定點向量vexs怎麼寫

設M(x,y)

向量AM=(x+1,y) 向量BM=(x-1,y)

點M到點C(0,1)距離平方為：x^2+(y-1)^2

向量AM乘向量BM:(x+1)(x-1)+y^2 = x^2-1+y^2

x^2-1+y^2=k*[x^2+(y-1)^2]

(k-1)x^2+(k-1)y^2+k-2ky+1=0

當k=1時，y=1 是一條直線

當k不等於1時，x^2+[y-k/(k-1)]^2=1/[(k-1)^2],

該曲線是以（0,k/(k-1)）為圓心，以1/(k-1)為半徑的圓

(43) 平面法向量的求法及其應用 嵩明縣一中 吳學偉 引言：本節課介紹平面法向量的三種求法，並對平面法向量在高中立體幾何中的應用作歸納和總結。

其中重點介紹外積法求平面法向量的方法，因為此方法比內積法更具有優越性，特別是在求二面角的平面角方面。此方法的引入，將對大學聯考立體幾何中求空間角、求空間距離、證明垂直、證明平行等問題的解答變得快速而準確，那麼每年大學聯考中那道12分的立體幾何題將會變得更加輕鬆。

一、平面的法向量 1、定義：如果 ，那麼向量 叫做平面 的法向量。平面 的法向量共有兩大類（從方向上分），無數條。

2、平面法向量的求法 方法一（內積法）：在給定的空間直角座標系中，設平面 的法向量 [或 ，或 ]，在平面 內任找兩個不共線的向量 。由 ，得 且 ，由此得到關於 的方程組，解此方程組即可得到 。

方法二：任何一個 的一次次方程的圖形是平面；反之，任何一個平面的方程是 的一次方程。 ，稱為平面的一般方程。

其法向量 ；若平面與3個座標軸的交點為 ，如圖所示，則平面方程為： ，稱此方程為平面的截距式方程，把它化為一般式即可求出它的法向量。方法三（外積法）： 設 ， 為空間中兩個不平行的非零向量，其外積 為一長度等於 ，（θ為 ， 兩者交角，且 ），而與 ， 皆垂直的向量。

通常我們採取「右手定則」，也就是右手四指由 的方向轉為 的方向時，大拇指所指的方向規定為 的方向， 。 （注：1、二階行列式： ；2、適合右手定則。）

例1、已知， ，試求（1）: (2): Key: (1) ； 例2、如圖1-1，在稜長為2的正方體 中，求平面AEF的一個法向量 。二、平面法向量的應用1、求空間角（1）、求線面角：如圖2-1，設 是平面 的法向量，AB是平面 的一條斜線， ，則AB與平面 所成的角為：圖2-1-1： 圖2-1-2: (2)、求面面角：設向量 ， 分別是平面 、的法向量，則二面角 的平面角為： （圖2-2）； （圖2-3） 兩個平面的法向量方向選取合適，可使法向量夾角就等於二面角的平面角。

約定，在圖2-2中， 的方向對平面 而言向外， 的方向對平面 而言向內；在圖2-3中， 的方向對平面 而言向內， 的方向對平面 而言向內。我們只要用兩個向量的向量積（簡稱“外積”，滿足“右手定則”）使得兩個半平面的法向量一個向內一個向外，則這兩個半平面的法向量的夾角即為二面角 的平面角。

2、求空間距離 （1）、異面直線之間距離：方法指導：如圖2-4，①作直線a、b的方向向量 、，求a、b的法向量 ，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；②在直線a、b上各取一點A、B，作向量 ；③求向量 在 上的射影d，則異面直線a、b間的距離為 ，其中 （2）、點到平面的距離：方法指導：如圖2-5，若點B為平面α外一點，點A 為平面α內任一點，平面的法向量為 ，則點P到 平面α的距離公式為 （3）、直線與平面間的距離：方法指導：如圖2-6，直線 與平面 之間的距離： ，其中 。 是平面 的法向量 （4）、平面與平面間的距離：方法指導：如圖2-7，兩平行平面 之間的距離： ，其中 。

是平面 、的法向量。3、證明 （1）、證明線面垂直：在圖2-8中， 向是平面 的法向量， 是直線a的方向向量，證明平面的法向量與直線所在向量共線（ ）。

（2）、證明線面平行：在圖2-9中， 向是平面 的法向量， 是直線a的方向向量，證明平面的法向量與直線所在向量垂直（ ）。（3）、證明面面垂直：在圖2-10中， 是平面 的法向量， 是平面 的法向量，證明兩平面的法向量垂直（ ） （4）、證明面面平行：在圖2-11中， 向是平面 的法向量， 是平面 的法向量，證明兩平面的法向量共線（ ）。

三、大學聯考真題新解1、（2005全國I,18）（本大題滿分12分） 已知如圖3-1，四稜錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB‖DC， 底面ABCD，且PA=AD=DC= AB=1,M是PB的中點 （Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小 解：以A點為原點，以分別以AD,AB,AP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角座標系A-xyz如圖所示. ， ，設平面PAD的法向量為 ， ，設平面PCD的法向量為 ， ，即平面PAD 平面PCD。 ， ， ， ，設平在AMC的法向量為 .又 ，設平面PCD的法向量為 . . 面AMC與面BMC所成二面角的大小為 . 2、（2006年雲南省第一次統測19題） （本題滿分12分） 如圖3-2，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=AA1=a,BC= a,M是AD的中點。

（Ⅰ）求證：AD‖平面A1BC；（Ⅱ）求證：平面A1MC⊥平面A1BD1；（Ⅲ）求點A到平面A1MC的距離。解：以D點為原點，分別以DA,DC,DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角座標系D-xyz如圖所示. ， ，設平面A1BC的法向量為 又 ， ， ，即AD//平面A1BC. ， ，設平面A1MC的法向量為： ，又 ， ，設平面A1BD1的法向量為： ， ， ，即平面A1MC 平面A1BD1. 設點A到平面A1MC的距離為d， 是平面A1MC的法向量，又 ， A點到平面A1MC的距離為： .四、用空間向量解決立體幾何的“三步曲”（1）、建立空間直角座標系（利用現有三條兩兩垂直的直線，注意已有的正、直條件，相關幾何知識的綜合運用，建立右手系），用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉。