怎麼解二次方程

有三種方法： 一、配方法 二、因式分解法 三、公式法 舉例如下： x²-4x+3=0 方法一： (x-2)²-4+3=0 (x-2)²-1=0 (x-2)²=1 x-2=±1 x1=3 x2=1 方法二： (x-1)(x-3)=0 x1=1 x2=3 方法三： x=[4±√(-4)²-4×3]/2 x=(4±2)&

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何解二次方程：因式分解法、用二次公式、配方法、參考

二次方程就是含有最高為二次的項的方程。有三種方法可以解這類方程：因式分解法、二次公式法、或者配方法。下面介紹這三種方法。第一部分：因式分解法

一元二次方程的兩個根可以通過因式分解法和十字相乘法解出。 1、因式分解法：又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種），另外還有“十字相乘法”，因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內容在八年級

第1步：把所有同類項合併，移到等式一邊。

配方法 將一元二次方程配成（x+m）^2=n的形式，再利用直接開平方法求解的方法。 （1）用配方法解一元二次方程的步驟： ①把原方程化為一般形式； ②方程兩邊同除以二次項係數，使二次項係數為1，並把常數項移到方程右邊； ③方程兩邊同時加上一次項

首先要把所有同類項合併，並讓x2 保持為正數。要合併，只要加減x2 項、x項和常數項，移到等號一邊。一邊沒有東西了以後，就寫0就可以了。以下是方法：

一元二次方程一般有2個解。 只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次項，a是二次項係數；bx叫作一次項，b

2x2 - 8x - 4 = 3x - x2 =

以（X-5）（X+7）=0為例 1.按mode進入系統 2.點選2：stat 3.選二次方程，第3個 4.輸入三個座標（-1,0,1） 5.點選AC，返回 6.空白處輸入0 6.按Fhift+1進入分析模式 7.選第5個 8.選X1或X2 9.按下= ，檢視結果 10.確實的方程（X-5）（X+7）=0的根 1

2x2 +x2 - 8x -3x - 4 = 0

一般解法 1.配方法 （可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 解：把常數項移項得：x^2+2x=3 等式兩邊同時加1（構成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口訣 二次係數化為一

3x2 - 11x -4 = 0

2b=a+c得，b=(a+c)/2，代入1/2*ab=12知，a*(a+c)=48①，同理a²+(a+c)²/4=c²，即5a²+2ac-3c²=0，(a+c)(5a-3c)=0 ②，由②知，a+c=0(捨去，因為①)或5a-3c=0,c=5a/3代入①式得，8a²/3=48，a=±3√2，題目可能是三角形的三

第2步：

因式分解表示式。

1、一般是形如 或 的一元二次方程可採用直接開平方法，其具體解題過程如下圖所示： 2、舉例用直接開平方法解一元二次方程： 擴充套件資料： 1、只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程 。一元二次

要因式分解，要利用x2 項 (3)的因數、常數項(-4)的因數，相乘後加起來等於中間項數(-11)。按以下步驟做：

首先當a不等於0時方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程 1.公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0時方程無解，Δ≥0時 x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0時x只有一個） 2.配方法：可將方程化為[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a² 可解出：x=

因為 3x2 只有一組可能的因數，即 3x 、 x ，寫入括號得(3x +/-?? )(x +/-??) = 0

首先當a不等於0時方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程 1.公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0時方程無解，Δ≥0時 x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0時x只有一個） 2.配方法：可將方程化為[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a² 可解出：x=

然後分解4，找出一個組合以相乘得到 -11x 。可以用4和1組合，或者2和2組合。要記得其中一項是負數，因為常數項是-4

比如二次項係數是1，一次項係數是偶數的，可以用配方法。 一次項係數是0的，比如ax²-c=0這類的，可以直接開平方法。

試試(3x +1)(x -4) 乘後得到 - 3x2 -12x +x -4。合併-12x 和 x，得到-11x ， 就是目標的中間項。這樣因式分解了一個二次方程。

以（X-5）*（X+7）=0為例進行步驟講解，如下圖所示： 1、首先按mode鍵，計算器進入系統，如圖所示 2、然後點選輸入2：stat，如圖所示 3、接下來選則二次方程，第三個選項，如圖所示 4、然後輸入三個座標（-1,0,1），如圖所示 5、然後點選AC鍵，

