三角函式公式

三角函式公式是初高中必須掌握的，本文主要介紹所有的三角函式公式。

常用關係式

直角三角函式的定義：
正弦（sin）等於對邊比斜邊；sinA=a/c ；
餘弦（cos）等於鄰邊比斜邊；cosA=b/c；
正切（tan）等於對邊比鄰邊；tanA=a/b ；
餘切（cot）等於鄰邊比對邊；cotA=b/a；

對角相乘乘積為1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。

商的關係：sinα/cosα=tanα=secα/cscα；cosα/sinα=cotα=cscα/secα ；

兩角和差公式：
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)；
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)；
　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；
　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；
　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；
　　sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

降冪公式
sin?α=[1-cos（2α）]/2；
cos?α=[1+cos（2α）]/2；
tan?α=[1-cos（2α）]/[1+cos（2α）]；

二倍角公式：
正弦：sin2α=2sinα·cosα　；　

餘弦：Cos2α=Cos^2(α)-Sin^2(α)；
　　 Cos2α=1-2Sin^2(α) ；
　　 Cos2α=2Cos^2(α)-1 ；
即Cos2α=Cos^2(α)-Sin^2(α)=2Cos^2(α)-1=1-2Sin^2(α)；正切tan2α=（2tanα）/（1-tan^2(α)）；

輔助角公式：
asinx+bcosx=√(a?+b?)sin(x+φ)
tanφ=b/a，φ的象限由a和b決定；

半形公式:

常用特殊角：

不常用的關係式

萬能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] ；

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] ；

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]；

半形公式
　　tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα);
　　cot(α/2)=sinα/(1-cosα)=(1+cosα)/sinα；
　　sin^2(α/2)=(1-cos(α))/2；
　　cos^2(α/2)=(1+cos(α))/2；
　　tan(α/2)=(1-cos(α))/sin(α)=sin(α)/(1+cos(α)) ；

和差化積：
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]；
　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]；
　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]；
　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]；
　　tanθ+tanφ=sin(θ+φ)/cosθcosφ=tan(θ+φ)(1-tanθtanφ)；
　　tanθ-tanφ=sin(θ-φ)/cosθcosφ=tan(θ-φ)(1+tanθtanφ)

積化和差公式：
sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2；
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2；
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2；
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2；

三角和:
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）÷（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）

特別提示

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