五邊形的面積怎麼計算

要看具體條件，可以將五邊形分割成三個三角形面積或者一個四邊形加一個三角形。 原則：分割後每個面積都應該算得出來，否則應該重新分割。 不規則多邊形面積一般用：分割法，割補法，剔除法，格點法等計算。

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何求五邊形的面積：通過邊長和邊心距求面積、通過邊長求面積、使用公式、9 參考

五邊形是有五條邊的多邊形。你會發現數學課上幾乎所有難解的問題都涉及到了五個內角相等的正五邊形。通常有兩種方法來求解五邊形的面積，具體選擇哪種方法取決於已知的資訊。第一部分：通過邊長和邊心距求面積

正五邊形的面積計算公式如圖所示： 其中，t 表示正五邊形的邊長。 擴充套件資料： 一、正五邊形的性質： 1、五條長度相等的線段 2、正五邊形每個角均為108°。 3、正五邊形是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形。 二、正五邊形的內切圓半徑 正五邊形是

第1步：從邊長和邊心距入手。

,.面積A=Ki*a2(a的平方) 其中a---邊長,Ki---係數,i指多邊形的邊數, 三邊形 K3=0.433 四邊形 K4=1.00 五邊形 K5=1.72 六邊形 K6=2.598 七邊形 K7=3.614 八邊形 K8=4.828 九邊形 K9=6.182 十邊形 K10=7.694 根據上述的公式,你就可以算出來了.

這個方法適用於求五個內角大小完全相等的正五邊形面積。除了邊長資訊，你還得知道五邊形的“邊心距”。邊心距是五邊形每條邊到其外接圓的圓心的距離，從圓心到邊作垂線，垂線與五邊形的邊形成的夾角正好是90?。

面積A=Ki×a2(a的平方) 其中a---邊長,Ki---係數,i指多邊形的邊數, 三邊形 K3=0.433 四邊形 K4=1.00 五邊形 K5=1.72 六邊形 K6=2.598 七邊形 K7=3.614 八邊形 K8=4.828 九邊形 K9=6.182 十邊形 K10=7.694 根據上述的公式,你就可以算出來了. K為常

不要混淆邊心距和半徑的概念，半徑是從中心到五邊形邊角（頂點），而邊心距則是中心到五邊形的邊中點的距離。如果你只知道邊長和半徑長，請跳至第二種方法。

要看具體條件，可以將五邊形分割成三個三角形面積或者一個四邊形加一個三角形。 原則：分割後每個面積都應該算得出來，否則應該重新分割。 不規則多邊形面積一般用：分割法，割補法，剔除法，格點法等計算。

我們將以邊長為3

沿著數字4和數字3做兩條延長線，形成一個交點，虛構一個直角三角形。 計算矩形面積=6*8=48， 計算虛構直角三角形面積=3*4*0.5=6， 計算五邊形面積=矩形面積-虛構直角三角形面積=48-6=42。

個單位長度和邊心距為2

由一個頂點引兩條對角線，分別測出這兩條對角線的長度，然後用海式分別計算三個三角形的面積再相加即可。

個單位長度的五邊形為例。

只有三角形才具有穩定性，即三條邊邊長固定的正方形只有一個。對於多邊形（邊數大於3），由於不具備穩定性（即，各邊邊長相等的多邊形，可以有很多個），因此無法根據邊長來計算面積。舉幾個例子： 例如，四個邊長為a的四邊形，可以是正方形，可

第2步：將五邊形分割成五個三角形。

可分割成規則三角形和四邊形的五邊形,可通過分割或補圖,用小面積的和差來計算面積,這隻能算一些特殊結構的五邊形的面積. 如果能得到角度和邊長,也可以用三角函式關係算出面積. 正五邊形也只能利用三角函式算出面積.