作為例子，我們試試另外一種行不通的解： (3x -2)(x +2) = 3x2 +6x -2x -4 ，合併後得到3x2 -4x -4。雖然-2 和 2 乘起來是-4 ，中間項還是不對，因為要得到-11x，不是 -4x

應該是方程組或者是有特殊的條件：如求整數解,或者該方程很特殊,否則這樣的方程有無陣列解得 請舉個例子出來

第3步：讓所有括號項等於0，作為分開的等式。

#include #include int main(void) { double a,b,c,x1,x2,d; scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c); d = b * b - 4 * a * c; if(d > 0) { x1 = (-1 * b + sqrt(d)) / (2 * a); x2 = (-1 * b - sqrt(d)) / (2 * a); printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2); }

這就是說，讓3x +1 = 0 、 x - 4 = 0。這樣就可以讓你找出兩個x解，來確保整個等式等於0。因式分解了以後，只要讓括號分別等於0就好。但為什麼呢？因為要通過乘法來得到0，根據數學原理有一個因子就必須為0，所以至少有一個括號中的結果要等於0；因此，(3x + 1)或(x - 4)必須等於0。所以，你既可以寫成${\displaystyle 3x+1=0}$，也可以寫成${\displaystyle x?4=0}$。

如何解多元一次和二次方程 多元一次方程可用行列式直接寫出解來。如果其係數行列式的值不為0則有唯一解。 二次二次方程可能有多達4組解，通常可用消元法，通常先消去其中一個平方項，再用代入消元法得到一個4次方程，用求根公式解得其4個根，從

第4步：分開解每個方程。

一元二次方程在用公式求解時，需要先驗證∆=b²-4ac與0的關係，如果∆0則有兩解，為x₁=-b+√∆/2a,x₂=+b-√∆/2a。 一元二次方程，只含有一個未知數，並且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。

在二次方程式中，有兩個x的解，只要獨立解出每個解就可以了。

ax²+bx+c=0 有解時Δ=b²-4ac≥0 配方法：a（x+b/2a）²=c+b²/4a 即（x+b/2a）²=c/a+b²/4a² 兩邊開平方得x+b/2a=±根號（c/a+b²/4a²） x=±根號（c/a+b²/

求解 3x + 1 = 0

方法一：solve函式 例子：求解x^2-5x+6=0 方法二：roots函式 例子1：求解x^2-5x+6=0 例子2：求解x^2-4=0

3x = -1 ..... 減法

b²-4ac=0時代表方程有兩個相等的實數根。 利用一元二次方程根的判別式（ ）可以判斷方程的根的情況 。 一元二次方程 的根與根的判別式 有如下關係： ①當 時，方程有兩個不相等的實數根； ②當 時，方程有兩個相等的實數根； ③當 時，方程無

3x/3 = -1/3 ..... 除法

一般解法 1.配方法 （可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 解：把常數項移項得：x^2+2x=3 等式兩邊同時加1（構成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口訣 二次係數化為一

x = -1/3 ..... 簡化

一元二次方程的解法 一、知識要點： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是國中數學的一個重點內容，也是今後學習數學的基 礎，應引起同學們的重視。 一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是隻含一個未知數，並且未知數的最

Solve x - 4 = 0

令M=(R^2-a^2/3)^0.5,M>0 那麼M^2=R^2-a^2/3,即R^2=M^2+a^2/3帶入得到： M^2+a^2/3+M=a*6^0.5/3 M^2+M+a^2/3-a*6^0.5/3=0,其判斷式為K, K=1-4*(a^2/3-a*6^0.5/3) 那麼M1=(-1+K^0.5)/2,M2=(-1-K^0.5)/2(捨去，M20不符） 所以有M=M1=(-1+K^0.5)/2=

x = 4 ..... 減法

解題方法 公式法 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a求根公式 十字相乘法 x的平方+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q） 解法 因式分解法 因式分解法又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種），另外還有“十字相乘法”，因式分解法是通過將

x = (-1/3, 4) ..... 得出多種可能的解法，即x = -1/3，或者x = 4，答案都一樣。

一元二次方程的解法 一、知識要點： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是國中數學的一個重點內容，也是今後學習數學的基 礎，應引起同學們的重視。 一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是隻含一個未知數，並且未知數的最

