角形 1、 概念理解： 兩個三角形的形狀、大孝都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形，而兩個三角形全等的判定是幾何證明的有力工具。 2、 三角形全等的判定公理及推

全等三角形的判定與性質是什麼呢？忘記了的童鞋們不妨來看看吧

方法

SSS（邊邊邊），即三邊對應相等的兩個三角形全等.

定義 能夠完全重合（大小，形狀都相等的三角形）的兩個三角形稱為全等三角形。 當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。 (1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾

舉例：如下圖，AC=BD，AD=BC，求證∠A=∠B.

判定全等三角形有五種方法，分別是SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（斜邊、直角邊）。 1、首先SSS（邊邊邊），即三邊對應相等的兩個三角形全等。 2、然後SAS（邊角邊），即三角形的其中兩條邊對應相等且兩條邊

證明：在△ACD與△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.

證明過程如下，首先證明邊角邊（SAS）。 1：畫兩個三角形，邊角邊對應相等。這裡我們假設為三角形ABC的AB，AC，角A 為對應邊。 2：移動兩個三角形使它們對應相等角的頂點重合。就是點A與A'重合 3：以對應角頂點為定點旋轉三角形，使它們的一條對

∴△ACD≌△BDC.（SSS）

SSS,SAS,ASA,AAS,HL 也就是 1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS)。 2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)。 3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA) 注:S是邊的英文縮寫,A是角的英文縮寫 由3可推到 4、有兩角及

∴∠A=∠B.（全等三角形的對應角相等）

數學是一門重要的基礎學科，它的發展也是依託實際（工程）問題的 平面幾何是立體幾何、解析幾何的基礎，不僅以後學習要用到，參加工作後更是如此。像設計、工程計算都離不開。力的分解、速度三角形、複雜圖形面積、體積計算等等。 所以，國中的

SAS（邊角邊），即三角形的其中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等.

三角形全等有五種判別方法： 1、SSS，即邊邊邊。三邊對應相等的三角形是全等三角形。 2、SAS，即邊角邊。兩邊及其夾角對應相等的三角形是全等三角形。 3、ASA，即角邊角。兩角及其夾邊對應相等的三角形全等。 4、AAS，即角角邊。兩角及其一角的

舉例：如下圖，AB平分∠CAD，AC=AD，求證∠C=∠D.

一、全等三角形判定定理：1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(SSS)在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFCA=FD∴△ABC≌△DEF（SSS）2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)在△ABC與△DEF中AC=DF∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）3、有兩角及其夾邊對應相

證明：∵AB平分∠CAD.

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形指兩個全等的三角形，它們的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形是幾何中全等之一。根據全等轉換，兩個全等三角形經過平移、旋轉、翻折後，仍

∴∠CAB=∠BAD.

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形指兩個全等的三角形，它們的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形是幾何中全等之一。根據全等轉換，兩個全等三角形經過平移、旋轉、翻折後，仍

在△ACB與△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.

100萬回顧與探索感悟三角形全等判定方法（一）如果兩個三角形的兩條邊及其夾角分別對應相等時，兩個三角形一定全等．簡記為SAS（或邊角邊）幾何語言：在△ABC與△DEF中∵AB=DE∠B=∠EBC=EFABDEFC∴△ABC≌△DEF（SAS）例1：如圖19.2.4，在△ABC中，AB＝AC

∴△ACB≌△ADB.（SAS）

三角形全等的五種判定方法： 1、SSS（邊邊邊）：三邊對應相等的三角形是全等三角形。 2、SAS（邊角邊）：兩邊及其夾角對應相等的三角形是全等三角形。 3、ASA（角邊角）：兩角及其夾邊對應相等的三角形全等。 4、AAS（角角邊）：兩角及其一角的

∴∠C=∠D.（全等三角形的對應角相等）

1、按全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形。 2、用全等三角形的判定方法： （1）三邊對應相等的兩個三角形全等； （2）兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等； （3）兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等； （4）兩角及其

ASA（角邊角），即三角形的其中兩個角對應相等，且兩個角夾的的邊也對應相等的兩個三角形全等.

SSS,SAS,ASA,AAS,HL 也就是 1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS)。 2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)。 3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA) 注:S是邊的英文縮寫,A是角的英文縮寫 由3可推到 4、有兩角及

舉例：如下圖，AB=AC，∠B=∠C，求證△ABE≌△ACD.

1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)。 2．有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。 3．有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。 4．有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AA

證明：在△ABE與△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.

⒈知識目標：掌握“邊角邊”判定條件的內容，並能初步應用“邊角邊”條件判定兩個三角形全等。 ⒉過程與方法目標：使學生經歷探索三角形全等條件的過程，體會如何探索研究問題，體驗操作、歸納得出數學結論的過程

∴△ABE≌△ACD.（ASA）

sas是兩邊一夾角相等。sss是三邊相等.aas是兩角一鄰邊相等。asa是兩角及其夾邊相等

AAS（角角邊），即三角形的其中兩個角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個三角形全等.

1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。 2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。 3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。 由3可推到 4

舉例：如下圖，AB=DE，∠A=∠E，求證∠B=∠D.

授課教師：姜辛惠請觀察，並說出你看到的現象（1）思考：（2）（3）1、每組圖形有什麼共同的特徵?2、能完全重合嗎?每組圖形的形狀和大小完全相同，能完全重合•形狀、大小完全一樣的兩個圖形能夠完全重合。1、能夠完全重合的兩個圖形叫

證明：在△ABC與△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.

