和差問題屬於數與代數的關係嗎

和差問題屬於數與代數的關係，在數學中，代數是研究數與符號之間關係的一門學科，其中包括了代數運算、方程、函式、多項式等概念。和差問題是代數中常見的問題型別，其中涉及到加法、減法等運算子號的運用。和差問題一般可以用代數符號來表示和求解，屬於數學中代數方面的一個重要問題型別。

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和差問題屬於數與代數的關係，在數學中，代數是研究數與符號之間關係的一門學科，其中包括了代數運算、方程、函式、多項式等概念。和差問題是代數中常見的問題型別，其中涉及到加法、減法等運算子號的運用。和差問題一般可以用代數符號來表示和求解，屬於數學中代數方面的一個重要問題型別。

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國小數學六年級應用題分類？

典型應用題

具有獨特的結構特徵的和特定的解題規律的複合應用題，通常叫做典型應用題。

（1）平均數問題：平均數是等分除法的發展。

解題關鍵：在於確定總數量和與之相對應的總份數。

算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關係式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。

加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。

數量關係式 （部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。

差額平均數：是把各個大於或小於標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。

數量關係式：（大數－小數）÷2=小數應得數 最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數 最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。

例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 ÷ =75 （千米）

（2） 歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

根據球痴單一量之後，解題採用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之後，再用乘法計算結果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之後，再用除法計算結果的歸一問題。

解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然後以它為標準，根據題目的要求算出結果。

數量關係式：單一量×份數=總數量（正歸一）

總數量÷單一量=份數（反歸一）

例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）

（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。

特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例演算法彼此相通。

數量關係式：單位數量×單位個數÷另一個單位數量 = 另一個單位數量 單位數量×單位個數÷另一個單位數量= 另一個單位數量。

例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）

（4） 和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。

解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然後再求另一個數。

解題規律：（和＋差）÷2 = 大數 大數－差=小數

（和－差）÷2=小數 和－小數= 大數

例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調 46 人到甲班，對於總數沒有變化，現在把乙數轉化成 2 個乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人）

（5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數 關係，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。

解題關鍵：找準標準數（即1倍數）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之後，再求出標準的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關係，再去求另一個數（或幾個數）的數量。

解題規律：和÷倍數和=標準數 標準數×倍數=另一個數

例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與（ 5+1 ）倍對應，總車輛數應（ 115-7 ）輛 。

列式為（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 × 5+7=97 （輛）

（6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題。

解題規律：兩個數的差÷（倍數－1 ）= 標準數 標準數×倍數=另一個數。

例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長度為標準數。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙繩剩下的長度， 17 × 3=51 （米）…甲繩剩下的長度， 29-17=12 （米）…剪去的長度。

（7）行程問題：關於走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，瞭解他們之間的關係，再根據這類問題的規律解答。

解題關鍵及規律：

同時同地相背而行：路程=速度和×時間。

同時相向而行：相遇時間=速度和×時間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在後）：追及時間=路程速度差。

同時同地同向而行（速度慢的在後，快的在前）：路程=速度差×時間。

例 甲在乙的後面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？

分析：甲每小時比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。

已知甲在乙的後面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 裡包含著幾個（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小時）

（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種型別，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動的速度。

順水速度：船順流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

順速=船速＋水速

逆速=船速－水速

解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。

解題規律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2

流水速度=（順流速度逆流速度）÷2

路程=順流速度× 順流航行所需時間

路程=逆流速度×逆流航行所需時間

例 一隻輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地後，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小時） 28 × 5=140 （千米）。

（9） 還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算後所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。

解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關係。

解題規律：從最後結果 出發，採用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推匯出原數。

根據原題的運算順序列出數量關係，然後採用逆運算的方法計算推匯出原數。

解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，後算乘除法時別忘記寫括號。

例 某國小三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？

分析：當四個班人數相等時，應為 168 ÷ 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等於平均數。四班原有人數列式為 168 ÷ 4-2+3=43 （人）

一班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人數列式為 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。

（10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關係的應用題，叫做植樹問題。

解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然後按基本公式進行計算。

解題規律：沿線段植樹

棵樹=段數+1 棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷（棵樹-1） 總路程=株距×（棵樹-1）

沿周長植樹

棵樹=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹

總路程=株距×棵樹

例 沿公路一旁埋電線杆 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。後來全部改裝，只埋了201 根。求改裝後每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線杆，要把電線杆的根數減掉一。列式為 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）

（11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。 他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有餘，一次不足（或兩次都有餘），或兩次都不足），已知所餘和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。

解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除後一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。

解題規律：總差額÷每人差額=人數

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多餘，第二次不足，總差額=多餘+ 不足

第一次正好，第二次多餘或不足 ，總差額=多餘或不足

第一次多餘，第二次也多餘，總差額=大多餘-小多餘

第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足

例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多餘 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。

解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善於利用差不變的特點。

例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？

分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由於幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少隻的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關鍵：解答雞兔問題一般採用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然後根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。

解題規律：（總腿數－雞腿數×總頭數）÷一隻雞兔腿數的差=兔子只數

兔子只數=（總腿數-2×總頭數）÷2

如果假設全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數=（4×總頭數-總腿數）÷2

兔的頭數=總頭數-雞的只數

例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少隻？

兔子只數 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）

雞的只數 50-35=15 （只）

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數與代數一：基本概念

（一）整數

1、自然數

我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

2、整數的意義

自然數和0都是掙正整數。

3、計數單位

一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進位制計數法。

4 、數位

計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位（如個位、十位、百位、千位、萬位......）

5、數的整除

（1）整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

（2）如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。 例如：因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的因數。

（3）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。例如：10的因數有1、2、5、10，其中最小的因數是1，最大的因數是10。

（4）一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。

6、偶數：

能被2整除的數叫做偶數。

7、奇數：

不能被2整除的數叫做奇數。

注意：0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。

8、能被某個數整除的數的特點

（1）個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

（2）個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

（3）一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

（4）一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。

注意：能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。

（5）一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

（6）一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

（7）一個數的奇數位上數字的和與偶數位上數字的和的差是11的倍數，這個數就能被11整除。

9、質數

一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

10、合數

一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。

注意：1不是質數也不是合數，0既不是質數也不是合數。正整數除了1外，不是質數就是合數。

11、質因數：

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。

12、分解質因數

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

例如把28分解質因數 28=2×2×7

13、公因數與最大公因數

幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公因數。

14、公倍數與最小公倍數

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、 …… 3的倍數有3、6、9、12、 …… 其中6、12……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。

（1）如果較小數是較大數的因數，那麼較小數就是這兩個數的最大公因數，較大數就是它們的最小公倍數。如5是25的因數，所以它們的最大公因數是5，最小公倍數是25.

（2）如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

（3）幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

15、互質數

公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

16、成互質關係的兩個數，有下列幾種情況：

（1）1和任何自然數互質。

（2）相鄰的兩個自然數互質。如15和16

（3）兩個不同的質數互質。 如11和17

（4）當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。如21和5

（5）兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。如8和9

（6）如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。如5、12、17、121

（7）如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。

（二）小數

1、小數的意義

（1）把單位1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。

（2）一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

（3）一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

（4）在小數裡，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

2、小數的分類

（1）純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。

（2）帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。

（3）有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。

（4）無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

（5）無限不迴圈小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不迴圈小數。 例如：∏

（6）迴圈小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這個數叫做迴圈小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

①迴圈節：一個迴圈小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字叫做這個迴圈小數的迴圈節。 例如： 3.99 ……的迴圈節是“ 9 ” ， 0.5454 ……的迴圈節是“ 54 ” 。

②純迴圈小數：迴圈節從小數部分第一位開始的，叫做純迴圈小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……

③混迴圈小數：迴圈節不是從小數部分第一位開始的，叫做混迴圈小數。 3.1222 …… 0.03333 ……

④寫迴圈小數的時候，為了簡便，小數的迴圈部分只需寫出一個迴圈節，並在這個迴圈節的首、末位數字上各點一個圓點。如果迴圈 節只有一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。

（三）分數

1、分數的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。

2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

3、分數的分類

（1）真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。

（2）假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。

（3）帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

4、約分

把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。

5、最簡分數：分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

6、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

（四）百分數

表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。百分數不能帶單位。

數與代數二：方法歸總

（一）數的讀法和寫法

1、整數的讀法：

從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在後面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。

2、整數的寫法：

從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

3、小數的讀法：

讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。

4、小數的寫法：

寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

5、分數的讀法：

讀分數時，先讀分母再讀“分之”然後讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。

6、分數的寫法：

先寫分數線，再寫分母，最後寫分子，按照整數的寫法來寫。

7、百分數的讀法：

讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。

8、百分數的寫法：

百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子後面加上百分號“%”來表示。

（二）數的改寫

1、準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的準確數。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成以億做單位的數 12.543 億。

2、近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位後面的尾數，用一個近似數來表示。 例如： 1302490015 省略億後面的尾數是 13 億。

3、四捨五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數捨去，並向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬後面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億後面的尾數約是 47 億。

4、大小比較

①比較整數大小：

比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。

②比較小數的大小：

先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……

③比較分數的大小:

分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。

（三）數的互化

1、小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的後面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。

2、分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。

3、一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

4、小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。

5、百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

6、分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。

7、百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

（四）數的整除

1、把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質因數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。

2、求幾個數的最大公因數的方法是：先用這幾個數的公因數連續去除，一直除到所得的商只有公因數1為止，然後把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公因數 。

3、求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公因數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然後把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。

（五） 約分和通分

1、約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。

2、通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

數與代數三、性質和規律

（一）商不變的規律

商不變的規律：在除法裡，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍數（0除外），商不變。

（二）小數的性質

小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。

（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化

1、小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍……

2、小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍……

3、小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。

（四）分數的基本性質

分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。

（五）分數與除法的關係

1. 被除數÷除數=

2. 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。

3. 被除數相當於分子，除數相當於分母。

數與代數四、運算的意義

（一）整數四則運算

1、整數加法：

①把兩個數合併成一個數的運算叫做加法。

②在加法裡，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。

③加數+加數=和 一個加數=和－另一個加數

2、整數減法：

①已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。

②在減法裡，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。

③加法和減法互為逆運算。

④被減數-減數=差 減數=被減數-差 被減數=差+減數

3、整數乘法：

①求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

②在乘法裡，相同的加數與相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。

③在乘法裡，0和任何數相乘都得0；1和任何數相乘都的任何數。

④因數×因數 =積 一個因數=積÷另一個因數

4、整數除法：

①已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。

②在除法裡，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。

③乘法和除法互為逆運算。

④在除法裡，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。

⑤被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數

（二）小數四則運算

1、小數加法：

小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合併成一個數的運算。

2、小數減法：

小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.

3、小數乘法：

①小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；

②一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4、小數除法：

小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

5、乘方:

求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

（三）分數四則運算

1、分數加法：

分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合併成一個數的運算。

2、分數減法：

分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

3、分數乘法：

①分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；

②一個數乘分數表示求這個數的幾分之幾是多少。

4、倒數：

乘積是1的兩個數叫做互為倒數。

5、分數除法：

分數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

（四）運算定律

1、加法交換律：

兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。

2、加法結合律：

三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3、乘法交換律：

兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

4、乘法結合律：

三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5、乘法分配律：

兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6、減法的性質：

從一個數裡連續減去幾個數，可以從這個數裡減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。

7、除法的性質：

一個數連續除以幾個數，可以除以這幾個數的積，商不變，即

a÷b÷c=a÷（b×c）

（五）運演算法則

1、整數加法計演算法則：

相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。

2、整數減法計演算法則：

相同數位對齊，從低位減起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合併在一起，再減。

3、整數乘法計演算法則：

先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然後把各次乘得的數加起來。

4、整數除法計演算法則：

先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”佔位。每次除得的餘數要小於除數。

5、小數加減法法則：

小數點對齊，再按整數加減法法則進行計算。

6、小數乘法法則：

先按照整數乘法的計演算法則算出積，再看因數有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。

8、小數除法計演算法則

①除數是整數的小數除法計演算法則：

先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添“0”，再繼續除。

②除數是小數的除法計演算法則：

先移動除數的小數點，使它變成整數，被除數除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然後按照除數是整數的除法法則進行計算。

9、分數加減法法則：

①同分母分數加減法計算方法:

同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。

②異分母分數加減法計算方法:

先通分，然後按照同分母分數加減法的的法則進行計算。

③帶分數加減法的計算方法:

整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合併起來。

10、分數乘法的計演算法則:

①分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；

②分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

11、分數除法的計演算法則:

甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。

（六） 運算順序

1、整數小數分數混合運算，都是先算乘除法後算加減法，如果有括號，先算括號內，再算括號外。

2、加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算。

數與代數五：常用的數量關係

1、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度

2、未知路程的行程問題

1÷時間=速度

3、相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

4、追擊問題

追擊路程=追擊時間×速度差

5、單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價

6、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

7、未知工作總量的工程問題：

1÷工作時間=工作效率

8、合作問題

合作時間×工效和=工作總量 工作總量÷合作時間=工效和

合作總量÷工效和=合作時間

9、加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數

10、被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數

11、因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數

12、被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數

13、總數÷總份數＝平均數

一輛汽車上山的速度是60km/h，用了2小時，

14、和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數

13、和倍問題

和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數

一個數小數點向右移動兩位所得的數與原來的數的和是575.7，求原來的數。

一個數小數點向右移動兩位所得的數與原來的數的差是564.3，求原來的數。

14、差倍問題

差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數

15、濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

16、利息問題

利息＝本金×利率×時間

稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)追問缺少空間與圖形 統計和概率 等，還有 數與代數三、性質和規律 （五）分數與除法的關係 1. 被除數÷除數= 怎麼回事

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和差問題、差倍問題、和倍差倍問題有何聯絡和區別？

和差問題

已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。

其實，解和差問題，還有一段順口溜：

和加上差，越加越大；除以2，便是大的；

和減去差，越減越小；除以2，便是小的。

和差問題的解題公式：

大數＝（和＋差）÷2

小數＝（和－差）÷2

例1、甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？

解甲班人數＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人數＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2、長方形的長和寬之和為18釐米，長比寬多2釐米，求長方形的面積。

解長＝（18＋2）÷2＝10（釐米）

寬＝（18－2）÷2＝8（釐米）

長方形的面積＝10×8＝80（平方釐米）

答：長方形的面積為80平方釐米。

和倍問題

已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。

總和÷（幾倍＋1）＝較小的數

總和－較小的數＝較大的數

較小的數×幾倍＝較大的數

為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關係，常採用畫線段圖的方法來表示兩種量間的這種關係，以便於找到解題的途徑。

例1、果園裡有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

解（1）杏樹有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃樹有多少棵？62×3＝186（棵）

答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。

例2、東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

解（1）西庫存糧數＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）

（2）東庫存糧數＝480－200＝280（噸）

答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。

例3、甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

解：160÷（3+1）=40本乙

40×3=120本 甲

答：甲班120本，已班40本。

差倍問題

已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。

兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數

較小的數×幾倍＝較大的數

差倍問題的解題思路，是要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方

4-4和差問題

和差問題是已知兩個數的和與兩個數的差，求這兩個數各是多少的應用題。

和差問題分為兩數相等與兩數不相等兩種情況：

一、兩數相等，它們的和是一個數的2倍，差為0，這兩個數都等於“和÷2”。

二、兩數不相等，那麼就成得想辦法讓它們變成“相等的數”，也就是可以把大、小兩個數轉化成為兩個大數或者兩個小數，通常用假設的思維方法，可以選擇大數或小數作為標準數，先求大數後求小數或先求小數後求大數。

通過下圖，我們可以直觀且形象地看出和差問題的關係：

和差問題的基本數量關係式是：

大數=（和+差）÷2                       小數=（和－差）÷2

大數=小數+差                         小數=大數－差

大數=和－小數                         小數=和－大數

例1    

書人學校四年級(1)班共有學生48人，其中男生比女生多4人，該班男生有____人，女生有____人。

分析：

男、女生的和是48人，差是4人，用線段圖表示為： 

方法一、

由 圖可知，假設女生增加4人，女生人數就和男生人數同樣多，即男、女生人數和加上差就是男生人數的2倍。可以求出男生的人數，再求女生人數。

解答：

1、男生：(48+4)÷2=26(人)

女生：48-26=22(人)

答：男生有26人，女生有22人。

方法二、

由圖可知，假設男生減少4人，女生人數就和男生人數同樣多，即男、女生人數和再減去它們的差就是女生人數的2倍。可以求出女生的人數，再求男生人數。

解答：

1、女生：(48-4)÷2=22(人)

男生：48-22=26(人)

