圓的切點弦方程一般推導

過圓x?+y?=r?外一點P(x0，y0)作切線PA，PB，A(x1，y1)，B(x2，y2)是切點，則過AB的直線xx0+yy0=r?，稱切點弦方程。

證明：x?+y?=r?在點A，B的切線方程是xx1+yy1=r?，xx2+yy2=r?

∵點P在兩切線上

∴x0x1+y0y1=r?，x0x2+y0y2=r?

此二式表明點A，B的座標適合直線方程xx0+yy0=r?，而過點A,B的直線是唯一的

∴切點弦方程是xx0+yy0=r?

說明：

切點弦方程與圓x?+y?=r?上一點T(x0，y0)的切線方程相同。

過圓(x-a)?+(y-b)?=r?外一點P(x0，y0)作切線PA，PB，切點弦方程是(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r?。