1.全等三角形的性質: (1)全等三角形的對應角相等,對應邊相等. (2)全等三角形中的對應線段相等. (3)全等三角形的周長相等,面積也相等. 2.全等三角形的判定: (1)三邊對應相等的兩個三角形全等; (2)兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等; (3)兩角及

∴△ABC≌△EDC.（AAS）

1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。 2．有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。 3．有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。 4．有兩角及

∴∠B=∠D.（全等三角形的對應角相等）

1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。 2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。 3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。 由3可推到 4

HL（斜邊、直角邊），即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

相似三角形的性質及判定一、相似的有關概念1．相似形具有相同形狀的圖形叫做相似形．相似形僅是形狀相同，大小不一定相同．相似圖形之間的互相變換稱為相似變換．2．相似圖形的特性兩個相似圖形的對應邊成比例，對應角相等．3．相似比兩個相似圖

舉例：如下圖，Rt△ADC與Rt△BCD，AC=BD，求證AD=BC.

1、如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等，簡記為（SSS）。 2、如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那麼這兩個三角形全等，簡記為（SAS） 3、如果兩個三角形的兩角及其夾邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等，簡

證明：在Rt△ADC與Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.

如果說三角形是國中幾何的核心，那麼全等三角形就是核心中的核心。因為在國中涉及的三角形4大塊內容中（在分析三角形的邊與角時，給大家做過介紹），比較有難度的就是全等和相似兩大部分。但是現在無論大綱的要求還是會考的要求，對於相似三角形

∴Rt△ADC與Rt△BCD.（HL）

∴AD=BC.（全等三角形的對應邊相等）

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全等三角形判定的理論基礎是什麼

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，zd而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形指兩個全等的三角形，它們的三條內邊及三個角都對應相等。全等三角形是幾何中全等之一。根據全等轉換，兩個全等三角形經過平移、旋轉、翻折後，仍舊全等。正常來說，驗證兩個全等三角容形一般用邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、和直角三角形的斜邊，直角邊（HL）來判定。

全等三角形判定方法的原理

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原發布者:mfzx踏雪無痕

100萬回顧與探索感悟三角形全等判定方法（e69da5e887aae799bee5baa6e79fa5e9819331333433623761一）如果兩個三角形的兩條邊及其夾角分別對應相等時，兩個三角形一定全等．簡記為SAS（或邊角邊）幾何語言：在△ABC與△DEF中∵AB=DE∠B=∠EBC=EFABDEFC∴△ABC≌△DEF（SAS）例1：如圖19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．證明:∵∴∵AD平分∠BAC，∠BAD＝∠CAD．在△ABD與△ACD中，AB＝AC∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）圖19.2.4我實踐，我最棒！三角形全等判定(二)如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等．簡記為(ASA)或角邊角A在ABC和DEF中CBDEFABC≌DEF（A.S.A.）B=E(已知）BC=EF(已知）C=F(已知）例題講解：如圖19.2.9，已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求證:△ABC≌△DCB證明:例2在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB(已知)BC=CB(公共邊)∠ACB=∠DBC(已知)AD∴△ABC≌△DCB(ASA)B圖19.2.9C相信你一定行!如圖，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD.判斷圖中的兩個三角形是否全等，並說明理由．答:不全等。因為雖然有兩組內角相等，且BC＝BC，但都不是兩個三角形兩組內角的夾邊，所以不全等（第1題）我動腦，我最棒！三角形全等判定(三)如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等．簡記為AAS（

三角形全等那五個判定方法

三角形全等的五種判定方法：

1、SSS（邊邊邊）：三邊對應相復等的三角形是全等三角形。

2、SAS（邊角邊）：兩邊及其夾角對應相等的三角形是全等三角形。

3、ASA（角邊角）：兩角及其夾邊對應相等的三角形全等。

4、AAS（角角邊）：兩角及其一角的對邊對應相等的三角形全等。 

5、RHS（Right angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜邊、邊）（又稱HL定理(斜邊、直角邊)）：在一對直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。（它的證明是用SSS原理）

擴充套件資料：

構造全等三角形的一般方法

1、題目中出現角平分線

（1）通過角平分線上的某個已知點，向兩邊作垂線，這是利用角平分線的性質定理或制者逆定理來構造的全等三角形。zd

（2）在角平分線的某個已知點，作角平分線的垂線和兩邊相交，構造全等三角形。

（3）在該角的兩邊，距離角的頂點相等長度的位置上擷取兩點，分別連線這兩點與角平分線上的某已知點，構造全等三角形。

2、題目中出現中點或者中線（中位線）

（1）倍長中線法，把中線延長至二倍位置。

（2）過中點作某一條邊的平行線。

參考資料：百度百科-全等三角形

怎麼判定三角形全等

1、按全等三角形的定義：能夠完知全重合的兩個三角形是全等三角形。

2、用全等三角形道的判定方法：

（1）三邊對應相等的兩個三角形全等；

（2）兩邊及其夾角對應相等的兩個三角回形全等；

（3）兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；

（4）兩角及其中一角所對的邊對應相等的兩個三角形全等；

3、如果是直角答三角形，除了上述方法，還可以用：

斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

全等三角形的判定方法是什麼？

SSS,SAS,ASA,AAS,HL

也就是來

1、三組對應源邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS)。

2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)。

3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角百形全等(ASA)

注:S是邊的英度文縮寫問,A是角的英文縮寫

由3可推到

4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)

但是你要注意沒有SSA,AAA啊答