高等數學求極限的方法是什麼？

1、本題是無窮大乘以無窮小型不定式； . 2、解答方法用到三個步驟： A、分子有理化； B、化無窮大計算為無窮小計算； C、無窮小直接用0代入。 . 3、具體解答如下，如有疑問，歡迎追問，有問必答。 . 4、極限計算方法五花八門，下面提供的另外十

現在很多人都在學習高等數學，那麼高等數學求極限的方法有什麼呢？今天小編為大家講講具體的方法，希望能夠對大家有所幫助。

材料/工具

高等數學

方法

首先是根據定義直接帶入數字求解。

第二行到第三行， 那個+2， 怎麼就憑空消失了， 如果保留+2， 你看看答案不就是1了嗎？

然後是根據極限的四則運演算法則進行轉換。

求極限的各種方法1．約去零因子求極限例1：求極限【說明】表明無限接近，但，所以這一零因子可以約去。【解】=42．分子分母同除求極限例2：求極限【說明】型且分子分母都以多項式給出的極限,可通過分子分母同除來求。【解】【注】(1)一般分子分

接著是對式子進行化簡再求極限（也可以使用洛必達法則）。

求函式極限的方法和技巧摘要:本文就關於求函式極限的方法和技巧作了一個比較全面的概括、綜合。關鍵詞：函式極限引言在數學分析與微積分學中,極限的概念佔有主要的地位並以各種形式出現而貫穿全部內容,因此掌握好極限的求解方法是學習數學分析和

最後是牢記幾個重要極限，可以更快速解題。

一、內容不同 求導：指當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。 求極限：指某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值。 二、表示符號不同 求導：求導的表示符號

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求極限 高等數學？

有理因式法轉化是求這種

型別的極限的常規思路！

轉化為∝/∝型之後，

分子分母同時除以x即可。

高等數學求極限 例四怎麼做啊

配方法：

sin[π√（4n²+2n+1/4-45/4）]

=sin[π√（（2n+1/2）²-45/4）]

n趨近於無窮大抄，上襲式中，前面趨近於無窮大，後面是常數，與前面相比zd可以忽略不計：

=sin[π（2n+1/2）√（1-45/4（2n+1/2）²)]

-->sin(2nπ+π/2）

=1；

高等數學。用三種方法求下圖極限

method 1:

lim(n->∞) ( cos(1/n) )^e79fa5e98193e78988e69d8331333431373237(n^2)

=lim(n->∞) ( 1- (1/2)(1/n)^2 )^(n^2)

=e^(-1/2)

method 2:

consider

lim(x->∞) ( cos(1/x) )^(x^2)

y=1/x

=lim(y->0+) ( cosy )^(1/y^2)

=lim(y->0+) e^[ ln(cosy )/y^2]

=lim(y->0+) e^[ ln(1 -(1/2)y^2 )/y^2]

=lim(y->0+) e^[ -(1/2)y^2 /y^2]

=e^(-1/2)

=>

lim(n->∞) ( cos(1/n) )^(n^2) = e^(-1/2)

method 3:

L = lim(x->∞) ( cos(1/x) )^(x^2)

lnL

=lim(x->∞) x^2.ln[ cos(1/x) ]

=lim(x->∞) ln[ cos(1/x) ] /(1/x^2) (0/0 分子分母分別求導)

=lim(x->∞) (1/x^2).tan(1/x) /(-2/x^3)

=-(1/2) lim(x->∞) x.tan(1/x)

=-1/2

=>lim(x->∞) ( cos(1/x) )^(x^2) = e^(-1/2)

=>lim(n->∞) ( cos(1/n) )^(n^2) = e^(-1/2)

高數總結求極限方法

1. 代入法， 分母極限不為零時使用。e799bee5baa6e79fa5e98193e4b893e5b19e31333335343334先考察分母的極限，分母極限是不為零的常數時即用此法。

【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)

解：lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)

=(3-3)/(9+3+1)=0

【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx

解：lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx

=(lg1+e^0)/arccos0

=(0+1)/1

=1

2. 倒數法，分母極限為零，分子極限為不等於零的常數時使用。

【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)

解：∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴lim[x-->1] x/(1-x)= ∞

以後凡遇分母極限為零，分子極限為不等於零的常數時，可直接將其極限寫作∞。

3. 消去零因子（分解因式）法，分母極限為零，分子極限也為零，且可分解因式時使用。

【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)

解：lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)

=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)

=lim[x-->1](x-1)/x

=0

【例5】lim[x-->-2](x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)

解：lim[x-->-2] (x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)

= lim[x-->-2]x(x+1)(x+2)/[(x+2)(x-3)]

= lim[x-->-2]x(x+1) / (x-3)

=-2/5

【例6】lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)

解：lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)

= lim[x-->1](x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]

= lim[x-->1](x-2) /[(x-1)

=∞

【例7】lim[h-->0][(x+k)^3-x^3]/h

解：lim[h-->0][(x+h)^3-x^3]/h

= lim[h-->0][(x+h) –x][(x+h)^2+x(x+h)+h^2]/h

= lim[h-->0] [(x+h)^2+x(x+h)+h^2]

=2x^2

這實際上是為將來的求導數做準備。

4. 消去零因子（有理化）法，分母極限為零，分子極限也為零，不可分解，但可有理化時使用。可利用平方差、立方差、立方和進行有理化。

【例8】lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x

解：lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x

= lim[x-->0][√1+x^2]-1] [√1+x^2]+1]/｛x[√1+x^2]+1]｝

= lim[x-->0][ 1+x^2-1] /｛x[√1+x^2]+1]｝

= lim[x-->0] x / [√1+x^2]+1]

=0

【例9】lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))

解：lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))

=lim[x-->-8][√(1-x)-3] [√(1-x)+3] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]

÷{(2+x^(1/3))[4-2x^(1/3)+x^(2/3)] [√(1-x)+3]}

=lim[x-->-8](-x-8) [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/{(x+8)[√(1-x)+3]}

=lim[x-->-8] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/[√(1-x)+3]

=-2

5. 零因子替換法。利用第一個重要極限：lim[x-->0]sinx/x=1，分母極限為零，分子極限也為零，不可分解，不可有理化，但出現或可化為sinx/x時使用。常配合利用三角函式公式。

【例10】lim[x-->0]sinax/sinbx

解：lim[x-->0]sinax/sinbx

= lim[x-->0]sinax/(ax)*lim[x-->0]bx/sinbx*lim[x-->0]ax/(bx)

=1*1*a/b=a/b

【例11】lim[x-->0]sinax/tanbx

解：lim[x-->0]sinax/tanbx

= lim[x-->0]sinax/ sinbx*lim[x-->0]cosbx

=a/b

6. 無窮轉換法，分母、分子出現無窮大時使用，常常借用無窮大和無窮小的性質。

【例12】lim[x-->∞]sinx/x

解：∵x-->∞ ∴1/x是無窮小量

∵|sinx|<=1, 是有界量 ∴sinx/x=sinx* 1/x是無窮小量

從而：lim[x-->∞]sinx/x=0

【例13】lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)

解：lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)

= lim[x-->∞](1 -1/x^2)/(2-1/x-1/ x^2)

=1/2

【例14】lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)

解：lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)

=lim[n-->∞][n( n+1)/2]/(2n^2-n-1)

=lim[n-->∞][ (1+1/n)/2]/(2-1/n-1/n^2)

=1/4

【例15】lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50

解：lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50

= lim[x-->∞][(2x-3)/ (5x+1)]^20[(3x+2)/ (5x+1)]^30

= lim[x-->∞][(2-3/x)/ (5+1/ x)]^20[(3+2/ x)/ (5+1/ x)]^30

=(2/5)^20(3/5)^30=2^20*3^30/5^50

求極限的方法有哪些？大一的高數太難的不用說 ，要常見的

其一,常用的極限延伸,如：lim(x->0)(1+x)^1/x=e, ,lim(x->0)sinx/x=1等等

其二,羅比達法則,如0/0,oo/oo型,或能復化成上述兩種情況的型別題目等等

其三,泰勒展開,這類題目如有sinx,cosx,ln(1+x)等等可以邁克勞林展制開為關於x的多項式的等等

其四,等價無窮小代換百,倒代換等等方法較多的

高等數學中的極限,積分等等知識需要在掌握基本原理的基礎上度做大量的聯絡才可以熟悉的.