3種方法來計算球體的半徑 如何計算球體的半徑

目錄

方法1：使用半徑計算公式1、知道直徑的情況下求半徑。2、知道周長的情況下求半徑。3、知道球體體積的情況下計算半徑。4、根據表面積求半徑。方法2：定義關鍵概念1、確定球體的基本尺寸。2、使用各種尺寸來計算半徑。方法3：計算作為兩點之間距離的半徑1、求球體中心點的(x,y,z)座標。2、求得球體表面一點的座標。3、使用公式d = √((x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - z1))來求得半徑。4、要知道，一般情況下r = √((x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - z1))。球體半徑的縮寫名稱為變數r或R，是從球體準確中心到球體表面的點的距離。和圓一樣，球體的半徑通常是計算其直徑、周長、表面積和（或）體積的必要初始資訊。不過，你也可以反過來根據球體的直徑、周長等來計算其半徑。要用適合已有資訊的公式來進行計算。

方法1：使用半徑計算公式

1、知道直徑的情況下求半徑。半徑是直徑的一半，所以請使用公式r = D/2。這與根據圓形直徑計算其半徑的方法相同。如果球體的直徑為16 cm，那麼你可以用16/2來計算其半徑，然後得到結果8 cm。如果直徑為42，則半徑為21。

2、知道周長的情況下求半徑。請使用公式C/2π。由於周長等於πD，等於2πr，所以用周長除以2π後即可求得半徑。如果球體的周長為20 m，則可做除法求得半徑，即20/2π = 3.183 m。

使用相同的公式在圓形半徑和周長之間進行轉換。

3、知道球體體積的情況下計算半徑。使用公式((V/π)(3/4))。球體的體積是根據公式V = (4/3)πr計算得出的。在這個公式中解變數r可得((V/π)(3/4)) = r，這意味著球體的半徑等於體積除以π，乘以3/4，再整體求1/3次冪或立方根。如果球體的體積等於100 cm，則半徑的計算過程如下：((V/π)(3/4)) = r

((100/π)(3/4)) = r

((31.83)(3/4)) = r

(23.87) = r

2.88 cm = r

4、根據表面積求半徑。請使用公式r = √(A/(4π))。球體的表面積是根據公式A = 4πr進行計算的。解變數r得到√(A/(4π)) = r，這意味著球體的半徑等於表面積除以4π後的平方根。你還可以取(A/(4π))的1/2次冪，來求得相同的結果。如果球體的表面積為1,200 cm，則半徑的計算過程如下：√(A/(4π)) = r

√(1200/(4π)) = r

√(300/(π)) = r

√(95.49) = r

9.77 cm = r

方法2：定義關鍵概念

1、確定球體的基本尺寸。半徑r是球體準確中心到其表面任意一點的距離。一般來說，如果知道球體的直徑、周長、體積或表面積，你就能求出它的半徑。直徑D：穿過球體的距離，它是半徑的兩倍。直徑是穿過球體中心的線段的長度，這條線段連線球體表面的一個點和與該點直接相對的相應點。換而言之，它是球體表面兩點之間的最大可能距離。

周長C：繞球體的最大一維距離。換而言之，穿過球體中心的球形橫截面的周長。

體積V：球體內部包含的三維空間。它是“球體佔據的空間”。

表面積A：球體外表面的二維面積，即覆蓋球體外表面的平面空間大小。

π：表示圓形周長和圓形直徑之比的常數。π的前十位數等於3.141592653，通常四捨五入成3.14。

2、使用各種尺寸來計算半徑。你可以使用直徑、周長、體積和表面積來計算球體的半徑。如果知道半徑本身的長度，你還可以根據它來計算上述各項數值。因此，為了求得半徑，請試著變換計算這些數值的公式。學習那些使用半徑計算直徑、周長、體積和表面積的公式。D = 2r。和圓形一樣，球體的直徑是半徑的兩倍。

