怎麼計算均值、標準差和標準誤差

標準差表示資料的離散程度，或者說資料的波動大校標準誤表示抽樣誤差的大校 統計教材上一般都寫標準誤表示均數的抽樣誤差，這對於初學者很難理解。這裡通過舉例來說明含義。 比如，有一個學校，學校有1000名學生，則這1000名學生可以作為這

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何計算均值、標準差和標準誤差：資料、均值、標準差、均值的標準誤差

收集資料後，你要做的第一件事往往就是對它進行分析。這通常都免不了要計算均值、標準差和標準誤差。本文將向你展示如何計算。第一部分：資料

公式：設n個測量值的誤差為 ,則這組測量值的標準誤差 等於： 其中E為誤差=測定值—真實值。 標準誤差一般用SE表示，反映樣本平均數對總體平均數的變異程度，從而反映抽樣誤差的大小，是量度結果精密度的指標。 標準差與標準誤差的意義、作用和使

第1步：獲得一組你想要分析的資料。

標準誤差定義各測量值誤差平平均值平根,故稱均誤差. 標準偏差反映體觀察值變異,標準誤反映本均數間變異（即本均數標準差,描述均數抽布離散程度及衡量均數抽誤差尺度）,標準誤標準差. 標準誤用衡量抽誤差.標準誤越,表明本統計量與總體引數值越接

這些資訊也稱為樣本。

標準差與標準偏差 首先，標準差與標準偏差是一個概念，標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差。 簡單來說，標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標

例如，一個由5個學生組成的班級接受了一次測試，測試結果為12, 55, 74, 79和90。

平均值加減標準偏差表示的是單測量標準偏差與隨機誤差態布曲線作標準描述其離散程度。 A的值在A+和A-之間表示的是這一組資料相對於平均值a的離散程度,標準差b是離散程度的判定指標。 給定測量條件(真值未知)同測幾何量進行組測量(每組皆測量N )

第二部分：均值

標準差與標準誤（標準誤差）的區別有： 1、意義不同：標準差是資料精密度的衡量指標。標準誤差是量度結果精密度的指標。 2、反映的東西不同：標準差反映了整個樣本對樣本平均數的離散程度。標準誤差反映樣本平均數對總體平均數的變異程度。 3、

第1步：計算均值。

設n個測量值的誤差為 ,則這組測量值的標準誤差 等於： 其中E為誤差=測定值—真實值。 與標準差的區別 標準差與標準誤差的意義、作用和使用範圍均不同。標準差(亦稱單數標準差)一般用SD(standard deviation)表示，是表示個體間變異大小的指標，反

把所有數值相加，再除以總體大小：

平均值的標準偏差是指一種度量資料分佈的分散程度之標準，用以衡量資料值偏離算術平均值的程度。標準偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關係來衡量。 例如，A、B兩組各有6位學生參加同一

均值 (μ) = ΣX/N，這裡的 Σ 是求和（加法）符號， xi 是每個單一數值，而N則是總體大小。

標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根,故又稱為均方誤差. 標準偏差反映的是個體觀察值的變異,標準誤反映的是樣本均數之間的變異（即樣本均數的標準差,是描述均數抽樣分佈的離散程度及衡量均數抽樣誤差大小的尺度）,標準誤不是標

在上例中，均值 μ 就是 (12+55+74+79+90)/5 = 62。

平均值的標準偏差時相對於單次測量標準偏差而言的，在隨機誤差常態分佈曲線中作為標準來描述其分散程度： 在一定測量條件下（真值未知），對同一被測幾何量進行多組測量(每組皆測量N 次)，則對應每組N 次測量都有一個算術平均值，各組的算術平均

第三部分：標準差

1、開啟spss統計軟體，選擇“分析”選單，選中“比較平均值”一項的“平均值”選項。 2、窗口出現平均值資料，準備選擇相應的選項。 3、將“性別”放入“自變數列表”內容中，將“血糖”放入“因變數列表”列表內。 4、點選“選項”，出現“平均值：選項”視窗，如

第1步：計算標準差。

在已知標準差的情況下，方差=標準差*標準差=標準差的平方。 均值：一般指平均數。 平均數是表示一組資料集中趨勢的量數，是指在一組資料中所有資料之和再除以這組資料的個數。它是反映資料集中趨勢的一項指標。解答平均數應用題的關鍵在於確定“

它表徵總體的分佈情況。 標準差 = σ = sqrt [(Σ((X-μ)^2))/(N)].

