怎麼求六邊形面積

∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120° 則AB∥DE BC∥EF CD∥AF 連線FC, 分別過A B作FC垂線，形成－個長方形和兩個底角為60°的直角三角形。 由此推得FC=1+2+2=5 四邊形ABCF高=4√3/2 =2√3=3,464 四邊形ABCF面積=3,464x（1+5）/2=10,392 同理：四邊形EDCF高=2x√3/2=

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何求六邊形面積：計算邊長已知的正六邊形面積、從已知的邊心距計算正六邊形面積、根據已知頂點求不規則六邊形面積、其他求不規則六邊形面積的方法、參考

六邊形是有六條邊、六個角的多邊形。正六邊形有六個相等的邊和角，可看做由六個等邊三角形組成。無論是正六邊形還是不規則六變形，計算其面積的方法都有很多。如果你想知道如何計算六邊形面積，可以參考以下的步驟。第一部分：計算邊長已知的正六邊形面積

令邊長為a 正六邊形從六個頂點向中心做輔助線，將正六邊形分成了六個正三角形 每個正三角形的面積 = 1/2*a*√3/2 a = √3/4 a^2 正六邊形面積 = 6 * √3/4 a^2 = 3√3/2 a^2

第1步：如果邊長已知，可以直接寫出求解面積的公式。

只有正六邊形有確定的計算公式 S=6,r/2 C--周長 r--半徑 正六邊形C=6,r=1,故S=6*1/2=3 如果六邊形不適正六邊形，就要用其他辦法求解他的面積。

由於正六邊形是由六個等邊三角形組成的，求解公式可以從等邊三角形面積公式推匯出來。因此正六邊形面積的公式為 面積 = (3√3 s2)/ 2

方法之 1 : 計算邊長已知的正六邊形面積 1、如果邊長已知，可以直接寫出求解面積的公式。由於正六邊形是由六個等邊三角形組成的，求解公式可以從等邊三角形面積公式推匯出來。因此正六邊形面積的公式為 面積 = (3√3 s2)/ 2 其中 

其中 s

是正六邊形的邊長。

只有在正六邊形才適用: S=3ah 其中a是正六邊形的邊長.h是中心點到各邊的高.由於是正六邊形,所以高都一樣. 如果說不是正六邊形: 那麼就要分成6個三角形,分別求出他們的面積.之後相加即可

第2步：確定正六邊形的邊長。

邊長為a的正六邊形，其面積為6個邊長為a的正三角形面積之和，S＝（3√3／2）a^2。六邊形（Hexagonal），多邊形的一種，指所有有六條邊和六個角的多邊形。 擴充套件資料①如果六邊形中有至少一個優角，我們就說該六邊形是凹六邊形。如果六邊形中六個角

邊長已知則直接寫出來，比如這裡邊長為9cm。如果邊長未知，但已知周長或邊心距（組成正六邊形的三角形某一邊上的高），你也可以通過以下的方法求得邊長：

過最低點F作一條和X軸平行的直線x，過A、B、C、D、E點作與X軸垂直的線，與x交於A、B、C、D、E點（如左上圖） 根據每個點的座標，求出六邊形AABCDD的面積=三個直角梯形的面積之和（如右上圖） 再求出直角三角形AFA、EFE和直角梯形DEE

若周長已知，將它除以六即可得到邊長。假如某正六邊形的周長為54cm，除以六得9cm，即是邊長。

如圖所示：已知正六邊形ABCDEF內接於⊙O，作OM⊥AB於點M，連線OA 則邊心距OM=30在Rt△AOM中∠AOM=30°則OA=OM/cos30°=20√3 因此正六邊形半徑為20√3cm。 擴充套件資料： 六邊形的面積計算： 因為邊長為a的正六邊形由六個等邊三角形組成，所以： 正六邊形的

若只知道邊心距，你可以通過帶入邊心距的公式 a = x√3 將求得的值乘以二。這是因為邊心距在30-60-90°三角形中表示 x√3 邊。比如，如果邊心距是 10√3,那麼邊長應為10*2，即20。

S=C*r/2 C--周長 r--半徑 1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a 2 、正方體 V:體積 a:稜長 表面積=稜長×稜長×6 S表=a×a×6 體積=稜長×稜長×稜長 V=a×a×a 3 、長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)

