在某區間上任取一點是均勻分佈嗎

2022-12-21

在某區間上任取一點是均勻分佈。區間上任取一點，取到任意一個點的概率都是一樣的，滿足均勻分佈的性質。在數學裡，區間通常是指這樣的一類實數集合：如果x和y是兩個在集合裡的數，那麼，任何x和y之間的數也屬於該集合。區間在積分理論中起著重要作用，因為它們作為最簡單的實數集合，可以輕易地給它們定義長度，或者說測度，然後測度的概念可以拓、引申出博雷爾測度以及勒貝格測度。區間也是區間算術的核心概念。區間算術是一種數值分析方法，用於計算捨去誤差。

在某區間上任取一點是均勻分佈。區間上任取一點，取到任意一個點的概率都是一樣的，滿足均勻分佈的性質。在數學裡，區間通常是指這樣的一類實數集合：如果x和y是兩個在集合裡的數，那麼，任何x和y之間的數也屬於該集合。區間在積分理論中起著重要作用，因為它們作為最簡單的實數集合，可以輕易地給它們定義長度，或者說測度，然後測度的概念可以拓、引申出博雷爾測度以及勒貝格測度。區間也是區間算術的核心概念。區間算術是一種數值分析方法，用於計算捨去誤差。

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在區間（0,1）內任取一點，則這一點離兩端點之間的距離都大於1/4的概率是多少？急急急！謝謝！

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均勻分佈是什麼意思？現實舉例說明

比如在區間（1,5）可以去任何值，就表示在（1,5）的取值概率是四分之一，也就是在該區間是均勻分佈！

均勻分佈的定義？

均勻分佈

若連續型隨機變數具有概率密度

則稱X在區間（a，b）上服從均勻分佈.記為X～U（a，b）

在區間（a，b）上服從均勻分佈的隨機變數 X，落在區間（a，b）中任意等長度的子區間內的可能性是相同的.

或者它落在（a，b）的子區間內的概率只依賴於子區間的長度而與子區間的位置無關.

事實上，對於任一長度l的子區間（c，c+l），a≤c<c＋l≤b，

X的分佈函式為

f（x）及F（x）的圖形

來自《概率論與數理統計》浙大版

均勻分佈的引例

在區間[1,5]上任意擲一個質點，用X表示這個質點與原點的舉例，則X是一個隨機變數。如果這個質點落在[1,5]上任一區間內的概率與這個區間的長度成正比，求X的分佈函式。

若x<1,則{X《x}是一不可能事件。

{1《X《5}是必然事件，即P{1《X《5}=1

若1《x《5，則P{1《X《x}=k（x-1）。特別，取x=5,由P{1《X《5}=1

可得k=1/4，F（x）=P{X《x}=P{x<1}+P{1《X《x}=1/4(x-1）

若x>5,則{X《x}是必然事件，F（x）=1

F（x）=0 , x<1

1/4(x-1）, 1《x<5

1 x》5

若[x1,x2]是[a,b]的任一子區間，則

這表明X落在[a,b]的子區間內的概率只與子區間長度有關，而與子區間位置無關,因此X落在[a,b]的長度相等的子區間內的可能性是相等的，所謂的均勻指的就是這種等可能性。

均勻分佈是什麼意思

均勻分佈，顧名思義，均勻的，不偏差的。均勻分佈是一種簡單的概率分佈，分為離散型均勻分佈和連續型均勻分佈。

現實案例：

1、搖一規則骰子，則搖到每個數的概率即服從均勻分佈。

2、植物種群的個體是等距分佈，或個體之間保持一定的均勻的間距。在自然情況下人工栽培的有一定株行距的植物群落即是均勻分佈。

3、存在區間1至5可以去任何值，表示為在區間1至5的取值概率為四分之一，則在該區間亦服從均勻分佈。

均勻分佈是什麼意思

（一）均勻分佈

若連續型隨機變數X具有概率密度

則稱X在區間（a，b）上服從均勻分佈.記為X～U（a，b）.

