怎麼簡化根式

根式內部配方或者分子（分母）有理化 這是個人觀點專家的 http://www.cqvip.com/onlineread/onlineread.asp?ID=28242248&SUID=EGBNBFDHDNCBCOPIBOLGEMCBCDOIPNFP ps:希望我的回答對你有幫助,你的選擇是我的動力

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何簡化根式：完全平方數、完全立方數、不能完全化簡的根式、含有變數的根式、化簡含有數字和變數的根式

根式就是含有根數的代數式。可能是平方根、立方根或任何其他的根。簡化根式可以方便解題，也可以儘量簡化被開方數（根號內的數）。想知道如何用多種方式化簡根式，下面教你。第一部分：完全平方數

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第1步：把任何含完全平方數的根式化簡。

化簡這些式子的依據實際就是一個：√a²＝|a|,並理解絕對值的意義。注意到這一點一般就不會出現錯誤。但還有一些特殊情況如下。 1·。 a*√(-1/a) ∵被開方數-1/a>0,∴ a〈0 ∴原式＝a√（－a/a²）＝a*1/|a| *√（－a）＝a*1/(-a)√（－a）＝－√

完全平方數是一個數乘以自己得到的數，比如81就是9*9得到的。要簡化，直接去掉根號，換成平方根數即可。

分子：兩個√2相乘，2 =（3×2/2）/（√3/2） =3/（√3/2） =√3.√3/（√3/2） =√3/（1/2） =2√3

比如121就是完全平方數， 11 x 11= 121 你可直接把根號移掉，寫成11就可。

沒有公式，只有方法。方法是把20、50分解質因數。 比如：根號20=根號(2x2x5) =根號(2^2x5) =根號(2^2)X根號5 =2根號5； 根號50=根號(2x5x5) =根號(2x5^2) =根號2X根號(5^2) =5根號2。

要想更簡單點，你要記住下面的頭十二個數的完全平方數：1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144

4√2 =√2*4^2 =√2*16 =√32 對於如何學好其實樓主應該記住1^2=1,2^2=4,3^=9,4^2=16. 差不多20以內的自然數的平方為多少最好能記住 對於如何化簡的話你可以將根號內的數拆開。比如32可以拆成16*2 那麼如果對32開根號的話，其中的16就能開成4，而

第二部分：完全立方數

二次根式化簡的基本技巧和方法： 1）根號下是一個正整數將該數字拆分成一個完全平方數和某個數字的乘積，然後將完全平方數開平方放到根號外面。 2）根號下是一個分數 將該分數拆分成一個分數的平方數和某個數字的乘積，然後將分數開根號到根號外

第1步：把任何含完全立方數的根式化簡。

二次根式化簡要點： 1）根號下是一個正整數將該數字拆分成一個完全平方數和某個數字的乘積，然後將完全平方數開平方放到根號外面。 2）根號下是一個分數：將該分數拆分成一個分數的平方數和某個數字的乘積，然後將分數開根號到根號外面。

完全立方數是一個數連續兩次乘以自己而得到的數，比如27就是3*3*3得到的。要簡化，直接去掉根號，換成立方根數即可。

1）根號下是一個正整數。將該數字拆分成一個完全平方數和某個數字的乘積，然後將完全平方數開平方放到根號外面。 2）根號下是一個分數。將該分數拆分成一個分數的平方數和某個數字的乘積，然後將分數開根號到根號外面。 3）根號下有數字和字母。

比如 512 就是完全立方數，因為8 x 8 x 8=512。 因此512的立方根就是8。

要化簡這類根式必須把第一重根式下變為(a+b)^2的形式 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 設a^2+b^2=15 2ab=根號161 4(ab)^2=161 b^2=15-a^2代入 4a^2(15-a^2)=161 4a^4-60a^2+161=0 a1^2=7/2 a2^2=23/2 b1^2=23/2 b2^2=7/2 實際上是一組數字 15=(根號(7/2))^2

第三部分：不能完全化簡的根式

8 = 2³ 六次根號8 = 8的1/6次方 = 2的[(1/6)×3)]次方 = 2的1/2次方 = 根號2 百度嫌我字數不夠

第1步：把被開方數拆成自己的乘數。

化簡這些式子的依據實際就是一個：√a²＝|a|,並理解絕對值的意義。注意到這一點一般就不會出現錯誤。但還有一些特殊情況如下。 1·。 a*√(-1/a) ∵被開方數-1/a>0,∴ a〈0 ∴原式＝a√（－a/a²）＝a*1/|a| *√（－a）＝a*1&#

乘數是相乘得到目標數的數字。比如5、4是20的一對乘數，要把不能完全化簡的根式中的數拆分成所有可能的乘數組合（太大的話就儘量多想），直到有完全平方數為止。

不是化簡，而是變形為可以求極限的形式。 對於本題，就是分子有理化。 √(x²+x+1)-√(x²-x+1) =[(x²+x+1)-(x²-x+1)]/[√(x²+x+1)+√(x²-x+1)] =2x/[√(x²+x+1)+√(x²-x+1)] =2/[√(1+1/x+1/x²)+√(1- 1/x+

