怎麼計算平方根的乘法

根號裡邊數先相乘然後再一起開根號，開根號時可以先因式分解，相同的可以從根號裡邊提出

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何計算平方根的乘法：讓兩個沒有係數的平方根數相乘、將含有係數的平方根化簡、乘以含有平方根的二項式

平方根相乘可能比你想象中容易得多，你已經熟悉乘法和變數問題了，也可以順暢運用FOIL（一種化簡兩個二項式相乘的）方法。按照下列步驟，將根數相乘吧。第一部分：讓兩個沒有係數的平方根數相乘

根號裡邊數先相乘然後再一起開根號，開根號時可以先因式分解，相同的可以從根號裡邊提出

第1步：關鍵詞彙：

我寫了平方根是整數的計算方法在經驗裡 http://jingyan.baidu.com/article/86112f139c740c2736978747.html

係數，就是根號前面的整數

二分之根號十。就是根號乘跟號只要底數相乘就可以了。當然根號也要。然後能化簡就化簡。希望你能看懂。

根數，就是根號下的數字。

根號乘法怎麼算 根號不變，根號下的數字相乘 匿名者請不要向我發求助. 相同根號下的數字相乘。

第2步：儘量化簡根數。

要是根指數相同，就可以把根號內的部分相乘，根指數不變。比如根號2乘根號3得根號6。 開方是數算的一種，指求一個數的方根的運算，是乘方的逆運算。 數字4開方後就是2，2就是它開方的結果這個用兩個相同數字表示一個數的這個數字叫做開方4=2

比如你讓15的平方根乘以5的平方根。

根號乘法時，兩個有平方根的數相乘會等於根號下兩數的乘積，再化簡。 計算公式寫作：√a*√b=√(a*b)。 這裡結合具體的例子進行說明：√10×√10=√（10×10）=√100=10。 擴充套件資料： 1、相加或相減：沒有其他方法，只有用計算器求出具體值再相加或相減。

15和5都不是完全平方數，所以不能化簡根號。

任何非負數都有平方根，有的平方根是整數，有的平方根是無理數， 如4的平方根是2，9的平方根是3，25的平方根是5，這些數的平方根都是整數， 2的平方根約等於1.414……，3的平方根約等於1.732……，這些數的平方根都是無理數，就是開方開不盡的數，但

第3步：將根數相乘。

一．填空題： 1．的相反數是__ __，的倒數是 ，的絕對值是 ； 2．用科學記數法表示：570000＝_____ ； 3．＝ ，的倒數是 ，|1－| = ； 4．的立方根是 ，的平方根是 ； 5．近似數1999.9保留三個有效數字，用科學計數法表示為_______________； 6

比如上述例子5 * 15 = 75.

平方根不是兩個相同的數相乘。平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根（arithmetic square root）。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數；0只有一個平方根，就是0本身；負數有兩個共軛的純虛平方根。

第4步：簡化根數，化出任何是完全平方數的數。

1=√(1*1)=√[(-1)*(-1)]=√(-1)*√(-1)=i*i=i^2=-1

把任何可以化簡為完全平方數的數分離出來。比如根數是75，可以變為25的根數乘以3的根數。

我覺得這個不需要怎麼理解，規則就是這樣定義的，就像1+1=2。比如3²=9,那麼開方求根就是去求3。比如a²=9,那麼如何求a以及數學上如何表示，就是用根號。記住就行，不需要理解。

化簡變為係數為5，根數為3。

二次根式的定義:二次根式的性質:a(a≥ 0)-a(a≤0)==∣a∣===計算下列式子.並觀察他們之間有什麼聯絡?能用字母表示你所發現的規律嗎?一、二次根式乘法法則：一般地有二次根式與二次根式相乘，等於各被開數的積的算術平方根。擴充：例題1 計算：（1）

第二部分：將含有係數的平方根化簡

退商口訣共9句：無除退一下還一，無除退一下還二，無除退一下還三。 無除退一下還四，無除退一下還五，無除退一下還六。 無除退一下還七，無除退一下還八，無除退一下還九。 商九口訣共9句：見一無除作九一，見二無除作九二，見三無除作九三。

第1步：比如18的平方根乘以6的平方根。

乘方是乘法的推廣，已經不能算做乘法了，乘方帶來了新的含義。 就像乘法是加法的推廣，不能再算做加法了，1.2*1.3要直接按加法來解釋就不行了吧。 類比一下，你不至於認為除法也是減法吧。 你如果覺得開方能夠直接除出來，你把2開3次方試試。