均勻分佈是什麼意思

服從均勻分佈意思是服從相同長度間隔的分佈概率是等可能的。

在概率論和統計學中，均勻分佈也叫矩形分佈，它是對稱概率分佈，在相同長度間隔的分佈概率是等可能的。均勻分佈由兩個引數a和b定義，它們是數軸上的最小值和最大值，通常縮寫為U（a，b）。

那麼服從均勻分佈意思是服從相同長度間隔的分佈概率是等可能的。

均勻分佈的隨機變數落在固定長度的任何間隔內的概率與區間本身的位置無關（但取決於間隔大小），只要間隔包含在分佈的支援中即可。若a=0並且b=1，所得分佈U（0，1）稱為標準均勻分佈。

標準均勻分佈的一個有趣的屬性是，如果u1具有標準均勻分佈，那麼1-u1也是如此。

現實案例

1、搖一規則骰子，則搖到每個數的概率即服從均勻分佈。

2、植物種群的個體是等距分佈，或個體之間保持一定的均勻的間距。在自然情況下人工栽培的有一定株行距的植物群落即是均勻分佈。

3、存在區間1至5可以去任何值，表示為在區間1至5的取值概率為四分之一，則在該區間亦服從均勻分佈。

均勻分佈是什麼意思呢？

數學期望是分佈區間左右兩端和的平均值，方差為分佈區間左右兩端差值平方的十二分之一。

均勻分佈是經常遇到的一種分佈，其主要特點是：測量值在某一範圍中各處出現的機會一樣，即均勻一致。故又稱為矩形分佈或等概率分佈。

均勻分佈的期望：均勻分佈的期望是取值區間[a,b]的中點(a+b)/2，也符合我們直觀上的感受。 

均勻分佈的方差：var(x)=E[X²]-(E[X])²，我們看看二階原點矩E[X²]：因此，var(x)=E[X²]-(E[X])²=1/3(a²+ab+ b²)-1/4(a+b)²=1/12(a²-2ab+ b²)=1/12(a-b)²

若X服從[2，4]上的均勻分佈，則數學期望EX=（2+4）/2=3；方差DX=（4-2）²/12=1/3。

擴充套件資料

均勻分佈的概率密度函式為：

累積分佈函式為：

=

區間越大，也就是b-a越大，隨機變數就越分散，方差值越大，也符合我們直觀上的感受。

均勻分佈在實際生活中的案例很多，比如：在做四捨五入的時候多出來的誤差，就符合均勻分佈。我們在做程式設計的時候，經常要生成一個特定區間內的隨機數，也是要符合均勻分佈。

參考資料來源：百度百科-均勻分佈

參考資料來源：百度百科-方差

參考資料來源：百度百科-期望

在區間(-2,2)中原點的兩側分別任取一點,求兩點間距離小於1的概率

用x和y分別表示兩個點離原點的距離，那麼所有可能性就是一個2*2的正方形，兩點距離小於1，也即x+y<1，這條直線和x軸y軸圍成的面積與正方形面積之比為1/8，所以概率為1/8

A是圓上固定的一定點，在圓上其他位置任取一點B，連線A、B兩點，它是一條弦，它的長度大於等於半徑長度的

這個相當於Bertrand悖論，問題出在"任取一點B"的意義。

一般來講概率題中僅出現所謂的“任取”是不負責任的，因為只說明瞭隨機性但沒有提供分佈。

預設情況下在圓周上“任取”一點是按照幅角(或弧長)的均勻分佈，雖然這種習慣也是不嚴謹的。

你的做法假定了弦到圓心的距離服從均勻分佈，這和圓周上的均勻分佈是不等價的，所以結果不同。

有興趣可以看一下這個簡短的介紹

http://m6mm.freehostia.com/k02/k02073.htm