第5步：在(3x + 1)(x – 4) = 0中驗算x = -1/3：

1．解方程：x²﹣6x﹣4=0，x=3±√13 2．解方程：x²+4x﹣1=0，x=﹣2±√5 3．解方程：x²﹣6x+5=0，x1=5，x2=1 4．解方程：x²﹣2x=4，x=1±√5  5．解方程：2x²﹣3x﹣3=0，x=（3±√33）/4 6．解方程：x²+2x﹣5=0，x=

我們來算一算 (3[-1/3] + 1)([-1/3] – 4)??

一元二次方程的解法 一、知識要點： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是國中數學的一個重點內容，也是今後學習數學的基 礎，應引起同學們的重視。 一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是隻含一個未知數，並且未知數的最

=? 0 .....代入 (-1 + 1)(-4 1/3)??=? 0 .....簡化 (0)(-4 1/3) = 0 .....乘法，得出0 = 0 .....沒錯，x = -1/3

第6步：在(3x + 1)(x - 4) = 0中驗算x = 4：

我們來算一算(3[4] + 1)([4] – 4)??

=? 0 .....代入 (13)(4 – 4)??=? 0 .....簡化 (13)(0) = 0 .....乘法 0 = 0 ..... 沒錯，x = 4同樣是正確的

所以，兩種解法經過單獨“驗算”，都得出了正確的結果。

第二部分：用二次公式

第1步：合併所有同類項，移到等號一邊。

像上面步驟一樣，移到一邊去，保持x2是正數，按次數大小排列，x2最前，x中間，常數項最後：

4x2 - 5x - 13 = x2 -5

4x2 - x2 - 5x - 13 +5 = 0

3x2 - 5x - 8 = 0

第2步：寫下二次公式 ：{-b +/-√ (b2 - 4ac)}/2a

第3步：找出a、b、c的值。

這裡a就是二次項係數，b是一次項係數，c是常數項。3x2 -5x - 8 = 0， a = 3， b = -5， c = -8。記下來。

第4步：把已知的a、b、c代入公式，按以下步驟來做：

{-b +/-√ (b2 - 4ac)}/2

{-(-5) +/-√ ((-5) 2 - 4(3)(-8))}/2(3) =

{-(-5) +/-√ ((-5) 2 - (-96))}/2(3)

第5步：算出解。

替代公式中a、b、c以後，計算出各個解。如下：

{-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3) =

{5 +/-√(25 + 96)}/6

{5 +/-√(121)}/6

第6步：簡化根式。

如果根號內是完全平方數，就會得到整數，但如果不是，就將其簡化為最簡形式。如果是負數，則解是複數。這裡 √(121) = 11。 於是x = (5 +/- 11)/6。

第7步：把正數解和負數解解出來。

消除根號以後，就會發現有兩根，一根正一根負。即(5 +/- 11)/6，得到兩根：

(5 + 11)/6

(5 - 11)/6

第8步：解出兩根：

(5 + 11)/6 = 16/6

(5-11)/6 = -6/6

第9步：簡化解。

只要上下同除以最大公因數，化簡分式就可以。把第一個解除以2，第二個除以6，得到解。

16/6 = 8/3

-6/6 = -1

x = (-1, 8/3)

第三部分：配方法

第1步：把所有同類項合併到等號一邊。

注意a 或 x2 係數是正數。按下列步驟做：

2x2 - 9 = 12x =

2x2 - 12x - 9 = 0

等式中，a 是2，b是-12 ， c 是-9

第2步：把c 或常數移到等號另一邊。

常數項就是不含有變數的項。移到等號右邊。

2x2 - 12x - 9 = 0

2x2 - 12x = 9

第3步：兩邊同時除以 a ，即x2 係數。

若x2 沒有係數，或者說只有係數1，則跳過此步驟。 本例子中要把所有項除以2：

2x2/2 - 12x/2 = 9/2 =

x2 - 6x = 9/2

第4步：再把 b除以2，得出它的平方，然後兩邊同時加上這個平方數。

這裡b是-6，如下處理：

-6/2 = -3 =

(-3)2 = 9 =

x2 - 6x + 9 = 9/2 + 9

第5步：兩邊同時化簡。

左邊得到(x-3)(x-3)或 (x-3) 2，在右邊加上了數得到9/2 + 9 或 9/2 + 18/2，得到27/2

第6步：找出兩邊的平方根。

(x-3) 2 平方根就是(x-3)。27/2 的平方根是±√(27/2)。 由此 x - 3 = ±√(27/2)

