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伯努利方程

科技名詞

中文名稱：伯努利方程 英文名稱：Bernoulli's equation

定義：反映理想流體運動中速度、壓強等引數之間關係的方程式。

應用學科：航空科技（一級學科）；飛行原理（二級學科） 以上內容由全國科學技術名詞審定委員會審定公佈

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伯努利方程是理想流體定常流動的動力學方程，意為流體在忽略粘性損失的流動中，流線上任意兩點的壓力勢能、動能與位勢能之和保持不變。

目錄

流體力學中的物理方程

舉例

編輯本段流體力學中的物理方程

理想正壓流體在有勢體積力作用下作定常運動時，運動方程（即尤拉方程）沿流線積分而得到的表達運動流體機械能守恆的方程。因著名的瑞士科學家D.伯努利於1738年提出而得名。對於重力場中的不可壓縮均質流體 ，方程為p+ρgh+(1/2)*ρv^2=c 式中p、ρ、v分別為流體的壓強、密度和速度；h為鉛垂高度；g為重力加速度；c為常量。

上式各項分別表示單位體積流體的壓力能 p、重力勢能ρgh和動能（1/2）*ρv ^2，在沿流線運動過程中，總和保持不變，即總能量守恆。但各流線之間總能量（即上式中的常量值）可能不同。對於氣體，可忽略重力，方程簡化為p+(1/2)*ρv ^2=常量（p0），各項分別稱為靜壓 、動壓和總壓。顯然 ，流動中速度增大，壓強就減小；速度減小， 壓強就增大；速度降為零，壓強就達到最大（理論上應等於總壓）。飛機機翼產生舉力，就在於下翼面速度低而壓強大，上翼面速度高而壓強小 ，因而合力向上。 據此方程，測量流體的總壓、靜壓即可求得速度，成為皮托管測速的原理。在無旋流動中，也可利用無旋條件積分尤拉方程而得到相同的結果但涵義不同，此時公式中的常量在全流場不變，表示各流線上流體有相同的總能量，方程適用於全流場任意兩點之間。在粘性流動中，粘性摩擦力消耗機械能而產生熱，機械能不守恆，推廣使用伯努利方程時，應加進機械能損失項[1]。 圖為驗證伯努利方程的空氣動力實驗。 補充：p1+1/2ρv1^2+ρgh1=p2+1/2ρv2^2+ρgstrong(1)

p+ρgh+(1/2)*ρv^2=常量 （2）

均為伯努利方程 其中ρv^2/2項與流速有關，稱為動壓強，而p和ρgh稱為靜壓強。 伯努利方程揭示流體在重力場中流動時的能量守恆。 由伯努利方程可以看出，流速高處壓力低，流速低處壓力高。

編輯本段舉例

圖II.4-3為一噴油器，已知進口和出口直徑D1=8mm，喉部直徑D2=7.4mm，進口空氣壓力p1=0.5MPa，進口空氣溫度T1=300K，通過噴油器的空氣流量qa=500L/min(ANR)，油杯內油的密度ρ=800kg/m。問油杯內油麵比喉部低多少就不能將油吸入管內進行噴油？ 解： 由氣體狀態方程，知進口空氣密度ρ=（p1+Patm）/(RT1)=(0.5+0.1)/(287*300)kg/m=6.97kg/m 求通過噴油器的質量流量 qm=ρa*qa=(1.185*500*10^-3)/60=0.009875kg/s 求截面積1和截面積2處的平均流速： u1=qm/（ρ1A1）=[0.009875/(6.97*0.785*0.008^2)]m/s=28.2m/s u2=qm/（ρ2A2）=[0.009875/(6.97*0.785*0.0074)]m/s=32.9m/s 由伯努利方程可得 p1-p2=0.5*ρ1(u2^2-u1^2)=0.5*6.97(32.9^2-28.2^2)pa=1200.94pa 吸油管內為靜止油液，若能吸入喉部，必須滿足： p1-p2≥ρgh h≤（p1-p2）/ρg=1200.94/(800*9.8)m=0.153m 故 說明油杯內油麵比喉部低153mm以上便不能噴油。

參考資料

1

伯努利方程

e（變成） became become awake awoke awoken come（來） came come run（跑） ran run

13. 情態動詞及其過去式can-could may-might

休學與停學

1、學生有下列情況之一者，可申請休學或停學：

(1)確因家庭經濟困難，需要打工養學，可申請停學。

(2)因需創業者，可申請停學。

(3)因病須停課治療，並有衛生科證明者，可申請休學。

(4)因某種特殊原因，學校認為必須休學者。

2、學生休學以一年為期，累計不得超過兩年。休學期間保留學籍，不交學費，不計入在校學習年限，不享受在校學生的待遇，學校不安排休學學生住宿。

3、因病休學的學生，應回家療養。病休期間享受公費治療一年，連續病休，第二年停止公費醫療，醫療費自理。

4、學生申請休學的程式是：本人向所在學院提出申請報告和有關證明，經院長稽核同意，報教務處批准，發給休學證書後，方可休學。學生在休學期間，不得擅自來校上課，不能取得學習成績和學分。

