空間點到平面的距離公式

1、設平面的法向量是n，Q是這平面內任意一點，則空間點P到這個平面的距離：d=|QP·n|/|n|，這裡QP表示以Q為起點、P為終點的向量。距離d是向量QP在法向量n上投影的絕對值，即d=|PijQP|=||QP|*cos|=||n|*|QP|*cos|/|n|==|QP·n|/|n|。

2、設直線的方向向量是s，Q是這直線上任意一點，則空間點P轉這直線的距離：d=|QP×s|/|s|，這裡QP表示以Q為起點、P為終點的向量。距離d是以向量QP、向量s為鄰邊的平行四邊形s邊上的高，所以d=|QP|*sin=[|s|*|QP|*sin]/|s|=|QP×s|/|s|。