第3步：將邊長的值帶入公式。

如果六邊形的一條邊是acm，相對的兩點的距離為bcm，那麼沿相對的兩點的距離將六邊形分開，就成了兩個梯形，所以應該是：（a+b）×2就行了

當你已得到邊長為9，將9帶入原公式中，像這樣：面積 = (3√3 x 92)/2

邊長為a的正六邊形,其面積為6個邊長為a的正三角形面積之和, 計算公式為S=(3√3/2)a^2。  擴充套件資料 正六邊形就是在平面幾何學中，具有六條相等的邊和六個相等內角的多邊形。各內角相等，六邊相等。由多邊形外角和等於360度，推出一個內角

第4步：將答案化簡。

邊長為a的正六邊形,其面積為6個邊長為a的正三角形面積之和, 計算公式為S=(3√3/2)a^2。 擴充套件資料正六邊形就是在平面幾何學中，具有六條相等的邊和六個相等內角的多邊形。各內角相等，六邊相等。由多邊形外角和等於360度，推出一個內角為180-(360/

求得方程的解並寫出答案。由於你求解的是面積，你應該將單位寫成平方形式。像這麼做：

畫出橫截面草圖，先觀察外圍一圈鋼管（一邊4根，每根直徑=89*2？）圓心連成的正六邊行， 它的邊長=89+198+198+89=534（單位我當作mm） 它的高=√3*534≈1.732*534=924.915 （這個是公式，要用到勾股定理和開平方，只用文字不好說） 你想要的整體外

(3√3 x 92)/2 =

一、正六邊形 因為邊長為a的正六邊形由六個等邊三角形組成，所以正六邊形的面積等於三角形面積×6為： 二、其他六邊形 對於一般六邊形，其面積為（a1，a2…a6為其各邊長，θ1，θ2…θ6為個內角度數） ： 擴充套件資料： 正六邊形 因為當正六邊形內接於圓

(3√3 x 81)/2 =

正 N 邊形面積求法： 0.正 N 邊形都有外接圓，假定半徑為R，則正多邊形邊長 a = 2R*sin(π/n) 1.從圓心與正多邊形一條邊的兩個端點組成三角形，高為 h = R*cos(π/n) = a*ctg(π/n)/2，面積 s = a*h/2 = a^2*ctg(π/n)/2 2.正多邊形面積 S = n*s = n

(243√3)/2 =

將正六邊形分成六個正三角形 每個正三角形的面積 = 1/2×1.1×√3/2×1.1 = 1.21√3/4 正六邊形面積 = 6×1.21√3/4 = 1.815√3 ≈ 3.14358平方米

420.8/2 =

正 N 邊形面積求法： 0.正 N 邊形都有外接圓，假定半徑為R，則正多邊形邊長 a = 2R*sin(π/n) 1.從圓心與正多邊形一條邊的兩個端點組成三角形，高為 h = R*cos(π/n) = a*ctg(π/n)/2，面積 s = a*h/2 = a^2*ctg(π/n)/2 2.正多邊形面積 S = n*s = n

210.4 cm2

方式：過最低點F作一條和X軸平行的直線x，過A、B、C、D、E點作與X軸垂直的線，與x交於A、B、C、D、E點，根據每個點的座標，求出六邊形AABCDD的面積=三個直角梯形的面積之和。再求出直角三角形AFA、EFE和直角梯形DEED的面積之和，二

第二部分：從已知的邊心距計算正六邊形面積

∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120° 則AB∥DE BC∥EF CD∥AF 連線FC,分別過A B作FC垂線,形成－個長方形和兩個底角為60°的直角三角形. 由此推得FC=1+2+2=5 四邊形ABCF高=4√3/2 =2√3=3,464 四邊形ABCF面積=3,464x（1+5）/2=10,392 同理：四邊形EDCF高=2x√3/2=√3/

第1步：寫出根據邊心距求解正六邊形面積的公式。

設邊長為a 她由6個等邊三角形組成。 每個三角形面積為：(a*a*(開方3)/2 )/2 六邊形S = 6 * (a*a*(開方3)/2 )/2= 3*√3 /2*a*a.

公式為： 面積 = 1/2 x 周長 x 邊心距

如果是正六邊形，六邊形的邊長是a將六邊形的六個頂點與六邊形的中心連線，分成6個邊長為a的正三角形因為，正三角形的面積公式為：(根號3)/4*a*a所以，六邊形的面積公式為：(根號3)/4*a*a*6 = (根號3)*3/2*a*a

.

第2步：帶入邊心距值。

正六邊形對角線長度是對邊長度的兩倍。 分析過程如下： 正六邊形的示意圖如下： 已知P3P4的長度為a，又因為三角形P3P4O是一個等邊三角形，由此可得，P4O也等於a。 同理可得P1O也等於a，由此可得：P1P4=a+a=2a。 進而可得：正六邊形對角線長度是

假設邊心距為 5√3 cm.

分成過中心6個全等的正三角形， 作正三角形的高，利用勾股定理可求高為√3/2×b 每個三角形的面積都是√3/4×b^2 所以正六邊形的面積為√3/4×b^2×6=3√3/2×b^2

第3步：用邊心距求周長。

s=周長x弦心距x1/2 弦心距就是一個正三角形利用勾股定理求出來的高。 此公式是對六個全等正三角形面積相加的變形。

由於邊心距是垂直於邊長的，它形成了一個30-60-90°的三角形的一邊。這個30-60-90°三角形各邊長的比例為 x-x√3-2x, 其中短直角邊與30度角相對，以 x 表示, 長直角邊與60度角相對，以 x√3 表示, 斜邊以 2x 表示.

設正六邊形面積=S，邊長=a，隔一個角的對角線=b，隔兩個角的對角線=c S=1.5√3·a² S=0.5√3·b² S=0.375√3·c² 如果有其他種類的長度（肯定有），就自己通過這些再推算，或發上原題

邊心距是由 x√3 表示的那條邊，因此，將邊心距長度帶入公式 a = x√3 中並求解。假如邊心距為 5√3，帶入公式得到 5√3 cm = x√3, 即 x = 5 cm.

六邊形的邊長計算公式： 正六邊形的面積=三角形面積×6=這些等邊三角形的高是正六邊形內切圓的半徑，即：√3/2 a。 正六邊形就是在平面幾何學中，具有六條相等的邊和六個相等內角的多邊形。各內角相等，六邊相等。由多邊形外角和等於360度，推出一

求出 x, 即是求得了三角形的最短邊, 5. 因為它是六邊形邊長的一半, 將它乘以2即可得到六邊形邊長. 5 cm x 2 = 10 cm.

現在你已求得了六邊形的邊長 10, 將它乘以6即可得到其周長。 10 cm x 6 = 60 cm

第4步：將所有已知量帶入公式中。

求周長是最難的一步。現在你只需將邊心距和周長帶入公式中並求解就可以了：

面積 = 1/2 x 周長 x 邊心距

面積 = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

第5步：將答案化簡。

將結果的表達進行化簡，直到完全消除自由基。別忘了將最終答案用平方單位表示。

1/2 x 60 cm x 5√3 cm =

30 x 5√3 cm =

150√3 cm =

259. 8 cm2

第三部分：根據已知頂點求不規則六邊形面積

第1步：列出所有頂點的x和y座標。

如果你已知六邊形的頂點，首先就應該列出一個兩列七行的表格。每一行應被標記出六個點的名字（點A，點B，點C等），每一列應被標誌為該點的x，y座標。將點A的x，y座標分別寫在其右方，將點B的x，y座標分別寫在其右方等等。在表格的最下方應再次寫出第一個點的座標。假設某六邊形的頂點座標（x，y）如下：

A: (4, 10)

B: (9, 7)

C: (11, 2)

D: (2, 2)

E: (1, 5)

F: (4, 7)

A (again): (4, 10)

第2步：將每個點的x座標與下一個點的y座標相乘。

你可以看作是從每個x座標沿右下方間隔一行的對角線方向。將結果寫在表格右方，如下所示：

4 x 7 = 28

9 x 2 = 18

11 x 2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

第3步：將每個點的y座標與下一個點的x座標相乘。

將此視作從y座標沿左下方與x座標相連的對角線。當所有座標值都乘以之後，相加求和。

10 x 9 = 90

7 x 11 = 77

2 x 2 = 4

2 x 1 = 2

5 x 4 = 20

7 x 4 = 28

90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

第4步：用第一組的和減去第二組的和。

即從125中減去221，125-221=-96。然後，取結果的絕對值：96。因為面積的值總是正數。

第5步：將差值除以二。

即用96除以2就能得到不規則六邊形的面積 96/2=48。不要忘了將結果寫成平方單位的形式。最終答案應是48平方單位。

第四部分：其他求不規則六邊形面積的方法

第1步：用三角形差補法求正六邊形的面積。

如果你要求的正六邊形缺少了一個或多個其組成裡的三角形，首先你需要將補足後完整的六邊形面積求出。然後將空白處即缺失的三角形的面積求出，將這個值從總面積中減去。這樣，就能求得剩餘的不規則六邊形的面積了。

