3種方法來不用計算器求平方根 如何不用計算器求平方根

目錄方法1：計算整數的平方根1、利用乘法求平方根。2、利用除法3、使用正確的平方根符號。方法2：求其他數的平方根1、先假定一個答案，然後使用排除法加以驗證。2、使用平均法。方法3：負數開平方1、負數開平方的方法是一樣的。2、還是用計算器吧。求整數的平方根很容易。但就算不是整數，有一些方法也能在不借助計算器的情況下求出任何數的平方根。當然，你需要懂得最基本的加減乘除。

方法1：計算整數的平方根

1、利用乘法求平方根。求一個數的平方根會得出另一個數，後者自身相乘的積就等於前者。換種說法就是：“用哪個數自身相乘可以得出問題中的數？”比如，1的平方根是1，因為1乘以1等於1(1x1=1)；而4的平方根是2，因為2乘2等於4(2x2=4)。如果把平方根的概念比作一棵樹，這棵樹是從一粒種子長出來的。樹肯定比種子大，但跟種子密切相關，種子就是它的根本。在這個例子裡，4是樹，2是那粒種子。

同理，9的平方根是3：(3X3=9)，16的是4：(4X4=16)，25的是5：(5X5=25)，36的是6：(6X6=36)，49的是7：(7X7=49)，64的是8：(8X8=64)，81的是9：(9X9=81)，100的是10：(10X10=100)。

2、利用除法求平方根。要求一個整數的平方根，也可以用整數來試除一系列的數，找到答案與除數相同的數。例如：16除以4得4，4除以2得2，依此類推。在這裡，4是16的平方根，2是4的平方根。

完全平方根沒有分數或小數，因為它們都是整數。

3、使用正確的平方根符號。數學家們使用一個名叫根號的特殊符號來表示平方根。根號看起來像是一個頂上加了一條橫線的對號。N代表要求平方根的數，寫在根號裡面。

如果要求9的平方根，寫公式的時候就要把九（9）放在根號裡面，後面寫一個等號，然後寫3，那意思就是9的平方根等於3。

方法2：求其他數的平方根

1、先假定一個答案，然後使用排除法加以驗證。求非整數的平方根要難得多，但也能求出來。比如說要求20的平方根。已知16是一個完全整數，其平方根是4；而25的平方根是5。那麼20的平方根肯定介於這兩個整數之間。

你可以假定20的平方根是4.5，然後直接用4.5的乘方來驗算，也就是用4.5自己相乘：4.5x4.5，看結果是大於20還是小於20。如果假定的數不對，就換一個數接著試（4.6或者4.4），直到得出20。

例如，4.5X4.5 = 20.25，邏輯上就應該嘗試一個更小的數，比如4.4。而4.4X4.4 = 19.36，這樣一來，20的平方根肯定就介於4.5和4.4之間。那就試試4.445X4.445 ，結果等於19.758，更接近20了。用這個方法試下去，最終就會得出4.475X4.475 = 20.03，四捨五入，就等於20。

2、使用平均法。還是要先確定出結果介於哪兩個整數之間。然後，用要求平方根的數除以兩個整數中較小一個的平方根，算出結果和較小整數平方根的平均值（也就是這兩個數之和再除以2）。再用要求平方根的數除以這個平均值。最後，算出最後得出的數和第一個平均值的平均值。

有點繞是嗎？舉個例子就很清楚了。例如，10介於兩個完全平方數9(3X3=9) 和16(4X4=16)之間，這兩個數的平方根是3和4。那麼，用10除以第一個平方根 — 3，得3.33。然後把3和 3.33相加再除以2，求出的平均數為3.1667。接下來用10除以3.1667，得3.1579。最後把3.1579和3.1667相加再除以2，得到3.1623。

用最後求出的數自身相乘來驗算一下，在這個例子裡是3.1623，3.1623乘以3.1623不就等於10.001嗎？

方法3：負數開平方

1、負數開平方的方法是一樣的。但要記住，負負得正，但負數開平方根會得到一個正數。比如，-5X-5 =25，但因為5X5=25，所以25的平方根，既可以是5，也可以是-5。也就是說，這個數有兩個平方根。

同樣，3X3=9、-3X-3=9，9的平方根既是3也是-3，其中正數叫做算術平方根（或主平方根），其實就是你要求的答案。

2、還是用計算器吧。知道怎麼手算當然好，但現在網上有很多專門用來計算平方根的計算器。也可以在傳統計算器上找平方根符號。

用網上計算器，你只要輸入要求平方根的數，然後點一下按鈕，它就會算出這個數的平方根。

小提示

強烈建議記住頭幾個完全平方根。0 = 0, 1 = 1, 3 = 9, 4 = 16, 5 = 25, 6 = 36, 7 = 49, 8 = 64, 9 = 81, 10 = 100,

再記住這些：11 = 121, 12 = 144, 13 169, 14 = 196, 15 = 225, 16 = 256, 17 = 289...

還有輕鬆好玩的：10 = 100, 20 = 400, 30 = 900, 40 = 1600, 50 = 2500, ...