從外接圓圓心向五邊形的邊角（頂點）畫五條直線，這樣能將其分割成五個三角形。

不規則五邊形面積，有計算方法，沒有計算公式。 計算方法就是把五邊形分成三個三角形，分別計算出面積再相加。

第3步：計算三角形的面積。

由一個頂點引兩條對角線，分別測出這兩條對角線的長度，然後用海式分別計算三個三角形的面積再相加即可。

每個三角形都有一個底邊

我是做建築工程的,我知道.面積A=Ki*a2(a的平方) 其中a---邊長,Ki---係數,i指多邊形的邊數, 三邊形 K3=0.433 四邊形 K4=1.00 五邊形 K5=1.72 六邊形 K6=2.598 七邊形 K7=3.614 八邊形 K8=4.828 九邊形 K9=6.182 十邊形 K10=7.694 根據上述的公式,

，長度等於五邊形的邊長。三角形也有一個 高

必須是正五邊形 面積=5*a*r/2=5a*[(a/2)*ctan(π/5)]/2 不查三角函式表 S=5ar/2=[(5+5√5)/(4√(10-2√5))]*a^2=1.72*a^2

，長度和五邊形的邊心距相等。（記住，三角形的高是從一個頂點向對邊作垂線，形成一個直角）。計算三角形面積的公式是：面積S=? x 底邊長 x 高。

找到正五邊形的形心 連線形心與各頂點，則正五邊形被分成了五個面積相等的等腰三角形 只要求一個三角形的面積，在乘以5就是答案了。 這個小三角形的頂角=360/5=72° 所以底角=（180-72）/2=54° 所以這個三角行的高=（3/2）*tg54° 這個資料需要查

在我們的示例中，三角形面積 = ? x 3 x 2 = 3

正五邊形的中心與各個頂點相連，它的面積等於五個相同的等腰三角形的面積之和。而等腰三角形的底角為54度。sin54度=（√5+1）/4，這樣等腰三角形的面積就可以求了。

單位面積。

第4步：用三角形面積乘以5，求出五邊形面積。

設BC=x釐米，x×7÷2=（x+12）×4÷2， 7x=4（x+12）， 7x=4x+48， 3x=48， x=48÷3， x=16，五邊形的面積是圖中三角形的面積的2倍，即16×7÷2×2=112（平方釐米），五邊形的面積是112平方釐米．

我們將五邊形等分為五個三角形，每個三角形面積相等，五邊形的面積就是三角形的面積乘以5。

作一條輔助線，把五邊形分割成一個等腰梯形和一個等腰三角形。 5邊形內角和為（5-2）*180=540度，即每個內角為108度。 假設邊長為a。 則三角形的底邊（也即梯形的底邊）為2*a*sin(108°/2)，三角形的高為a*cos(108°/2); 梯形的高為a*cos(108-90)

在我們的例子中，A（五邊形面積） = 5 x A（三角形面積）= 5 x 3 = 15

#include #include #include "math.h" using namespace std; typedef vector::iterator iter; double length(iter &iterFir,iter &iterSec) { return sqrt(pow(*iterSec-*iterFir,2)+pow(*(iterSec+1)-*(iterFir+1),2)); }; double compute(iter

單位面積。

第二部分：通過邊長求面積

/ —— | | | | ——像這樣分成上面三角形，下面長方形，分開來計算

第1步：僅從邊長入手。

延長AE到P，做EP=BC 因為：AB=DE，角B=角E=90度 所以：△PED≌△ABC 所以：PD=AC 又因為：CD=BC+AE=PE+AE=AP 所以：APDC為平行四邊形 因為：S五邊形ABCDE=S◇APDC 所以：S五邊形ABCDE=AP*DE=2*2=4 五邊形ABCDE的面積=4

這個方法適用於求五條邊長完全相等的正五邊形面積。

在這一部分，我們使用邊長為7

個單位長的五邊形為例。

第2步：將五邊形分割成五個三角形。

可分割成規則三角形和四邊形的五邊形,可通過分割或補圖,用小面積的和差來計算面積,這隻能算一些特殊結構的五邊形的面積. 如果能得到角度和邊長,也可以用三角函式關係算出面積. 正五邊形也只能利用三角函式算出面積.

從外接圓圓心向五邊形的五個邊角（頂點）畫線，這樣就把五邊形分割成了五個大小相等的三角形。

第3步：將三角形分成兩半。

從五邊形的中點向三角形底邊作垂線，這條線和底邊相交形成90?角，並將三角形分成兩半，形成兩個更小的三角形。

第4步：標記小三角形的已知資訊。

我們已經知道了小三角形的一邊和一個角：

三角形的底邊

就是五邊形邊長的 ? 。在本例中，小三角形的底邊為? x 7 = 3.5 單位長。

三角形的頂角

等於大三角形頂角的一半，也就是36? 。（具體計算過程是：中心是360?，我們將其分為10個相同的小三角形，也就是360 ÷ 10 = 36。所以頂角為36?）。