答：男生有26人，女生有22人。

練習：

1.兩個數的和為36，差為22，則較大的數為________，較小的數為__________

2.兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，那麼第一筐水果重多少千克？

3.養雞場有公雞和母雞共366只，已知母雞比公雞多58只。這個養雞場有母雞多少隻？公雞多少隻？

例2

姐弟倆共有40塊糖，姐姐給了弟弟8塊糖後，姐姐的糖塊數與弟弟的糖塊數一樣多，求原先姐、弟兩人各有多少塊糖？

解答：

姐姐原先有糖：（40+8×2）÷2=（40+16）÷2=28（塊）

弟弟原先有糖：40-28=12（塊）

答：姐姐原先有糖28塊，弟弟原先有糖12塊。

練習：

1.甲、乙兩桶油共重75千克，從甲桶重倒出5千克給乙桶，甲桶還比乙桶多7千克，原來 甲桶裝有油多少千克？

2.紡織廠第一車間和第二車間共有工人48人，如果從第一車間調出8人到第二車間，第一車間的人數比第二車間還多2人，兩個車間原來各有多少人？

例3

媽媽買來水果糖和牛奶糖共468克，如果吃掉水果糖25克和牛奶糖15克，那麼剩下的兩種糖的重量相等。問媽媽買來的水果糖和牛奶糖各多少千克？

解答：

從圖上可以看出，兩種糖相差：25-15=10（克）

水果糖：（468+10）÷2=239（克）

牛奶糖：239-10=229（克）

答：媽媽買來的水果糖有239克，牛奶糖有229克。

練一練：

1.一套連環畫分上、中、下三冊，上冊比中冊貴5角，中冊比下冊貴8角，買4套連環畫共花60元，你知道每套連環畫上、中、下冊各多少元？

2.由四個完全相同的長方形和一個小正方形拼成一個大正方形。已知小正方形的面積是9平方釐米，大正方形的面積是64平方釐米，問長方形的長和寬各多少釐米？

滿分！！！跪求：國小數學1-6年級 各單元 教學目標（知識目標）

國小數學四年級課程目標

一、數與代數

1．數的認識

（1）在具體的情境中，認、讀、寫億以內的數，瞭解十進位制計數法，認識資料改寫單位的必要性,會用萬、億為單位表示大數，並會比較多位數的大小。

（2）認識小數，會比較小數的大小。

（3）在熟悉的生活情境中，瞭解負數的意義，會用負數表示一些日常生活

中的問題。知道0既不是正數，也不是負數。

（4）結合現實情境感受大數的實際意義，在實際生活中，能用四捨五入法

求比較大的數的近似數。

（5）能對生活中具體事物的數量用用合理的方法進行估算。

（6）進一步體會數在日常生活中的作用，會運用數表示事物，並能進行

交流。

2．數的運算

（1）會口算百以內一位數乘、除兩位數。

（2）能筆算三位數乘兩位數的乘法，三位數除以兩位數的除法。

（3）能結合現實素材理解運算順序，並進行簡單的整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

（4）探索和理解運算律，能應用運算律進行一些簡便運算。並能用商不變規律進行簡便計算。

（5）在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關係。

（6）會分別進行簡單的小數加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

（7）會解決有關小數的簡單實際問題。

（8）在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣。

（9）認識並會使用計算器,能借助計算器進行較複雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數學規律。

3．式與方程

（1）在具體情境中會用字母表示數。

（2）會用方程表示具體情境中的簡單等量關係。

（3）理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程(如�3x+2＝5，2x-x＝3)。

二、空間與圖形

1．圖形的認識

（1）瞭解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。

（2）認識直線、線段與射線，會用字母正確讀出直線、線段與射線，能區分直線、線段和射線。

（3）體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。

（4）知道平角、周角的概念，瞭解角的大小之間的關係。

（5）結合生活情境瞭解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關係。能用三角尺畫平行線和垂線；

（6）通過觀察、操作，認識平行四邊形和梯形。

（7）認識三角形，通過觀察、操作，瞭解三角形兩邊之和大於第三邊、三角形內角和是180°。

（8）認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

（10）能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。

2．測量

（1）會用量角器量指定角的度數，會畫指定度數的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。

3．圖形與變換

（1）用摺紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

（2）通過在方格紙上的操作活動，瞭解圖形的平移或旋轉的變化過程，並能在方格紙上畫出一個簡單圖形繞圖形上的某個頂點旋轉90°後的圖形。

（3）欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案。

4．圖形與位置

（2）能根據方向和距離確定物體的位置。

（3）能描述簡單的路線圖。

（4）在具體情境中，能用數對來表示位置，並能在方格紙上用數對確定位置。

三、統計與概率

1．簡單資料統計過程

（1）經歷簡單的收集、整理、描述和分析資料的過程，體會統計在實際生活中的應用。

（3）.通過例項，進一步認識條形統計圖（1格表示多個單位），認識折線統計圖；能根據資料畫折線圖，並能根據折線統計圖作出簡單的判斷和預測。

（4）根據需要，選擇條形統計圖、折線統計圖，直觀、有效地表示資料。

2．可能性

（1）體驗事件發生的等可能性以及遊戲規則的公平性。

（2）能設計一個方案，符合指定的要求。

四、綜合應用

1．有綜合運用所學過的數與運算、空間與圖形、統計與概率等相關知識解決一些簡單實際問題的成功體驗，初步樹立運用數學解決問題的自信心。

2．獲得綜合運用所學過的知識和方法解決簡單實際問題的活動經驗和方法。

3．初步感受已學過的數學知識間的相互聯絡，體會數學的作用。

國小數學五年級課程目標

一、數與代數

1．數的認識

（1）進一步認識小數和分數，認識百分數；探索小數、分數和百分數之間的關係，並會進行轉化（不包括將迴圈小數化為分數）。

（2）會比較小數、分數和百分數的大小。

（3）在1～100的自然數中，能找出10以內某個自然數的所有倍數，並知道2，3，5的倍數的特徵，能判斷一個數是不是2，3，5的倍數，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數,

（4）在1～100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數。

（5）知道整數、奇數、偶數、質數、合數。

2．數的運算

（1）能分別進行簡單的整數、小數、分數（不含帶分數）加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

（2）能比較熟練地進行整數、小數、分數和百分數的相互轉化。

（3）在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣。

（4）能借助計算器進行較複雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數學規律。

二、空間與圖形

1、圖形的認識

（1）能用不同方法比較圖形面積的大小，認識平行四邊形、三角形與梯形的底和,並會正確地畫高。

（2）通過觀察、操作，認識長方體、正方體，認識長方體和正方體的展開圖。

2．測量

（1）利用方格紙或割補等方法，探索並掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式。

（2）能用方格紙估計簡單不規則圖形的面積；並能用不方法計算簡單的不規則圖形的面積。

（3）能正確計算簡單組合圖形的面積，並能解決相應的實際問題。

（4）通過例項，瞭解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、釐米3、升、毫升），會進行單位之間的換算，感受米3、分米3、釐米以及1升、1毫升的實際意義。

（5）結合具體情境，探索並掌握長方體、正方體的體積和表面積以及體積的計算方法。

（6）探索某些實物體積的測量方法。

三、統計與概率

1．簡單資料統計過程

（1）經歷簡單的收集、整理、描述和分析資料的過程。

（2）根據實際問題設計簡單的調查表。

（3）通過例項，瞭解扇形統計圖的特點與作；能根據需要，選擇合適的統計圖，直觀、有效地表示資料。

（4）通過豐富的例項，理解中位數、眾數的意義，會求資料的中位數、眾數，並解釋結果的實際意義；根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示資料的不同特徵。

