國旗是一個國家的象徵

不可以！

參照中華人民共和國國旗法：

1、第十八條 國旗及其圖案不得用作商標和廣告，不得用於私人喪事活動。

2、第十九條 在公共場合故意以焚燒、毀損、塗劃、玷污、踐踏等方式侮辱中華人民共和國國旗的，依法追究刑事責任；情節較輕的，參照治安管理處罰條例的處罰規定，由公安機關處以十五日以下拘留。

3、簽字雖然談不上故意侮辱國旗，但在國旗上簽字屬於塗劃國旗！