例如，你已求得正六邊形的面積為 60 cm2 並且缺失的三角形面積為 10 cm2 從總面積中減去該部分即可得到面積： 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.

如果你知道六邊形是剛好缺失一個三角形，你可以直接用正六邊形面積乘以5/6，因為該六邊形是6個三角形中的5個所組成的圖形。如果缺失的是兩個三角形，你就乘以4/6(2/3)，以此類推。

第2步：將不規則六邊形分成三角形。

你會發現，其實不規則六邊形是由四個三角形無規律地拼成的。為了求不規則六邊形的面積，你可以求出每個三角形的面積然後將它們相加。根據題目條件的不同，求三角形面積的方法也有多種。

第3步：從不規則六邊形中找其它的圖形。

如果你沒法區別出三角形，也可以看看從這個六邊形中你能否找到別的圖形——也許是三角形，也可能是矩形或者正方形。一旦你勾畫出了這些圖形，就只需求得它們的面積然後相加，即可得到六邊形面積。

一種不規則六邊形是由兩個平行四邊形組成的。求平行四邊形的面積，只需用底邊乘以對應的高，就像求矩形面積一樣，然後再把它們的值相加。

參考

http://www.drking.org.uk/hexagons/misc/area.html

http://www.dummies.com/how-to/content/how-to-calculate-the-area-of-a-regular-hexagon.html

http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680/parsons/mvp6690/unit/hexagon/hexagon.html

http://www.mathopenref.com/coordpolygonarea.html

擴充套件閱讀，以下內容您可能還感興趣。

六邊形面積計算公式

S=C*r/2 

C--周長 

r--半徑

1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a

2 、正方體 V:體積 a:稜長 表面積=稜長×稜長×6 S表=a×a×6 體積=稜長×稜長×稜長 V=a×a×a

3 、長方形

C周長 S面積 a邊長

周長=(長+寬)×2

C=2(a+b)

面積=長×寬

S=ab

4 、長方體

V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長×寬×高

V=abh

5 三角形

s面積 a底 h高

面積=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高

6 平行四邊形

s面積 a底 h高

面積=底×高

s=ah

7 梯形

s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圓形

S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏

9 圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長

(1)側面積=底面周長×高

(2)表面積=側面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側面積÷2×半徑

10 圓錐體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

體積=底面積×高÷3

六邊形面積計算公式

∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°

則AB∥DE BC∥EF CD∥AF

連線FC, 分別過A B作FC垂線，形成－個長方形和兩個底角為60°的直角三角形。

由此推得FC=1+2+2=5 四邊形ABCF高=4√3/2 =2√3=3,464

四邊形ABCF面積=3,464x（1+5）/2=10,392

同理：四邊形EDCF高=2x√3/2=√3/2=1,732

四邊形EDCF面積=1,732x（5+4）/2=7,794

六邊形面積=10,392+7,794=18，186

六邊形的面積怎麼算？

邊長為a的正六邊形,其面積為6個邊長為a的正三角形面積之和, 計算公式為S=(3√3/2)a^2。



擴充套件資料

正六邊形就是在平面幾何學中，具有六條相等的邊和六個相等內角的多邊形。各內角相等，六邊相等。由多邊形外角和等於360度，推出一個內角為180-(360/6)=120度，所以內角為120度。

因為是正六邊形，正六邊形就可以分成過中心6個全等的正三角形，作正三角形的高，利用勾股定理可求高為√3/2×a，每個三角形的面積都是√3/4×a²，所以正六邊形的面積為(3/2)×√3a²（其中a為邊長）。

正六邊形的面積有什麼直接的計算公式嗎

邊長為a的正六邊形,其面積為6個邊長為a的正三角形面積之和, 計算公式為S=(3√3/2)a^2。