怎麼求正多邊形的面積

,.面積A=Ki*a2(a的平方) 其中a---邊長,Ki---係數,i指多邊形的邊數, 三邊形 K3=0.433 四邊形 K4=1.00 五邊形 K5=1.72 六邊形 K6=2.598 七邊形 K7=3.614 八邊形 K8=4.828 九邊形 K9=6.182 十邊形 K10=7.694 根據上述的公式,你就可以算出來了.

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何求正多邊形的面積：計算面積、換一種思路來理解相關概念、參考

正多邊形是指在二維平面內各邊相等、每個角也相等的凸多邊形。許多多邊形，比如四邊形或三角形，都有對應的簡單公式來求解它們的面積。但是如果多邊形的邊數大於4，那麼最好使用包含邊心距和周長的公式來計算多邊形的面積。稍作努力，你就能在短短几分鐘內求出正多邊形的面積。 部分 1計算面積

//首先找到正n邊行的中心點O，我們把中心O與各個頂點連線起來，//那麼正n邊形分成n個全等的等腰三角形，我們只需要算成其中一個面積乘以n就是總面積//假如這個正n邊形有兩個相鄰的頂點A和B，連線OA,OB。得到等腰三角形OAB，其中OA=OB.//可以看出

第1步：計算正多邊形的周長。

正五邊形的面積計算公式如圖所示： 其中，t 表示正五邊形的邊長。 擴充套件資料： 一、正五邊形的性質： 1、五條長度相等的線段 2、正五邊形每個角均為108°。 3、正五邊形是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形。 二、正五邊形的內切圓半徑 正五邊形是

周長是指平面圖形邊緣一週的長度，也就是一個圖形所有邊長的和。對於正多邊形來說，用邊的數量（“n”）乘以一條邊的長度，就能得出正多邊形的周長。

正多邊形內角計算公式與半徑無關 要已知正多邊形邊數為N 內角和=180(N-2) 半徑為R 圓的內接三角形面積公式:(3倍根號3)除以4再乘以R方 外切三角形面積公式:3倍根號3 R方 外切正方形:4R方 內接正方形:2R方 五邊形以上的就分割成等邊三角形再算 內

第2步：求出邊心距。

過邊長和邊心距求面積 1 從邊長和邊心距入手。 這個方法適用於求五個內角大小完全相等的正五邊形面積。除了邊長資訊，你還需要已知五邊形的“邊心距”。邊心距是五邊形每條邊到其外接圓的圓心的距離，從圓心到邊作垂線，垂線與五邊形的邊形成的夾

正多邊形的邊心距就是從圖形的中心點到一條邊的最短距離，也就是從中心點向一條邊作垂線，形成一個直角，這條垂線的長度就是邊心距。邊心距的計算比周長略微複雜一些。

六邊形的邊長計算公式： 正六邊形的面積=三角形面積×6=這些等邊三角形的高是正六邊形內切圓的半徑，即：√3/2 a。 正六邊形就是在平面幾何學中，具有六條相等的邊和六個相等內角的多邊形。各內角相等，六邊相等。由多邊形外角和等於360度，推出一

計算邊心距的公式是：先用180度除以邊數（“n”），然後求出它的正切值，再用邊長（“s”）除以兩倍的正切值。

圖片很簡單很顯然， 每邊對應的中心角都相等，為an=2pi/n 如果半徑為R，則rn 是R乘以中心角一半的餘弦，為rn=Rcos(pi/n)這個你畫個圖就看出了 邊長為an=Rsin(pi/n) 一邊和兩個半徑構成等腰三角形，因此內角的一半=(pi-2pi/n)/2，所以內角為pi-2p

第3步：瞭解正確的面積計算公式。

邊長為a的正五邊形，其面積就是: 擴充套件資料： 約前300年，歐幾里得在他的《幾何原本》中描述了一個用直尺和圓規做出正五邊形的過程。 1.畫一條水平線，通過此線上的任意點做一個圓。 2.將圓規的一腿放在圓與直線的其一交點上，通過上述圓的圓心畫

正多邊形的面積：面積 = (a x p)/2

因為"圓面積等於直徑3分之1平方的7倍"；圓外切正多邊形的面積又是πR²；如果假設R能等於r，那麼圓內接正多邊形的面積就是πr²。由於現實中的半徑R永久大於弦心距r，所以“正多邊形的半個周長πR乘以弦心距r等於圓內接正多邊形的面積s.公式