第5步：計算三角形的高。

三角形的高

就是從五邊形中心向邊作的垂線，形成一個直角。我們可以使用三角函式來求出高的長度：

在直角三角形中，一個角的正切函式

等於對邊長除以臨邊長。

36?角的對邊是三角形的底（五邊形邊長的一半）。36? 角的臨邊是三角形的高。

tan（36?） = 對邊/ 臨邊

在本例中，tan（36?） = 3.5 / 高

高 x tan（36?） = 3.5

高= 3.5 / tan（36?）

高= （約等於） 4.8

單位長。

第6步：計算三角形的面積。

三角形的面積等於? x底邊長x高（A = ?bh）。此時我們已知高和底邊，代入公式即可求出三角形面積。

在本例中，小三角形的面積 = ?bh = ?（3.5）（4.8） = 8.4 單位面積。

第7步：乘以數量求出五邊形面積。

一個小三角形的面積是五邊形面積的1/10。所以，要求五邊形面積，用小三角形面積乘以10即可。

在本例中，五邊形面積 = 8.4 x 10 = 84

單位面積。

第三部分：使用公式

第1步：使用周長和邊心距來計算面積。

邊心距是從五邊形中心向邊作垂線，垂線的長度就是邊心距大小。如果已經知道這個長度，你可以使用下面這個簡單的公式。

正五邊形的面積= “pa”/2，其中“p” = 周長，“a” = 邊心距。

如果不知道周長，可以通過邊長來計算。計算公式是：p = 5s，其中“s”是邊長。

第2步：使用邊長來計算面積。

如果你只知道邊長，那麼使用以下公式進行計算：

正五邊形的面積 = （5s2） / （4tan（36?）），其中“s” = 邊長。

tan（36?） = √（5-2√5） 。如果你的計算器沒有“tan”功能，可以使用面積公式：面積 = （5s2） / （4√（5-2√5））。

第3步：選擇只用半徑來求面積的公式。

如果你只知道半徑，也可以求面積。使用以下公式：

正五邊形的面積 = （5/2）r2sin（72?），其中“r”是半徑。

小提示

不規則的五邊形，即五條邊不相等的五邊形，其面積是比較難計算的。最好的計算方法將五邊形分割成幾個三角形，然後將它們的面積加起來。你還可以用規則的形狀將五邊形包圍起來，然後通過減去多餘部分的面積，就可以得到五邊形的面積了。

同時使用幾何法和公式法，比較之後確定正確的答案。如果你將資料一次全帶入公式進行計算，得到的結果可能會有一點不同（因為中間過程不需要求近似），但是它們應該很接近。

例子裡用的結果是近似值，是為了方便計算。如果你要計算給定邊長的五邊形的面積，那麼不同的邊長得到的面積也不同。

公式法可以由幾何方法推匯出來，推導過程和文中描述的類似。你可以嘗試推導一下。通過半徑求五邊形面積的方法是比較難推導的（小提示：你可能需要用到二倍角等式）。

參考

http://www.math-prof.com/Trig/Trig_Ch_18.aspx

https://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html

https://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html

http://www.mathopenref.com/polygonregulararea.html

http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/simpleTrig.html

http://www.mathopenref.com/polygonregularareaderive.html

http://www.math-prof.com/Trig/Trig_Ch_18.aspx

http://www.mathopenref.com/apothem.html

http://www.purplemath.com/modules/basirati.htm

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可分割成規則三角形和四邊形的五邊形,可通過分割或補圖,用小面積的和差來計算面積,這隻能算一些特殊結構的五邊形的面積.

如果能得到角度和邊長,也可以用三角函式關係算出面積.

正五邊形也只能利用三角函式算出面積.

不等五邊形面積計算公式

不規則五邊形面積，有計算方法，沒有計算公式。

計算方法就是把五邊形分成三個三角形，分別計算出面積再相加。

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由一個頂點引兩條對角線，分別測出這兩條對角線的長度，然後用海*式分別計算三個三角形的面積再相加即可。更多追問追答追問這圖形不是實物，怎麼測出來？有辦法求解出兩條對角線的長度嗎？追答由於五邊形具有靈活性，固定邊長，如果頂角不確定，面積也是不固定的，如果五邊形形狀固定了，也可以測量各角度數後，通過解三角形的方法求解追問這麼說我這個題還差一些條件才有解是嗎？追答不測量不能解決。要想純理論解的話少條件