（5）能從報刊雜誌、電視等媒體中，有意識地獲得一些資料資訊，並能讀懂簡單的統計圖表。

2．可能性

（1）在操作活動的過程中，能用分數表示可能性的大小。

（2）能按指定可能性的大小，設計相關的方案

（3）對簡單事件發生的可能性作出預測，並闡述自己的理由。

四、綜合應用

1．有綜合運用所學過的數與運算、空間與圖形、統計與概率等相關知識解決一些簡單實際問題的成功體驗，初步樹立運用數學解決問題的自信心。

2．獲得綜合運用所學過的知識和方法解決簡單實際問題的活動經驗和方法。

3．初步感受已學過的數學知識間的相互聯絡，體會數學的作用。

國小數學六年級課程目標

（注：根據現使用教材，按照《九年義務教育全日制國小數學教學大綱（試用修訂版）》及參考《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》進行分解。）

一、數與代數

1．數的認識

（1）理解倒數和百分數的意義，會正確的讀、寫百分數。

（2）比較熟練的小數、分數和百分數互化。

（3）理解分數乘、除法的意義，理解比的意義和基本性質。

（4）理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。

（4）會比較小數、分數和百分數的大小。

（5）理解納稅、利息的意義。

（6）能區別比值和化簡比。

2．數的運算

（1）能進行簡單的分數（不含帶分數）乘、除運算及四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

（3）在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣。

（4）掌握比基本性質，會求比值和化簡比。

（5）在實際情境中理解什麼是按比例分配，能應用比的知識解決簡單問題。

3．正比例、反比例

（1）掌握比例基本性質，會解比例。

（2）理解比例尺意義，掌握求比例尺的方法，能掌握按給定的比例尺求圖上距離或實際距離，掌握數值比例尺與線段比例尺的互化。

（3）通過具體問題認識成正比例、反比例的量，理解正比例和反比例意義；會判斷成正比例、反比例的量及應用。

二、空間與圖形

1．圖形的認識

（1）通過觀察、操作，認識圓，會用圓規畫圓。

（2）通過觀察、操作，認識圓柱和圓錐，認識圓柱的展開圖。

2．測量

（1）探索並掌握圓的周長和麵積計算公式。

（2）結合具體情境，探索並掌握圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法。

（3）探索某些實物體積的測量方法。

三、統計與概率

（1）經歷簡單的收集、整理、描述和分析資料的過程。

（2）根據實際問題設計簡單的複式百分數統計表。

（3）通過例項，進一步認識條形統計圖，認識折線統計圖、選學扇形統計圖；會懂得有關統計圖的特點。能根據需要選擇合適統計圖。

（4）選擇條形統計圖、折線統計圖直觀、有效地表示資料。

（5）能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，並能進行交流。

四、綜合應用

1．有綜合運用所學數與運算、空間與圖形、統計與概率等相關知識解決一些簡單實際問題的成功體驗，初步樹立運用數學解決問題的自信心。

2、能解決有關分數和百分數的簡單實際問題，掌握有關利息、稅金等有關知識解決簡單問題。（不超過三步應用題）

3．獲得綜合運用所學知識和方法解決簡單實際問題的活動經驗和方法。

4．初步感受已學過的數學知識間的相互聯絡，體會數學的作用。

四年級奧數題：和差問題

專題簡析：

　　已知兩個數的和與差，求出這兩個數各是多少的應用題，叫和差應用題。解答和差應用題的基本數量關係是：

　　（和－差）÷2=小數

　　小數＋差=大數（和－小數=大數）

　　或：（和＋差）÷2=大數

　　大數－差=小數（和－大數=小數）

　　解答和差應用題的關鍵是選擇適當的數作為標準，設法把若干個不相等的數變為相等的數，某些複雜的應用題沒有直接告訴我們兩個數的和與差，可以通過轉化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。

　　例1：三、四年級同學共植樹128棵，四年級比三年級多植樹20棵，求三、四年級各植樹多少棵？

　　分析與解答：假如把三、四年級植的128棵加上20棵，得到的和就是四年級植樹的2倍，所以，四年級植樹的棵數是（128+20）÷2=74棵，三年級植樹的棵數是74－20=54棵。

　　這道題還可以這樣解答：假如從128棵中減去20棵，那麼得到的差就是三年級植樹棵數的2倍，由出，先求出三年級植樹的棵數（128－20）÷2=54棵，再求出四年級植樹的棵數：54＋20=74棵。