, 其中a

是邊心距的長度，p

因為"圓面積等於直徑3分之1平方的7倍"；圓外切正多邊形的面積又是πR²；如果假設R能等於r，那麼圓內接正多邊形的面積就是πr²。由於現實中的半徑R永久大於弦心距r，所以“正多邊形的半個周長πR乘以弦心距r等於圓內接正多邊形的面積s.公式

是多邊形的周長。

作一條輔助線，把五邊形分割成一個等腰梯形和一個等腰三角形。 5邊形內角和為（5-2）*180=540度，即每個內角為108度。 假設邊長為a。 則三角形的底邊（也即梯形的底邊）為2*a*sin(108°/2)，三角形的高為a*cos(108°/2); 梯形的高為a*cos(108-90)

第4步：將 a

S=n°/360°×πr² r²=S×360/(n×π) r=√(S×360/(n×π))

和 p

的數值帶入面積公式，就能計算出面積。

1、求正五邊形面積可以不需要知道邊長嗎？ 不可以 因為邊長的不同，面積一定是不同的 2、求正五邊形面積 （1）、 其中，t是正五邊形的邊長。 （2）、面積A=Ki*a2(a的平方) 其中，a正五邊形的是邊長,Ki是係數，i指多邊形的邊數。五邊形 K5=1.

例如：有一個正六邊形，有6條邊（“n”=6），邊長（“s”）為10。

連線任意兩個端點，正五邊形變成一個等腰三角形和一個等腰梯形，兩個圖形面積加起來就可以了

那麼，這個正六邊形的周長是6 x 10 （“n” x “s”），等於60（也就是“p” = 60）。

前人的成就功不可沒，後人的誤導會給人帶來困擾。由於無窮大和無窮小都是無限的，所以無限的裡面根本沒有無窮大當中最大的極限或無窮小當中最小的極限。也就是說：無限無窮無極限。 因為派是根據正六邊形倍邊成正6x2ⁿ邊形推出的應該它叫正

使用上述邊心距的計算公式，將“n”=6、“s”=10帶入公式。 計算2tan（180/6） 得到1.1547，然後再用10除以1.1547，得到8.66。

解： 沿中心點將正五邊形分割成5個全等的等腰三角形。 三角形頂角設為θ，高為h，底邊為a，則： θ = 360°/5 =72°；a=20m； 三角形的高 h= 1/2*a*cot(72°/2) =10cot36° 三角形面積 SΔ = 1/2 *a*h =1/2*20 *(10*cot36°) =100*cot36° (米²) 五

那麼，多邊形的“面積” = a x p / 2，也就是8.66乘以60再除以2。最後求出面積為259.8。

1.連線內接正多邊形邊的交點與圓心,把內接正多邊形分割成與邊數相等的三角形； 2.求出每個三角形的頂角=360/三角形的個數,再求出頂角的一半； 3.用三角函式求出三角形的高和底邊長； 4.求出每個三角形的面積=0.5*高*底邊長； 5.求出圓內接正多邊

注意，“面積”公式裡沒有任何括號，所以，用8.66除以2再乘以60來計算也能得到相同的結果。用60除以2再乘以8.66來計算也是一樣的，結果都相同。

這個題目不是很嚴密，正多邊形的面積與底邊之間的關係式你應該知道即邊數越多這個常數越趨近於π，又因為能組成正多面體的邊數和麵數都是固定的你只要記住幾個常數就OK了

部分 2換一種思路來理解相關概念

就是算一算,那兩個相等的數相乘是面積 這個數就是邊長 面積=邊長X邊長 邊長相等 比如正方形知道面積是144平方米 求邊長 144=12X12 邊長就是12米

第1步：你可以換一種思路來理解正多邊形，正多邊形可以看作是多個三角形拼湊出的圖形。

S=1/2*lr 是求扇形面積的公式 其中 S==扇形面積 l ==扇形的弧長 r==扇形的半徑 顯然，它不是用來求六邊形面積的

多邊形的邊就是三角形的底邊，正多邊形有多少個邊就意味著有多少個三角形，而且每個三角形的底邊、高和麵積也都完全相同。

按上面圖形，標記頂點A，五角星水平線4點分別為B，C，D，E ABE，ABC，ADE均為等腰三角形（底角=36），ACD為頂角=36的等腰 設大五邊形邊長為a AB=AC=a AC=BC = a/2 /cos36 CD=AC cos18 = a/2 2sin18/cos36 CD為小五邊形邊長 CD/a = sin18/cos36