第7步：簡化根號，解出x。

要簡化±√(27/2)，就要找出2或27中的完全平方數因數。9 是 27的一個完全平方數因數，9 x 3 = 27。 要把9提出來，在根號外寫出9的平方根3，根號內留下不能分解的3，還有分母的2，然後把等號左側的3移過來，解出兩個x解：

x = 3 +(√6)/2

x = 3 - (√6)/2)

小提示

可以發現根號不能完全消掉。因此分子部分不能合併（因為不是同類數字）。因此把加號減號分開沒太多意義。我們要把任何常數項和根號外係數的因數提出來化簡。

若根號下不是完全平方數，則最後幾步有點不同。

參考

http://www.mathsisfun.com/algebra/factoring-quadratics.html

擴充套件閱讀，以下內容您可能還感興趣。

一元二次方程詳細的解法，越相信越好。

首先當a不等於0時方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程

1.公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0時方程無解，Δ≥0時

x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0時x只有一個）

2.配方法：可將方程化為[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²

可解出：x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）

3.直接開平方法與配方法相似

4.因式分解法：核心當然是因式分解了看一下這個方程

（Ax+C）（Bx+D）=0，展開得ABx²+（AD+BC）+CD=0與一元二次方程ax^2+bx+c=0對比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所謂因式分解也只不過是找到A，B，C，D這四個數而已

舉幾個例子吧

例1： x²-5x+6=0

解：（x-2）（x-3）=0，x1=2，x2=3

例2: 3x²-17x+10=0

解: (3x-2)(x-5)=0,x1=2/3,x2=5

因式分解法又名十字相乘法原因看下面就知道了

ABx²+（AD+BC）+CD=0

Ax

C

↖↗

↙↘

Bx

D (A,B,C,D不一定都是正數)

解方程時因選擇適當的方法

下面幾個練習題可以試試

1.x²-6x+9=0

2.4x²+4x+1=0

3.x²-12x+35=0

4.x²-x-6=0

5.4x²+12x+9=0

6.3x²-13x+12=0

如何判斷解一元二次方程是用哪種方法

比如二次項係數是1，一次項係數是偶數的，可以用配方法。

一次項係數是0的，比如ax²-c=0這類的，可以直接開平方法。

求教卡西歐fx-991-cn x計算器如何解二次方程

以（X-5）*（X+7）=0為例進行步驟講解，如下圖所示：

1、首先按mode鍵，計算器進入系統，如圖所示

2、然後點選輸入2：stat，如圖所示

3、接下來選則二次方程，第三個選項，如圖所示

4、然後輸入三個座標（-1,0,1），如圖所示

5、然後點選AC鍵，返回空白處輸入0，按Fhift+1進入分析模式，選擇第5個，如圖所示

6、接著選擇X1或X2，如圖所示

7、最後按一下=鍵 ，檢視結果就可以了，如圖所示。

方程組怎麼解？五元二次方程組

對稱性得到x = y

④帶入⑤，得到x = 1或 x = -2

怎樣用C語言編一個解一元二次方程的程式(可以看步驟)！

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void)

{

double a,b,c,x1,x2,d;

scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);

d = b * b - 4 * a * c;

if(d > 0)

{

x1 = (-1 * b + sqrt(d)) / (2 * a);

x2 = (-1 * b - sqrt(d)) / (2 * a);

printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2);

}

else if(d = 0)

{

x1 = x2 = (-1 * b) / (2 * a);

printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2);

}

else

{printf("方程沒有實根n");

{return();}

哪有無關內容？最後一句return那個是返回值好吧