　　練 習 一

　　1，兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少噸？

　　2，用錫和鋁混合製成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千克？

　　3，甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各多少歲？

　　例2：兩筐梨子共有120個，如果從第一筐中拿10個放到第二筐中，那麼兩筐的梨子個數相等。兩筐原來各有多少個梨？

　　分析與解答：根據題意，第一筐減少10個，第二筐增加10個後，則兩筐梨子個數相等，可知原來第一筐比第二筐多10×2=20個。假如從120箇中減去 20個，那麼得到的差就是第二筐梨子個數的2倍，所以，第二筐原來有（120－20）÷2=50個，第一筐原來有50＋20=70個。

　　練 習 二

　　1，紅星國小三（1）班和三（2）班共有學生108人，從三（1）班轉3人到三（2）班，則兩班人數同樣多。兩個班原來各有學生多少人？

　　2，某汽車公司兩個車隊共有汽車80輛，如果從第一車隊調10輛到第二車隊，兩個車隊的汽車輛數就相等。兩個車隊原來各有汽車多少輛？

　　3，甲、乙兩笨共有水果60千克，如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中，則兩箱水果一樣重。兩箱原來各有水果多少千克？

　　例3：今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲？

　　分析與解答：3年前，小勇比媽媽小26歲，這個年齡差是不變的，即今年小勇也比媽媽小26歲。顯然，這屬於和差問題。所以媽媽今年（38+26）÷2=32歲，小勇（38－26）÷2=6歲。

　　練 習 三

　　1，今年小剛和小強倆人的年齡和是21歲，1年前，小剛比小強小3歲。今年小剛和小強各多少歲？

　　2，黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年後，黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲？

　　3，兩年前，胡煒比陸飛大10歲；3年後，兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲。

　　例4：甲乙兩個倉庫共有大米800袋，如果從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋。兩個倉庫原來各有多少袋大米？

　　分析與解答：先求甲、乙兩倉庫大米的袋數差，由“從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋”可知甲倉庫原來比乙倉庫多25×2＋8=58袋。由此可求出甲倉庫原來有（800＋58）÷2=429袋，乙倉庫原來有800－429=371袋。

　　練 習 四

　　1．甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱還多6袋。兩箱原來各有多少袋？

　　2．甲、乙兩筐香蕉共重60千克，從甲筐中取5千克放到乙筐，結果甲筐比乙筐還多2千克。兩筐原來各有多少千克香蕉？

　　3．兩籠雞蛋共19只，若甲籠再放入4只，乙籠中取出2只，這時乙籠比甲籠還多1只。甲、乙兩籠原來各有雞蛋多少隻？

　　例5：把長108釐米的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多12釐米，長和寬各是多少釐米？

　　分析與解答：根據題意可知圍成的長方形的周長是108釐米，因此，這個長方形長與寬的和是108÷2=54釐米，由此可以求出長方形的長為（54+12）÷2=33釐米，寬為54－33=21釐米。

　　練 習 五

　　1，把長84釐米的鐵絲圍成一個長方形，使寬比長少6釐米。長和寬各是多少釐米？

　　2，趙叔叔沿長和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準備活動，共跑1080米。游泳池的長和寬各是多少米？

　　3，劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米。這個操場的面積是多少平方米？

國中所有公式與公理

國中數學公式

1 過兩點有且只有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的餘角相等

5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內錯角相等，兩直線平行

11 同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內錯角相等

14 兩直線平行，同旁內角互補

15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊

17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°

18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘

19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形

48定理 四邊形的內角和等於360°

49四邊形的外角和等於360°

50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°

51推論 任意多邊的外角和等於360°

52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

61矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分

73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一

點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱

74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半

82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果ad=bc,那麼a:b=c:d

84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊

89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比

97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比

98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方

99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值

100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值

101圓是定點的距離等於定長的點的集合

102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角

121①直線L和⊙O相交 d＜r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d＞r

122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑

124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角

129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等

130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r

③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)

136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n

140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長

142正三角形面積√3a／4 a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

144弧長計算公式：L=n兀R／180

145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

實用工具:常用數學公式

公式分類 公式表示式

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與係數的關係 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛複數根

三角函式公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半形公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心座標

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h

正稜錐側面積 S=1/2c*h' 正稜臺側面積 S=1/2(c+c')h'

圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2

圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

斜稜柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側稜長

柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

請採納！！！謝謝！！！

六年級下冊數學知識誰知道啊

1 每份數×份數＝總數

總數÷每份數＝份數

總數÷份數＝每份數

2 1倍數×倍數＝幾倍數

幾倍數÷1倍數＝倍數

幾倍數÷倍數＝1倍數

3 速度×時間＝路程

路程÷速度＝時間

路程÷時間＝速度

4 單價×數量＝總價

總價÷單價＝數量

總價÷數量＝單價

5 工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

6 加數＋加數＝和

和－一個加數＝另一個加數

7 被減數－減數＝差

被減數－差＝減數

差＋減數＝被減數

8 因數×因數＝積

積÷一個因數＝另一個因數

9 被除數÷除數＝商

被除數÷商＝除數

商×除數＝被除數

國小數學圖形計算公式

1 正方形

C周長 S面積 a邊長

周長＝邊長×4

C=4a

面積=邊長×邊長

S=a×a

2 正方體

V:體積 a:稜長

表面積=稜長×稜長×6

S表=a×a×6

體積=稜長×稜長×稜長

V=a×a×a

3 長方形

C周長 S面積 a邊長

周長=(長+寬)×2

C=2(a+b)