已知樣本的標準差和平均值，可以求出t值。P值是指由H0成立時的檢驗統計量出現在由樣本計算出來的檢驗統計量的末端或更末端處的概率值。通過查t界值表，得到P值的範圍。 t檢驗是用於兩個樣本（或樣本與群體）平均值差異程度的檢驗方法。它是用t分

對以上給出的例子，標準差是 sqrt[((12-62)^2 + (55-62)^2 + (74-62)^2 + (79-62)^2 + (90-62)^2)/(5)] = 27.4。（注意，如果要求樣本的標準差，則應除以n-1，即樣本大小減1。

方法/步驟 我們計算如圖資料的平均值和標準差，點選B9單元格，然後插入--公式--插入函式 選擇average函式，點選數值1後面的帶有箭頭的按鈕， 按滑鼠左鍵拖動b1到b8，然後點選如圖紅色箭頭所指按鈕，點選確定，即得出平均值 點選B10單元格，然後

第四部分：均值的標準誤差

兩組資料：{x1,x2, . . . ,xm} 和 {y1,y2, . . . , yn} 均值分別為：Ex 和 Ey Ex = (x1+x2+. . . +xm)/m Ey = (y1+y2+. . . +yn)/n ， 總平均值：E = (mEx+nEy)/(m+n) - - - - - - - - - - - - - - (1) 若兩組資料的標準差分別為：σx 和 σy 那麼

第1步：計算（均值的）標準誤差。

SPSS軟體求總平均值和總標準差步驟如下： 1、開啟spss統計軟體，依次點選“分析——比較均值——平均值” 2、隨後，出現“平均值”視窗。 3、將“性別”放入“自變數列表”框中，將“血糖”放入“因變數列表”框中。 4、點選“選項”，出現“平均值：選項”視窗。 5

它表徵的是樣本均值與總體均值的近似度。樣本越大，標準誤差就越小，樣本均值與總體均值也就越接近。將標準差除以樣本大小N的平方根即可得出標準誤差。標準誤差 = σ/sqrt(n)

用DPS，輸入各處重複，選中之後點：試驗統計————完全隨機設計——單因素試驗統計分析——隨意選中你要的分析方法如（Duncan法），確定就行了。

就以上的例子而言，如果從一個有50名學生的班級中抽取5個學生做樣本，而50名學生的標準差為17 (σ = 21)，則標準誤差即為 17/sqrt(5) = 7.6。

在正常情況下，男生體重（或諸如此類的其他什麼）應該服從常態分佈。（即X~﹙60，5²﹚﹚ （因為如果隨機的話，所有人的體重都應該在均值附近波動，極低或極高的很少，這也是可以用平均數和方差估計樣本中某一數量百分比的必備條件）。 又：

小提示

均值、標準差和標準誤差的計算對於分析常態分佈的資料最有用。距離中心位置1個標準差的範圍覆蓋了約68%的資料，距離其2個標準差的範圍覆蓋了95%的資料，而3個標準差能覆蓋99.7%的資料。隨著樣本大小的增加，標準誤差會變小（分佈範圍變窄）。

按一般定義,偏差為與希望值(參考值)的差；標準差是統計學概念，通常叫標準偏差，是殘差平方除以自由度後的開平方。 絕對偏差=標定資料（的平均值）-移液刻度值 [是否取平均值，取幾個資料的平均值按標準要求] 公式：D=A-B A：標定資料（的平均

易用線上標準差計算器

標準誤差用來衡量抽樣誤差。標準誤越小，表明樣本統計量與總體引數的值越接近，樣本對總體越有代表性，用樣本統計量推斷總體引數的可靠度越大。因此，標準誤是統計推斷可靠性的指標。 1,標準誤差一般用來判定該組測量資料的可靠性，在數學上它的

警告

仔細檢查計算。計算中很容易出現失誤，或是輸入錯誤的資料。

標準差與標準誤差是不同的： 標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方誤差。 其中的“測量值誤差”為測量值與真實值的差 標準差中用的是：測量值的平均數與測量值的差 如果被測量的真值是未知數，各測量值的誤差也都不

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平均值的標準偏差

平均值的標準偏差時相對於單次測量標準偏差而言的，在隨機誤差常態分佈曲線中作為標準來描述其分散程度：

在一定測量條件下（真值未知），對同一被測幾何量進行多組測量(每組皆測量N 次)，則對應每組N 次測量都有一個算術平均值，各組的算術平均值不相同。不過，它們的分散程度要比單次測量值的分散程度小得多。描述它們的分散程度同樣可以用標準偏差作為評定指標。根據誤差理論，測量列算術平均值的標準偏差σχ 與測量列單次測量值的標準偏差σ 存在如下關係

