如何求出兩點間的垂直平分線

目錄方法1：彙總資訊1、找出兩點間線段的中點。2、求出兩點連線的斜率。3、計算兩點連線斜率的負倒數。方法2：求解直線方程1、寫出直線方程的斜截式。2、將原斜率的負倒數代入方程。3、將中點的座標代入直線方程。4、求出截距。5、寫出垂直平分線的方程。穿過一條線段的中點並與之垂直的直線，被稱為垂直平分線。要求出兩點間的垂直平分線，只用找到這兩點的中點和負倒數，然後再把相應值代入直線的斜截式方程。要想知道怎麼求出兩點的垂直平分線，只用按照以下幾個步驟來計算就行了。

方法1：彙總資訊

1、找出兩點間線段的中點。 要找出中點，只用把這兩個點的座標代入中點公式：[(x1 + x2)/2,( y1 + y2)/2]。也就是說，只要分別求出這兩個的點的X座標的平均值和Y 座標的平均值，就能求出這兩個點的中點座標。假設有兩個點，點1 (x1, y1)的座標是(2, 5)，而點2(x2, y2)的座標是(8, 3)。以下是求出中點的算式：[(2+8)/2, (5 +3)/2] =

(10/2, 8/2) =

(5, 4)

點1 (2, 5) 和點2 (8, 3) 的中點座標為 (5, 4)。

2、求出兩點連線的斜率。要求出兩點連線的斜率，只用把這兩點的座標代入斜率公式：(y2 - y1) / (x2 - x1)。直線的斜率是指直線上兩點縱座標之差與兩點橫座標之差的比。以下是求出通過點1 (2, 5) 和點2 (8, 3)的直線斜率的算式：(3-5)/(8-2) =

-2/6 =

-1/3這條直線的斜率是-1/3。計算斜率時，必須把2/6簡化為 1/3，因為2和6都可以被2整除。

3、計算兩點連線斜率的負倒數。求斜率的負倒數，只用寫出斜率的倒數再更改符號就行了。倒數可以通過翻轉X座標和Y座標來求出。1/2的倒數是-2/1，也就是-2；而-4的倒數是-1/4。-1/3的負倒數是3，因為1/3的倒數是3/1，然後把負號變成正號。

方法2：求解直線方程

1、寫出直線方程的斜截式。 斜截式直線方程是y = mx + b，其中X表示直線上任意一點的橫座標，Y表示縱座標，m表示直線的斜率，b表示直線在Y軸上的截距。Y軸截距是指直線與Y軸相交的地方。通過這個方程就可以求出兩點垂直平分線的方程。

2、將原斜率的負倒數代入方程。點(2, 5) 和點 (8, 3) 斜率的負倒數是3。方程中的“m”表示斜率，所以要把3代入方程 y = mx + b中的“m”。3 --> y = mx + b =

y = 3x + b

3、將中點的座標代入直線方程。已知點(2, 5)和點(8, 3)的中點座標是(5, 4)。因為垂直平分線會經過這兩個點的中點，所以可以把中點的座標代入垂直平分線的直線方程。只用把(5, 4)分別代入這條線的X座標值和Y座標值就可以了。(5, 4) ---> y = 3x + b =

4 = 3(5) + b =

4 = 15 + b

4、求出截距。現在已經求出這個直線方程中四個變數的三個，已有足夠的資訊來求出最後一個變數“b”，也就是這條直線的Y截距。只要分離出變數“b”就可以求出它的值。方程兩邊同時減去15。4 = 15 + b =

-11 = b

b = -11

5、寫出垂直平分線的方程。只用把直線的斜率(3)和Y軸截距(-11)代入斜截式直線方程，就能寫出垂直平分線的方程。X和Y不要代入任何項，這個方程可以通過代入任意X座標或Y座標的值，來求出直線上任意一點的座標。y = mx + b

y = 3x - 11

點(2, 5)和點(8, 3)的垂直平分線的方程是y = 3x – 11。