函式奇偶性常用結論

1、奇偶性的運演算法則：兩個奇函式的乘積是偶函式，兩個偶函式的乘積是偶函式，一個奇函式與一個偶函式的乘積是奇函式。

2、運演算法則。

(1)兩個偶函式相加所得的和為偶函式。

(2)兩個奇函式相加所得的和為奇函式。

(3)一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式。

(4)兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。

(5)兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。

(6)一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。

3、函式奇偶性常用結論。

（1）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性

偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性

（2）若f（x-a）為奇函式，則f（x）的影象關於點（a，0）對稱

若f（x-a）為偶函式，則f（x）的影象關於直線x=a對稱

（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函式±奇函式=奇函式

偶函式±偶函式=偶函式

奇函式×奇函式=偶函式

偶函式×偶函式=偶函式

奇函式×偶函式=奇函式

上述奇偶函式乘法規律可總結為：同偶異奇