σχ=σ /√n

----------------------

單次測量標準偏差：（貝塞爾公式計算）見圖片

殘餘誤差νi 即測得值與算術平均值之差

N：測量次數

SPSS計算平均數和標準差如何計算

1、開啟spss統計軟體，選擇“分析”選單，選中“比較平均值”一項的“平均值”選項。

2、窗口出現平均值資料，準備選擇相應的選項。

3、將“性別”放入“自變數列表”內容中，將“血糖”放入“因變數列表”列表內。

4、點選“選項”，出現“平均值：選項”視窗，如圖所示：

5、將需要計算的統計指標選入右側“單元格統計”框中，在選擇好想要計算的統計量以後，點選“繼續”。

6、點選“確定”，得到統計指標最終結果，如圖所示：

知道均值 標準差 怎麼求解方差

在已知標準差的情況下，方差=標準差*標準差=標準差的平方。

均值：一般指平均數。

平均數是表示一組資料集中趨勢的量數，是指在一組資料中所有資料之和再除以這組資料的個數。它是反映資料集中趨勢的一項指標。解答平均數應用題的關鍵在於確定“總數量”以及和總數量對應的總份數。在統計工作中，平均數（均值）和標準差是描述資料資料集中趨勢和離散程度的兩個最重要的測度值。

標準差（Standard Deviation） ：

中文環境中又常稱均方差，是離均差平方的算術平均數的平方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的兩組資料，標準差未必相同。

方差：

（variance)是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組資料時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

方差是衡量源資料和期望值相差的度量值。

例如，對於一個有六個數的數集2,3,4,5,6,8，其均值、標準差以及方差可通過以下步驟計算：

（1）計算平均值：

(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5

（2）計算方差：

(2 – 5)^2 = (-3)^2= 9

(3 – 5)^2 = (-2)^2= 4

(4 – 5)^2 = (-1)^2= 0

(5 – 5)^2 = 0^2= 0

(6 – 5)^2 = 1^2= 1

(8 – 5)^2 = 3^2= 9

（3）計算平均方差：

(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4

（4）計算標準差：

√4 = 2

已知標準差，平均值，列數怎麼算的p值和t值

已知樣本的標準差和平均值，可以求出t值。P值是指由H0成立時的檢驗統計量出現在由樣本計算出來的檢驗統計量的末端或更末端處的概率值。通過查t界值表，得到P值的範圍。

t檢驗是用於兩個樣本（或樣本與群體）平均值差異程度的檢驗方法。它是用t分佈理論來推斷差異發生的概率，從而判定兩個平均數的差異是否顯著。分以下三種情況：

1、單個樣本與總體均數的比較

單樣本t檢驗用於比較樣本資料與一個特定數值之間是否的差異情況。

2、配對設計的t檢驗

研究的是差值均數（樣本均數）與理論上的差值總體均數的比較。
首先計算出各對差值d的均數。當兩種處理結果無差別或某種處理不起作用時，理論上差值d的總體均數μd=0。可將配對設計資料的假設檢驗視為樣本均數與總體均數μd=0的比較。

其中 d是差值的樣本均值，s是差值的樣本標準差。

3、兩個獨立樣本均數的比較

計算公式如下圖所示，其中 x1和 x2 分別是兩組樣本的樣本均值， n1 和 n2 分別是兩組樣本的大小，s1 和 s2 分別是兩組樣本的樣本標準差。

擴充套件資料：

1、t檢驗的適用條件為樣本分佈符合常態分佈。
t檢驗的應用條件：

當樣本例數較小時，要求樣本取自正態總體；

做兩樣本均數比較時，還要求兩樣本的總體方差相
等。

2、 t檢驗有多種型別，可以分為只有一組樣本的t檢驗和有兩組樣本的t檢驗。

（1）單樣本t檢驗用於檢驗樣本的分佈期望是否等於某個值。

（2）雙樣本t檢驗用於檢驗兩組樣本的分佈期望是否相等，又分為配對t檢驗和非配對t檢驗。

配對t檢驗的兩組樣本資料是一一對應的，而非配對t檢驗的兩組資料則是獨立的。比如藥物實驗中，配對t檢驗適用於觀察同一組人服用藥物之前和之後，非配對t檢驗適用於一組服用藥物而一組不服用藥物。

參考資料：

百度百科——t檢驗

怎樣用excel算均值和標準差

方法/步驟

我們計算如圖資料的平均值和標準差，點選B9單元格，然後插入--公式--插入函式

選擇average函式，點選數值1後面的帶有箭頭的按鈕，

按滑鼠左鍵拖動b1到b8，然後點選如圖紅色箭頭所指按鈕，點選確定，即得出平均值

點選B10單元格，然後選擇插入--公式--插入函式，選擇sum函式，拖動選擇b1到b8資料

確定後即可得到資料之和

插入其他函式和此種方法基本相同，只是選擇的函式不一樣