an收斂能說明cosan收斂嗎

an收斂不一定能說明cosan收斂。一般驗證一個級數是否收斂，首先看通項an是否趨於0，若不滿足這條則可以判斷該級數發散。如果滿足條件，也並不能保證級數收斂，需要繼續驗證別的條件，例如用比較判別法（和一個知道的收斂級數比較），例如an=1/n，通項趨於0，但是發散。收斂級數是柯西於1821年引進的，它是指部分和序列的極限存在的級數。收斂級數分條件收斂級數和絕對收斂級數兩大類，其性質與有限和（有限項相加）相比有本質的差別，例如交換律和結合律對它不一定成立。

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高等數學。問個小知識點。數列an收斂是什麼意思。能不能說明an極限存在，或者an單調有界。 我

能說明。完全能夠說明。

數列收斂當然存在極限,這兩個說法是等價的；數列若是收斂則數列必然有界,反過來不一定成立!

例如：Xn=1,-1,1,-1,.

|Xn|<=1,是有界的,但是Xn不收斂

對於收斂的數列,他的極限小於等於界；這裡的界有很多的,可以很大的,界不是唯一的,一般討論最大（最小）的界比較有意義.追問說明什麼？

如果∑（an）收斂，是否∑sin(an)同樣收斂（an為正數）給追加分數啊，希望能儘早回答，多謝（需完整證明

收斂。

∑（an）收斂，說明an的極限為0。因為an為正數（樓主給的條件）且趨近於0，所以sin(an)=O(an)（同階無窮小），而且0<sin(an)<an，因此∑sin（an）也必定收斂。

判斷級數收斂的方法總結

在數學中，級數是指一列數的和，通常表示為∑an。判斷級數是否收斂是數學中的一個重要問題，下面是關於判斷級數收斂的方法的總結。

一、比較判別法

比較判別法是判斷級數收斂的一種常用方法。如果級數∑an的每一項都是非負數，可以將其與一個已知的收斂級數∑bn進行比較，如果bn≥an，則級數∑an收斂；如果bn≤an，則級數∑an發散；如果無法比較，則比較判別法無法判斷。

二、比值判別法

比值判別法是判斷級數收斂的另一種常用方法。如果級數∑an的每一項都是非負數，可以計算出其相鄰兩項的比值lim(n→∞)|an+1/an|，如果lim(n→∞)|an+1/an|<1，則級數∑an收斂；如果lim(n→∞)|an+1/an|>1，則級數∑an發散；如果lim(n→∞)|an+1/an|=1，則比值判別法無法判斷。

三、積分判別法

積分判別法是判斷級數收斂的一種常用方法。如果級數∑an的每一項都是非負數，可以將其與一個已知的收斂積分∫f(x)dx進行比較，如果f(x)≥an，則級數∑an收斂；如果f(x)≤an，則級數∑an發散；如果無法比較，則積分判別法無法判斷。

四、絕對收斂與條件收斂

如果級數∑an和級數∑|an|都收斂，則稱級數∑an是絕對收斂的；如果級數∑an收斂，但級數∑|an|發散，則稱級數∑an是條件收斂的。絕對收斂的級數一定是收斂的，而條件收斂的級數可能是收斂的，也可能是發散的。

綜上所述，判斷級數收斂的方法包括比較判別法、比值判別法、積分判別法、絕對收斂與條件收斂等。在具體應用中，可以根據不同的級數型別，選擇合適的方法進行判斷。

正項級數∑An收斂時，怎麼證明An²也收斂?

當級數∑An收斂時，有n→∞時，An的極限趨近於0，則當n充分大時，0≤An＜1，從而 An²＜An，根據級數的比較判別法可知， ∑An²也收斂。

一到關於級數收斂的問題

級數收斂，則 an² → 0，因此 an→0，

所以所求極限＝cos0＝1。

an收斂嗎？？函式

收斂即不能說明是條件收斂也不能說明是絕對收斂;

收斂區間端點條件收斂故級數在該點收斂;

Σan條件收斂是指Σan收斂但Σ|an|不收斂;

Σan絕對收斂是指Σ|an|收斂;

若Σan絕對收斂則Σan必收斂。追問所以？

他不是上界為1下界為負一嗎

數列{an}收斂，以下哪個收斂？

A C 收斂

{an}收斂於p 那麼|an|必然收斂於|p|

{an+a(n+1)}收斂於2p

B不一定收斂

若{an}收斂於0 那麼B也收斂於0

若{an}收斂於一非0實數p,那麼B將作震盪p --> -p --> p --> -p...

例如an=1+1/n

級數收斂的必要條件

級數收斂的必要條件：通項an趨於0。一般驗證一個級數是否收斂，首先看通項an是否趨於0，若不滿足這條則可以判斷該級數發散。如果這條滿足，並不能保證級數收斂。

級數是指將數列的項依次用加號連線起來的函式。典型的級數有正項級數、交錯級數、冪級數、傅立葉級數等。級數理論是分析學的一個分支；它與另一個分支微積分學一起作為基礎知識和工具出現在其餘各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續兩個方面，結合起來研究分析學的物件，即變數之間的依賴關係──函式。

收斂是一個經濟學、數學名詞，是研究函式的一個重要工具，是指會聚於一點，向某一值靠近。收斂型別有收斂數列、函式收斂、全域性收斂、區域性收斂。

迭代演算法的斂散性

1.全域性收斂

對於任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所產生的點列收斂，即其當k→∞時，Xk的極限趨於X*，則稱Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收斂於X*。

2.區域性收斂

若存在X*在某鄰域R={X| |X-X*|<δ},對任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所產生的點列收斂，則稱Xk+1=φ（Xk）在R上收斂於X*。

級數an收斂,能得到級數an平方收斂嗎?

一定收斂。理由如下：

因為問題中an開根式，說明an>=0,級數an是正項級數。而根號an收斂說明根號an趨向0（n趨向無窮時），因而an<1(當n充分大時）而小於1的數平方後變小，即an<(根號an）。一個正項級數（an）一般項小於一個收斂的正項級數（根號an）必收斂。

相關內容解釋：

根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。若a^n=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開n次方手寫體和印刷體用√￣表示，被開方的數或代數式寫在符號左方v形部分的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界。

若正項級數an收斂，證明an^2也收斂，又若an收斂，但它不是正項級數，那麼結論又如何

lim(n→＋∞)(an)^2/an=lim(n→＋∞)an=0，所以(an)^2收斂。如果an不是正項級數，(an)^2可能收斂，也可能不收斂；收斂例:級數1-1/2＋1/3-1/4＋...收斂於ln2，級數1^2＋(1/2)^2＋(1/3)^2＋...＜2，也收斂；發散例:級數1-1/√2＋1/√3-....，根據萊卜尼茲準則可知，該級數收斂，但級數1^2＋(-1/√2)^2＋(1/√3)^2＋...=1＋1/2＋1/3＋...卻是發散的。