第2步：開始化簡根數。

非負數的積的算術平方根， 可化為兩個因數或因式算術平方根的積， 如：√(9×4)=√9×√4=3×2=6， 除了計算外，可以用這個性質化簡， 如：√50=√(25×2) =√25×√2 =5√2。

6不含完全平方數，18是9*2，9是完全平方數，因此寫成9的根數乘以2的根數。

乘法法則 列如:√a·√b=√ab(a≥0,b≥0) 二次根式的乘法運演算法則,用語言敘述為:兩個因式的算術平方根的積,等於這兩個因式積的算術平方根。 除法法則 √

簡化式子。變成9的根數乘以2的根數，再乘以6的平方根。

1、ᐢ√a×ᐢ√b=ᐢ√(ab)，成立條件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。 2、ᐢ√a÷ᐢ√b=ᐢ√(a/b)，成立條件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。 根式乘除法法則： 1、同次根式相乘（除），把根式前面的係數相乘（除），作為積（商）的係數；把

整理一下，把9的根數變為3，現在變為3乘以2的平方根乘以6的平方根。

根號和根號，根號分數和根號，相加，如果根號裡面的數字或字母相同，則係數相加；如： √3+√3=2√3；√a+2√a=3√a 如果根號裡面的數字或字母不相同，則無法相加；如： √2+√3=√2+√3；√a+√b=√a+√b 根號和根號，根號分數和根號，相乘，將根號裡面的數字

第3步：把根數相乘，現在是3倍的12的平方根，因為6 * 2 = 12.

不用計算機算開方可以用泰勒展開，不過那有無窮多項，雖然後面的可以忽略。 但是太大了你用筆算是不是太野蠻了？

第4步：因式分解出完全平方數。

為使計算不過於繁複，僅以有整根的數為例講解如下： 例一：用算盤對 80315 .56施行開平方運算 第一步，將所給數分段：個位、十位（如果有的話）作一“段”；再依次往左往右每兩位作一段。80315.56被分成了四段：8、03、15、56. 再按以下規則施行系

12= 4 * 3, 4 是完全平方數。

√2560000=1600 數字後面有四個0，就是100的平方，256是16的平方，16×100=1600

重新整理，變為3乘以4的平方根乘以3的平方根。

加法：√2+2√2=3√2，√2+√18=√2+3√2=4√2 減法√5-3√5=-2√5，√27-√3=3√3-√3=2√3 乘法：√5×√6=√30，√6×√6=√36=6 除法：√48÷√2=√48／2=√24=2√6 7√5÷√5=7 不理解的時候，你就把根號下面數相同的，當同類項的方法來計算。

化簡。變為3乘以2乘以3的平方根。

一．填空題： 1．的相反數是__ __，的倒數是 ，的絕對值是 ； 2．用科學記數法表示：570000＝_____ ； 3．＝ ，的倒數是 ，|1－| = ； 4．的立方根是 ，的平方根是 ； 5．近似數1999.9保留三個有效數字，用科學計數法表示為_______________； 6