C = πD或2πr。和圓形一樣，球體的周長等於π乘以直徑。由於直徑是半徑的兩倍，所以我們也可以說周長等於兩倍的半徑乘以π。

V = (4/3)πr。球體的體積等於半徑的立方乘以π，再乘以4/3。立方指的是一個數字乘以它自身兩次。

A = 4πr。球體的表面積等於半徑的平方乘以π，再乘以4。平方指的是一個數字乘以它自身。由於圓形的面積等於πr，所以我們也可以說球體的表面積是其周長形成的圓的面積的四倍。

方法3：計算作為兩點之間距離的半徑

1、求球體中心點的(x,y,z)座標。我們可以將球體的半徑看作是球體中心點到球體表面任意點的距離。因為以上陳述為真，所以如果知道球體中心點和表面任意點的座標，那麼使用變形後的基本距離公式就能計算出兩點之間的距離，從而求得球體的半徑。首先，求得球體中心點的座標。注意，由於球體是三維圖形，其中心點的座標會是(x,y,z)，而不是(x,y)。我們可以跟隨一道例題來更好地理解計算過程。為了便於理解，假設球體的中心點座標為(4, -1, 12)。在接下來的步驟中，我們會利用這個點來計算半徑。

2、求得球體表面一點的座標。然後你需要求得球體表面一點的(x,y,z)座標。這個點可以是球體表面的任意一點。由於根據定義，球體表面上所有點到中心點的距離都是相等的，所以任意一點都可以用來確定半徑。就本例題而言，假設我們已知球體表面上一點的座標為(3, 3, 0)。通過計算這個點到中心點的距離，我們可以算出半徑。

3、使用公式d = √((x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - z1))來求得半徑。知道球體中心點和表面點的座標後，計算兩點之間的距離可以求出半徑。使用三維距離公式d = √((x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - z1))來計算兩點之間的距離，其中d等於距離，(x1,y1,z1)等於中心點的座標，而(x2,y2,z2)等於表面點的座標。本例題中，我們要將(4, -1, 12)代入(x1,y1,z1)，並將(3, 3, 0)代入(x2,y2,z2)，解題過程如下：d = √((x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - z1))

d = √((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))

d = √((-1) + (4) + (-12))

d = √(1 + 16 + 144)

d = √(161)

d = 12.69。這個值就是本題球體的半徑。

4、要知道，一般情況下r = √((x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - z1))。在球體中，表面每一點到中心點的距離都是相等的。取上述三維距離公式，並用半徑r變數代替d變數後，可以得到一個變形公式，已知任意中心點(x1,y1,z1)和任意對應表面點(x2,y2,z2)時，我們可以使用這個公式來計算半徑。等式兩邊同時乘方後可得r = (x2 - x1) + (y2 - y1) + (z2 - z1)。注意，從本質上說，它與假設中心點為(0,0,0)的基礎球體公式r = x + y + z相同。

小提示

計算順序很重要。如果你不確定各步計算的先後順序，而你的計算裝置支援括號，那麼計算時請務必使用這些裝置。

本文是應特定要求發表的。但是，如果你之前沒有學習過實心幾何圖形的相關知識，那麼按道理來說，你最好調過頭來，先學習如何使用球體半徑計算它的其他數值。

如果能夠實際接觸到問題中的球體，那麼你還可以使用排水法來計算其尺寸。首先，如果球體尺寸允許你使用這種方法，那麼你可以把它浸入一個裝滿水的容器裡，並收集溢位的水。然後，測量收集的水的體積。將單位mL轉換為立方厘米或適合球體的單位，你可以使用公式v=(4/3)* pi*r^3，利用測量的體積值來求出r。這樣計算會比用捲尺或直尺測量周長複雜一點，但是它更加準確，因為你不必擔心量具偏離中心。

π是希臘字母，代表圓形周長和其直徑的比值。它是一個無理數，不能寫成兩個整數之比，但它存在許多近似值，333/106可以給出π小數點後的四位數。如今，大多數人都會記住π的近似值3.14，對於日常使用來說，這個值通常足夠精確。