實數是包括所有的數嗎

實數並不是指所有數。 比如虛數就不在實數的範圍內 附數的分類圖： 擴充套件資料： 實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看

實數是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數，實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應，但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。

國中階段所學的數的範圍就是實數，到高中數系會擴充，會學到虛數，所以說實數等於所有數說法是錯誤的。實數與數軸上點表示的數是一一對應的。實數與虛數統稱複數，複數可以用平面來表示。

實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 R 表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。

實數，是有理數和無理數的總稱。 數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。 實數可以分為有理數和

所有實數的集合則可稱為實數系（real number system）或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用R表示。由於R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。

實數集包含所有有理數和無理數的集合就是實數集，通常用大寫字母R表示。 18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。但當時的實數集並沒有精確的定義。直到1871年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。任何一個非空有上界的集合（包含

實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是迴圈的，也可以是非迴圈的）。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n為正整數）。在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。?

不是，關於實數，目前還沒有明確的定義，中學階段，有理數和無理數統稱實數； 而有理數，整數和分數統稱有理數，而有限和無限迴圈小數都可以寫成分數的形式，無限不迴圈小數屬於無理數，所以小數的一部分是屬於有理數的，一部分是屬於無理數的，

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有什麼數不是實數嗎請舉例

虛數類就不屬於實數，比如凡是含有虛數符號i的數就不是實數範疇，如：i，2i等等。

在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。

後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。

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虛數的來源：

1777年瑞士數學家尤拉(Euler，或譯為歐勒)開始使用符號i表示虛數的單位。而後人將虛數和實數有機地結合起來,寫成a+bi形式 (a、b為實數，a等於0時叫純虛數，ab都不等於0時叫複數，b等於0時就是實數)。

而在工程運算中，為了不與其他符號（如電流的符號）相混淆，有時也用j或k等字母來表示虛數的單位。

通常，我們用符號C來表示複數集，用符號R來表示實數集。

實數指的是什麼？小數嗎？

實數

實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類，或正實數，負實數和零三類。有理數可以分成整數和分數，而整數可以分為正整數、零和負整數。分數可以分為正分數和負分數。無理數可以分為正無理數和負無理數。實數集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而R^n 表示 n 維實數空間。實數是不可數的。實數是實分析的核心研究物件。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n 為正整數，包括整數）。在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總比左邊的數大。

1）相反數（只有符號不同的兩個數，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數，叫做互為相反數） 實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。

2）絕對值（在數軸上一個數a與原點0的距離） 實數a的絕對值是：|a|

①a為正數時，|a|=a（不變），a是它本身；

②a為0時， |a|=0，a也是它本身；

③a為負數時，|a|= -a（為a的絕對值），-a是a的相反數。

(任何數的絕對值都大於或等於0，因為距離沒有負數。)

3）倒數（兩個實數的乘積是1，則這兩個數互為倒數） 實數a的倒數是：1/a （a≠0）

4）數軸

定義：如果畫一條直線，規定向右的方向為直線的正方向，在其上取原點0及單位長度0E，它就成為數直線，或稱數軸。

（1）數軸的三要素：原點、正方向和單位長度。

（2）數軸上的點與實數一一對應。

什麼是實數？包括0嗎？

實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，是有理數和無理數的總稱。

數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。

實數包括0。

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在公元前500年左右，以畢達哥拉斯為首的希臘數學家們認識到有理數在幾何上不能滿足需要，但畢達哥拉斯本身並不承認無理數的存在。 直到17世紀，實數才在歐洲被廣泛接受。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。直到1871年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。

在實數域內，可實現的基本運算有加、減、乘、除、乘方等，對非負數還可以進行開方運算。實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方後結果還是實數。任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數；只有非負實數才能開偶次方，其結果還是實數。

實數是什麼？

實數是有理數和無理數的總稱。

數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。

實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是迴圈的，也可以是非迴圈的）。

在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n為正整數）。在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。

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實數的性質有：

一、高階性質

實數集是不可數的，也就是說，實數的個數嚴格多於自然數的個數（儘管兩者都是無窮大）。這一點，可以通過康托爾對角線方法證明。由於實數集中只有可數集個數的元素可能是代數數，絕大多數實數是超越數。

二、拓撲性質

實數集構成一個度量空間：x和y間的距離定為絕對值(x-y)，作為一個全序集，它也具有序拓撲。這裡，從度量和序關係得到的拓撲相同。實數集又是 1 維的可縮空間（所以也是連通空間）、區域性緊緻空間、可分空間、貝利空間。

三、完備性

實數構成了最大的阿基米德域，即所有其他的阿基米德域都是R的子域。這樣R是“完備的”是指，在其中加入任何元素都將使它不再是阿基米德域。這個完備性的意思非常接近用超實數來構造實數的方法，即從某個包含所有（超實數）有序域的純類出發，從其子域中找出最大的阿基米德域。

參考資料來源：百度百科—實數

實數包括負數嗎

實數包括：

有理數（包括正整數、0、負整數、分數）

無理數

所以，實數包括負數。