第5步：係數相乘。

3乘以2得6，得到6乘以3的平方根。

第三部分：乘以含有平方根的二項式

第1步：利用FOIL方法（先首項相乘，然後外項、內項、次項分別相乘），把式子乘起來。

寫出完整式子。

把所有項乘起來，根數和係數都要一起乘。

第2步：因式分解完全平方數，簡化表示式。

第3步：合併同類項，加上或減掉根數。

小提示

按照一般的符號法則來判斷新系數是正還是負。正係數乘以負的會得到負的，兩個正的或負的相乘得到正的。

所有根號下的數都是正數的，所以不用考慮上面的符號法則。

一定要記得一些完全平方數例子，這樣計算會快！

你需要準備

鉛筆

紙張

計算器

擴充套件閱讀，以下內容您可能還感興趣。

20道平方根加減乘除法計算題，和答案，急！！！！！

一．填空題：

1．的相反數是__ __，的倒數是 ，的絕對值是 ；

2．用科學記數法表示：570000＝_____ ；

3．＝ ，的倒數是 ，|1－| = ；

4．的立方根是 ，的平方根是 ；

5．近似數1999.9保留三個有效數字，用科學計數法表示為_______________；

6．的平方根是_______ ；

7．計算：；

8．實數P在數軸上的位置如圖1所示，化簡______________；

9．請先觀察下列算式，再填空：

， ．

（1）8× ；

（2）－（ ）＝8×4；

（3）（ ）－9＝8×5；

（4）－（ ）＝8× ；……

10．觀察下列等式， ×2 = +2，×3 = +3，×4 = +4，×5 = +5，設表示正整數，用關於的等式表示這個規律為_______ ____；

二．選擇題：

11．計算：= （ ）

（A） （B） （C） 或 （D）

12．9的平方根是 （ ）

（A）. 3 （B）. －3 （C）. ±3 （D）. 81

13．用科學記數法表示0.00032，正確的是 （ ）

（A）. （B）. （C）. （D）.

14．在實數π，2，，，tan45°中，有理數的個數是 （ ）

（A） 2個 （B） 3個 （C） 4個 （D） 5個

15．0.00898用科學記數法表示為 （ ）

（A） 8.98×10-3 （B） 0.898×10-3 （C） 8.98×10-4 （D） 0.898×10-4

16．觀察下列各題的運算①，②·，③(sin225°+sin265°－t（A）n225°·)0=1，④，⑤(－7)2=14，⑥|4－7|=7－4其中算對的有 （ ）

（A） ③⑤ （B） ②⑥ （C）③④⑤⑥ （D）⑤⑥

17．下列計算，正確的是 （ ）

（A） （B）

（C） （D）

18．下面用科學記數法表示正確的是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

19．據測算，我國每天因土地沙漠化造成的經濟損失平均為150000000元，若不加治理，一年按365天計，我國一年中因土地沙漠化造成的經濟損失（用科學記數法表示）為 （ ）

（A） 5.475×107元 （B） 5.475×109元 （C）5.475×1010元（D）5.475×1011元

20．在，π、、（C）COS300、、0.、，0.3030030003……中無理數的個數有 （ ）

（A）2個 （B） 3個 （C） 4個 （D） 5個

21．如圖，以數軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數軸的原點為旋轉中心，將過原點的對角線順時針旋轉，使對角線的另一端點落在數軸正半軸的點A處，則點A表示的數是（ ）

（A） （B）1.4 （C） （D）

22．在實數－，0，，－3.14， 中，無理數有 （ ）

（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個

23．我國某年石油產量約為170000000噸，用科學記數法表示為 （ ）

（A） 1.7×10噸 （B）1.7×10噸 （C）1.7×10噸 （D）1.7×10噸

24．下列二次根式中與是同類二次根式的是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

25．下列各式中與 是同類二次根式的是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

26．下列計算中，正確的是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

三．計算題：

27．

28．

29．

30．

31．

32．

33．

34．細心觀察圖形，認真分析各式，然後解答問題：

（1）請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變化規律；

（2）推算出OA10的長；

（3）求出的值．

參*：

一．填空題

1．，,； 2． 3．,,； 4．，； 5．； 6．； 7．； 8． 9．（1）；（2）；（3）；（4），； 10．；

二．選擇題

11．（D）； 12．（C）； 13．（A）； 14．（B）； 15．（A）； 16．（C）； 17．（C） 18．（D）；19．（C）； 20．（C）； 21．（D）；22．（A）； 23．（C）； 24．（D）； 25．（B）； 26．（C）；

三．計算

27．； 28．； 29．； 30．； 31．； 32．； 33．；

34．（1）；（2）OA10的長是；（3）；

參考資料：http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/qnxc/st/200709/t20070910_410490.htm

平方根是兩個相同的數相乘？

平方根不是兩個相同的數相乘。平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根（arithmetic square root）。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數；0只有一個平方根，就是0本身；負數有兩個共軛的純虛平方根。

平方根相乘的計演算法則在虛數範圍內是否仍然成立

1=√(1*1)=√[(-1)*(-1)]=√(-1)*√(-1)=i*i=i^2=-1

請問數學： 根號下的數開方是兩個相等的數相乘得一個數，那麼怎麼理解呢？敬請高手賜教

我覺得這個不需要怎麼理解，規則就是這樣定義的，就像1+1=2。比如3²=9,那麼開方求根就是去求3。比如a²=9,那麼如何求a以及數學上如何表示，就是用根號。記住就行，不需要理解。

算術平方根能相乘嗎

啥意思？當然可以進行乘法運算