5、除因病或特殊原理外，學生辦理休學手續，應在每學期開學前辦理。

6、學生停學以一年為期，創業停學另行規定。停學期間保留學籍，不交學費，不計入在校學習年限，不享受在校學生待遇，學校不安排住宿。學生在校期間，停學只能辦理一次

所謂保留學籍是指正式獲得學籍的學生因故中斷學習但又不符合休學條件，經學校批准後所保留的學習資格，以一年為限，期滿可向學校申請復學。在此期間不享受在校生和休學待遇，不得報考其他學校。保留入學資格並不是對新生的一種處分，而是黨和國家對青年學生愛護、關懷的一種具體政策體現。

本人XXX，何時被學校錄取，因身體有病，休學一年，現申請復學。

2、尊敬 的 校領導： 你們好！ 我是我校*級 班的學生 。我在去年的一次體育課上 造成了左腿骨折。

經過一年的治百療和調養，現已基本痊癒 ，現特提出申請，請求復學。 去年住院以後， 就 學的手續我還不太清楚。

我開始休學的時間是6月7日，再有20天正好就是整一年。由於學校進入6 月份，臨近期 末， 我就向度學校教 務處的王老師作了諮詢。

王老師給了我很多幫助，我已填好了有關的一些表 格。 在家修養這一年中，我從未放棄過 自己的課本學習。

，每天給自己制知定了具體的學習計劃。專業外語，我每天幾乎都在讀。

班上同學來我家時 ，我就會把看不懂的地方拿 出來，向他們求教。 因此，一年道來我雖未在校學習，但卻並未停止學習。

因此，我希望領導考慮能否讓我重新跟原班學習。 此致 衷 學生： *年*月*日。

(1)收條格式如下：

收條

今收到XXX（名字或單位名稱）現金（或物品名稱）人民幣：XXX元（大寫金額）

此據

收款人：XXXXXX

XXX年XX月XX日

(2)5000元，把人民幣後面的XXX寫成伍仟元，其他地方如實填寫即可。

擴充套件資料：

收條適用場合：原來借錢物或欠錢物一方將所欠、借的錢物還回時，借出方當事人不在場，而只能由他人代收時可以寫收條。當事人在場，則不必再寫收條，而只把原來的欠條或借條退回或銷燬即可。

個人向單位或某一團體上繳一些有關費用或財物時，對方需開據收條，以示證明。單位和單位之間的各種錢物往來，均應開據收條。當然，在正式的場合下，一般都有國家統一印製的正式的票據，這屬於另一類情況。

參考資料：搜狗百科——收條

道歉信

xxx

對不起：

我思考了很久，愧疚了很久。從發生了那件事之後我非常愧疚，我能理解你此刻的感受，我知道是我不對。無論你肯不肯原諒我，我有些話還是必須對你說。你是我的朋友，我們今後要走的路還很長，難免會碰上些事情使我們發生爭執，但只要我們彼此寬容對方，一切都解決了，這次也是如此。這次事情給你造成了傷害，我感到對不起你。不管你接受或者不接受這句對不起是真心說給你聽的！原諒我好麼？我知道不管怎麼說都不會脫離我想給你道歉的心態，太多的對不起也不知你能否接受，只希望你跟你繼續做朋友！

致歉人：xxx

x年x月x日

Introduction的邏輯需要用一個大致的提綱來確定，打好提綱，再開始寫作，可以極大減少寫作的時間。introduction應該包括下面幾個部分：研究範圍、研究背景以及研究策略和結論。

1、研究範圍，研究目標，選擇這個研究目標的原因。

2、研究背景， 有誰做過，怎麼做的，我們之前做過哪些相關的研究，之前研究的侷限性在哪裡。

3、提出自己的研究點，為什麼要關注這個研究點即有什麼重要性。

4、採用的研究策略，達到的研究目的。

5、總結讀者可以從文章中得到什麼樣的結論。

擴充套件資料：

Introduction

一、讀音：英[ˌɪntrəˈdʌkʃn]，美[ˌɪntrəˈdʌkʃn]

二、解釋：初次投入使用；；推行；介紹。

三、短語：introduction to education：教育導論。

四、例句：The book's introduction is brief.

翻譯：該書的引言簡短。