標準差計算公式高中

請問迴歸分析中的標準差怎麼計算?公式是什麼?公式中平均值是因變數的實際值平均還是估計值平均? ：

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高中數學方差和標準差公式是什麼？

方差公式：S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2+…+(M-xn)^2〉╱n。

標準差公式：樣本標準差=方差的算術平方根=s=sqrt(((x1-x)²+(x2-x)²+……(xn-x)²)/（n-1）)。總體標準差=σ=sqrt(((x1-x)²+(x2-x)²+……(xn-x)²)/n)。

標準差詳解及示例：

標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接均值。

例如，兩組數的集合{0，5，9，14}和{5，6，8，9}其平均值都是7，但第二個集合具有較小的標準差。

標準差的簡化計算公式

標準差的簡化計算公式：標準差 = [(∑X²) / N - ( (∑X) / N )² ] 的平方根。

標準差的簡化公式為：標準差 = √[（ΣX²/N）-（（ΣX/N）²）]，其中ΣX²表示所有資料平方的總和，ΣX表示所有資料的總和，N表示資料的個數。

標準差（Standard Deviation）是一種描述資料的離散程度的統計量。1標準差表示資料集合中每個數值與資料集平均值的偏離程度，越大表示該資料集合整體的離散程度越大，越小表示資料集合整體的離散程度越小，19世紀末，由英國統計學家卡爾·皮爾遜（Karl Pearson）首先提出。

標準差的特性

1、如果在一個分佈中每個分數都加上（或減去）一個常數，則標準差不變。

2、如果每一個分數都乘上（或除以）一個常數，則標準差也將乘上（或除以）那個常數。

3、從均數計算的標準差比分佈中根據任何其他點計算的標準差都要小。

計算公式：假設有一組數值X₁，X₂，X₃，......Xn（皆為實數），其平均值（算術平均值）為μ

【例】計算下列資料的標準差：50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.

極差=100-50=50

平均數=（50+55+96+98+65+100+70+90+85+100）/10=80.9

方差=[（50-80.9）²+（55-80.9）²+（96-80.9）²+（98-80.9）²+（65-80.9）²+（100-80.9）²+（70-80.9）²+（90-80.9）²+（85-80.9）²+（100-80.9）²]/10=334.69

標準差=≈18.29

什麼叫標準差？標準差的計算公式？

標準差 ，是離均差平方的算術平均數（即：方差）的算術平方根，用σ表示。

公式如下所示：

樣本標準差=方差的算術平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/（n-1))

總體標準差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )

標準差的性質和應用

標準差定義是總體各單位標準值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。它反映組內個體間的離散程度。測量到分佈程度的結果，原則上具有兩種性質：

為非負數值，與測量資料具有相同單位。一個總量的標準差或一個隨機變數的標準差，及一個子集合樣品數的標準差之間，有所差別。

簡單來說，標準差是一組資料平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接均值。

標準差的計算公式

標準差計算公式是：樣本標準差=方差的算術平方根=s=sqrt(((x1-x)²+(x2-x)²+……(xn-x)²)/n)，總體標準差=σ=sqrt(((x1-x)²+(x2-x)²+……(xn-x)²)/n)。

1、標準差概念

標準差是每個資料點與平均值之間差的平方的平均值的算術平方根。標準差越大，資料點相對平均值的偏離程度就越大，反之亦然。標準差可用於測量資料的穩定性和可靠性，以及資料集內部資料的分佈情況。

例如，兩組數的集合{0、5、9、14}和{5、6、8、9}其平均值都是7，但第二個集合具有較小的標準差。

2、標準差公式意義

所有數（個數為n）記為一個數組n。將陣列的所有數求和後除以n得到算術平均值。陣列的所有數分別減去平均值，得到的n個差值分別取平方，再將得到的所有平方數求和，然後除以數的個數或個數減一。

若所求為總體標準差則除以n，若所求為樣本標準差則除以(n-1)，最後把得到的商取算術平方根，就是取1/2次方，得到的結果就是這組數(n個數據)的標準差。

標準差的應用

1、標準差可以當作不確定性的一種測量

例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差佔有決定性重要角色。

如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解。因此如果測量值都落在一定數值範圍之外，那麼可以推論預測值是不合理的。

2、標準差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標

標準差數值越大，代表回報遠離過去的回報平均數值，即回報較不穩定，風險越高。相反，標準差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦較低。