面積=長×寬

S=ab

4 長方體

V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長×寬×高

V=abh

5 三角形

s面積 a底 h高

面積=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高

6 平行四邊形

s面積 a底 h高

面積=底×高

s=ah

7 梯形

s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圓形

S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏

9 圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長

(1)側面積=底面周長×高

(2)表面積=側面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側面積÷2×半徑

10 圓錐體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

體積=底面積×高÷3

總數÷總份數＝平均數

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數

(和－差)÷2＝小數

和倍問題

和÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或者 和－小數＝大數)

差倍問題

差÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或 小數＋差＝大數)國小奧數公式

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數

和倍問題的公式

和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數)

差倍問題的公式

差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數)

植樹問題的公式

1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:

株數＝段數＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數－1)

株距＝全長÷(株數－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:

株數＝段數－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數＋1)

株距＝全長÷(株數＋1)

2 封閉線路上的植樹問題的數量關係如下

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

盈虧問題的公式

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

相遇問題的公式

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題的公式

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

濃度問題的公式

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題的公式

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

參考資料：

（一）數的讀法和寫法 1.

整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在後面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。

2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。 3.

小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。 4.

小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。 5.

分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然後讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。 6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最後寫分子，按照整數的寫法來寫。

7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。 8.

百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子後面加上百分號“%”來表示。

（二）數的改寫

一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位後面的數，寫成近似數。 1.

準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的準確數。 例如把 1254300000

改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。 2.

近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位後面的尾數，用一個近似數來表示。 例如： 1302490015 省略億後面的尾數是 13 億。 3.

四捨五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數捨去，並向它的前一位進1。例如：省略

345900 萬後面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億後面的尾數約是 47 億。 4. 大小比較 1.

比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。

2.

比較小數的大小：先看它們的整數部分，，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……

3. 比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。 （三）數的互化

1. 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的後面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。 2.

分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。 3.

一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。 4.

小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。 5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。 6.

分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。 7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

（四）數的整除 1. 把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。 2.

求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然後把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數 。

3.

求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然後把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。

4. 成為互質關係的兩個數：1和任何自然數互質 ； 相鄰的兩個自然數互質； 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；

兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。 （五） 約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。

通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

小數

1 小數的意義 把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。

一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

在小數裡，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。 2小數的分類

純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。 帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、

5.26 都是帶小數。 有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。

無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

無限不迴圈小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不迴圈小數。 例如：∏

迴圈小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這個數叫做迴圈小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一個迴圈小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字叫做這個迴圈小數的迴圈節。 例如： 3.99 ……的迴圈節是“ 9 ” ， 0.5454 ……的迴圈節是“ 54

” 。 純迴圈小數：迴圈節從小數部分第一位開始的，叫做純迴圈小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……

混迴圈小數：迴圈節不是從小數部分第一位開始的，叫做混迴圈小數。 3.1222 …… 0.03333 ……

寫迴圈小數的時候，為了簡便，小數的迴圈部分只需寫出一個迴圈節，並在這個迴圈節的首、末位數字上各點一個圓點。如果迴圈 節只有

一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。

分數

1 分數的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。

在分數裡，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。 2 分數的分類 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。 帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。 3 約分和通分

把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。 分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

（四）百分數 1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率

或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。

什麼叫和差問題?什麼叫和倍問題?什麼叫差倍問題?

和倍問題：就是已知兩數的和與兩數的倍數的關係，求這兩個數各是多少的應用題。

假設甲是乙的五倍，甲乙的和是30。

可以設乙是一份，則甲是五份，總共是六份，即是和30。

那麼一份就是：30/6=5

所以乙是5，甲是：5*5=25

和差問題：

和=大數+小數

差=大數-小數

大數=（和+差）/2

小數=（和-差）/2

差倍問題就是已知兩個數的差與兩個數的倍數關係，求這兩個數是多少的應用題。

例：某工廠一車間人數是二車間的3倍，一車間比二車間多120人，兩個車間各有多少人？

解答方式：把二車間人數看作“1”，一車間是二車間的3倍，相當於3個“1”，一車間比二車間是3：1。多出來的120人，就是二車間與一車間相差的份數，相當於2份。

二車間：120÷（3-1）＝60（人）

一車間：120＋60＝180（人）或60×3＝180（人）

差倍應用題的規律是：

小數＝差÷（倍數－1）

大數＝小數＋差 或 大數＝小數×倍數

等量關係：小數×倍數－小數＝差