第2步：記住三角形的面積公式。

正六邊形面積S=6×正三角形面積=(3√3/2)a²，a為正六邊形的邊長。 稜柱體積V=Sh，S為底面積,h為高。 正六邊形概念： 有限個點A1、A2、A3、…、An-1、An和線段A1A2、A2A3、…、An-1An的總體，叫折線。A1和An叫做這折線的端點；A2、A3、…、An-1叫

三角形的面積等於三角形的底邊長（也就是正多邊形的邊長）乘以三角形的高（也就是正多邊形的邊心距），再除以2。

半徑為√2，邊心距為1，那麼(√2)^2-1^1=1，說明邊長的一般也為1，是個等邊三角形，即半個內角為45°，那麼一個內角就為90°，360°/90°=4，即這個正多邊形是正方形。邊長=1*2=2 所以此正多邊形的中心角的度數為90°、邊數為4、一個內角的度數90°、周

第3步：看一下兩種計算公式的相似之處。

求正五邊形有面積公式的。我發個圖給你。 但是如果贏要用國中知識的話可以分成五個等腰三角形。 設正五邊形的邊長為1,以正五邊形的中心和各邊分割為五個相等的三角形 這些三角形都是等腰三角形,且腰和底邊夾角為54度, 設底邊上的高為h 則tan54度

正多邊形的面積等於周長乘以邊心距再除以2。其中，周長是邊長乘以邊數（“n”）。對於正多邊形來說，“n”就代表了組成多邊形的三角形的數量。那麼，如果想用三角形面積來計算多邊形面積的話，就是用三角形的面積乘以三角形的數量，即可求出正多邊形的面積。

（1）由題意，得a=5，b=6，∴S=a+12b-1=5+12×6-1=7（2）由圖形，得圖③，a=3，b=8，圖④，a=1，b=12，圖⑤，a=3，b=8，故答案為：3，8；1，12；3，8．

小提示

請查閱如何計算平方根的乘法和平方根的除法運算等相關文章，瞭解更多關於平方根運算的方法。

這是皮克定律，首先說明一下什麼叫格點，格點就是圖中的實心點。a為圖形內部的格點的個數，b為在邊界上的格點的個數，m=1，n=1/2. 如圖1，圖形內部格點數目為8，即a=8；圖2，圖形邊界上的格點數目為6，即b=6；圖3，面積為11. （3）由題，a+1/2b=

如果你的八邊形已經被分割成多個三角形，而且已知三角形的面積，那麼你可能不需要計算邊心距了。直接用一個三角形的面積乘以原正多邊形的邊數，即可求出多邊形的面積。

參考

http://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/inequalities-and-one-step-equations/calculating-the-area-and-the-perimeter

http://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html

http://geomalgorithms.com/a01-_area.html

http://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html

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怎樣求圓內接正多邊形的面積公式，為什麼

因為"圓面積等於直徑3分之1平方的7倍"；圓外切正多邊形的面積又是πR²；如果假設R能等於r，那麼圓內接正多邊形的面積就是πr²。由於現實中的半徑R永久大於弦心距r，所以“正多邊形的半個周長πR乘以弦心距r等於圓內接正多邊形的面積s.公式：s=πRr.

正五邊形知面積如何求邊長

作一條輔助線，把五邊形分割成一個等腰梯形和一個等腰三角形。

5邊形內角和為（5-2）*180=540度，即每個內角為108度。

假設邊長為a。

則三角形的底邊（也即梯形的底邊）為2*a*sin(108°/2)，三角形的高為a*cos(108°/2);

梯形的高為a*cos(108-90)。

因此梯形的面積為1/2 * (a + 2a sin(54°)) * a cos(18°)

三角形的面積為 1/2 * 2a * sin(54°) * a cos(54°)

既然面積為120……得出a=69.75

正五邊形邊長是1.2米求面積

有公式，依公式計算。

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