比如試著把所有的45乘數列出： 1, 3, 5, 9, 15, 和 45。 9 是一個乘數 ，亦是一個完全平方數。 9 x 5 = 45

第2步：把任何是完全平方數的乘數移出來。

9是完全平方數（3*3），就把3提出來，根號裡保留5。如果要把3放回去，就求平方得9再和5相乘得45。3根號5是根號45的簡化說法。

第四部分：含有變數的根式

第1步：找出完全平方式。

a的二次方的平方根就是 a， a的三次方的平方根就是 a乘以根號 a。因為你加了個指數，用根號a乘以a就相當於根號下的a的三次方。

因此這裡的完全平方數就是“a”的平方。

第2步：把任何含有完全平方數的變數提出來。

現在把a的平方提出來，變為a，放在根號左邊，得到a三次方的平方根是a根號a

第五部分：化簡含有數字和變數的根式

第1步：如果根式含有平方數，也含有變數的平方，則只要找出完全平方數，然後找出變數中的完全平方式，然後把根號去掉，得到平方根數。

我們這裡看看36*a^2的平方根。

36是完全平方數，因6 x 6 = 36

a的平方就是完全平方式，因為就是 a平方所得。

目前你已經把數字和變數變為平方根了，下一步就是把根號去掉，留下平方根。36 x a2的平方根就是 6a。

第2步：如果不是完全平方式，怎麼做？下面我們把表示式分解成數字和變數兩部分。

分別找出兩部分的完全平方數（式）。然後把可以提出來的提出來。下面我們做50*a3的平方根。

把50分解找出完全平方數。 25 x 2 = 50 ， 25是個完全平方數（ 5 x 5 = 25） 。根式中可以提出 5，然後裡面剩下2。

把a的三次方中完全平方數找出來。a的三次方就是a的平方乘以a，a的平方就是完全平方式。提出a，剩下一個根號內的a。

把所有的東西合併起來。只要把之前提出來的、剩在根號裡的都保持原樣，然後合併起來（相乘）就可以 。 5 根號2和a根號a 合併得到5 x a 根號2 x a'.'

小提示

有的網站可以幫你化簡根式，你可以查查相關的網站。只要輸入等式，按回車就會得到化簡的答案了。

參考

http://www.algebralab.org/lessons/lesson.aspx?file=algebra_radical_simplify.xml

http://www.ade.az.gov/sa/sdi/Pandemic_Curriculum/Gr9MathD36-40.pdf

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繁根式怎樣簡化

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應如此型別的根式如何化簡

就是先將根號裡的數化為次方形式，在於根號上的數抵消，或者說講根號化為指數來看更多追問追答追問那不是等於根號2了嗎？你能寫一下過程嗎？我有點不明白步驟追答OK

二次根式如何化簡。。。

化簡這些式子的依據實際就是一個：√a²＝|a|,並理解絕對值的意義。注意到這一點一般就不會出現錯誤。但還有一些特殊情況如下。

1·。 a*√(-1/a)

∵被開方數-1/a>0,∴ a〈0

∴原式＝a√（－a/a²）＝a*1/|a| *√（－a）＝a*1/(-a)√（－a）＝－√（－a）

在這裡運用了一個“隱含條件”，即已知式子應當有意義，∴被開方數-1/a>0

另外“負數的絕對值是他的相反數”也很重要。

2.已知a<b,化簡二次根式根號（-a³b）

√（-a³b）＝√[a²（－ab）]=|a|√（－ab）＝－a√（－ab）

這個題的條件a<b並沒有直接確定a和b的正負，但由被開方數-a³b≥0知，a和b中一定有一個負數，那麼負數只能是a。

3.xy<0,則√（x²y）

由.xy<0說明，x與y是一正一負。由被開方數x²y≥0，而x²≥0，所以必有y>0，所以x必定是負數。

原式＝|x|√y＝－x√y

看來你這一組題的特點是除了注意化簡根號的公式、絕對值的定義外，所謂“隱含條件”就顯得特別重要，即已知式子中的被開方數必須大於或等於0.

根式之間怎麼化簡怎麼計算！

分子：兩個√2相乘，2

=（3×2/2）/（√3/2）

=3/（√3/2）

=√3.√3/（√3/2）

=√3/（1/2）

=2√3

怎麼把根號化簡成最簡根式，比如根號20，根號50，有沒有什麼公式？國中數學不好，所以在這裡問一下

沒有公式，只有方法。方法是把20、50分解質因數。

比如：根號20=根號(2x2x5)

=根號(2^2x5)

=根號(2^2)X根號5

=2根號5；

根號50=根號(2x5x5)

=根號(2x5^2)

=根號2X根號(5^2)

=5根號2。