怎麼給二次方程式配方

配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c 將二次項係數化為1：x2+x=- 方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左邊成為一個完全平方式：(x+ )2= 當b2-4ac≥0時，x+ =± ∴x=(這就是求根

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何給二次方程式配方：把標準式化為頂點式、解二次方程

對二次方程配方，可以讓其看起來更清楚，更容易解。你可以通過配方法，把一個很複雜的二次方程簡化，甚至可以把它解掉。想知道怎麼做？按下列的步驟來做吧。第一部分：把標準式化為頂點式

二次三項式的配方只能提取公因式 ，不能直接把因式除掉，一元二次方程配方需要兩邊同時加減乘除。

第1步：寫出方程式，如：3x2 - 4x + 5

1、定義：配方法就是將一個式子（包括有理式和超越式）或一個式子的某一部分通過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法。這種方法常常被用到式子的恆等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一。 2、

第2步：把頭兩項都分解出首項的係數。

先展開化簡 然後把常數項移到等號右邊(記得變號) 然後等號兩邊同時加一次項係數的平方

你只要把3放在前面，括號括起來頭兩項，然後將兩者都處以3。 3x2除以 3是 x2 ， 4x 除以 3 是4/3x ，得到 3(x2 - 4/3x) + 5 ，5沒有動，不用把它除以3。

一元二次方程 只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。標準形式:ax²+bx+c=0（a≠0） 一元二次方程有4種解法，即直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。 公式法可以解任何一元二次方

第3步：把中項係數除以二，然後求平方值。

一元二次方程求根公式詳細的推導過程：一元二次方程的根公式是由配方法推導來的，那麼由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推導根公式的詳細過程如下， 1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式兩邊都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0， 2、移項得x^2+bx/

中項係數就是b， 即4/3，先除以2， 4/3 ÷ 2 或 4/3 x 1/2 等於2/3 ，然後讓這個數分子分母同平方，得到(2/3) 2 = 4/9

配方法是指將一個式子（包括有理式和超越式）或一個式子的某一部分通過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法。這種方法常常被用到恆等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一。 用配方法解一元二次

第4步：在括號內加上再減去這個值。

配方法 將一元二次方程配成（x+m）^2=n的形式，再利用直接開平方法求解的方法。 （1）用配方法解一元二次方程的步驟： ①把原方程化為一般形式； ②方程兩邊同除以二次項係數，使二次項係數為1，並把常數項移到方程右邊； ③方程兩邊同時加上一次項

剩下的括號裡頭三項用來配成完全平方式。不過也要記得，你要從括號裡把其減掉。這裡不用把兩者合併，否則又要從頭開始。得到3( x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5

配方法 將一元二次方程配成（x+m）^2=n的形式，再利用直接開平方法求解的方法。 （1）用配方法解一元二次方程的步驟： ①把原方程化為一般形式； ②方程兩邊同除以二次項係數，使二次項係數為1，並把常數項移到方程右邊； ③方程兩邊同時加上一次項

第5步：把減去的項從括號裡提出來。

這個很難配方，一元二次方程有很多解法的，下面這個方法是針對這種題最簡單的解法，不知道你有沒有教過。

因為你括號外有3，所以不能直接提出-4/9 ，而要讓其乘以3得到 -4/9 x 3 = -12/9，或 -4/3。如果你的首項 x2係數為1，則跳過這幾步。

轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）化為一般形式 移項：常數項移到等式右邊 係數化1：二次項係數化為1 配方：等號左右兩邊同時加上一次項係數一半的平方 用直接開平方法求解 整理 （即可得到原方程的根）

第6步：把括號內的東西換成完全平方式。

用等號兩邊同時乘以或除以一個數不變的原則，消掉一個未知數，在用替換法，就整成一元二次了

現在你剩下3(x2 -4/3x +4/9) ，回去看到4/9，這是完全平方式內另一個關鍵的項，你可以得到 3(x - 2/3) 2 。你只要把第二項除以二，然後移掉第三項即可。你可以代個數進去試試看看滿不滿足。

對於一元二次函式y=ax²+bx+c（a≠0）來說： 當 x=-b/2a 時，有最值；且最值公式為：（4ac—b^2）/4a 當a>0時， 為最小值， 當a

3(x - 2/3) 2 =

二元一次方程的一般式是：ax²+bx+c=0，其中：a＞0（若所給方程a＜0，等號兩邊簡單的乘以-1，即可使a＞0）。有： ax²+bx+c=0 x²+(b/a)x+c/a=0 x²+2×[b/(2a)]x+c/a=0 x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a=

3(x - 2/3)(x -2/3) =

解題步驟：（1）二次項係數：化為1； （2）移項：把方程x2+bx+c=0的常數項c移到方程另一側,得方程x2+bx=-c； （3）配方：方程兩邊同加上一次項係數一半的平方,方程左邊成為完全平方式； （4）開方：方程兩邊同時開平方,目的是為了降次,得到一元

3[(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)]

我們知道，二元一次方程表示的圖形是直線，但一些二元二次方程和無理方程在一定的條件下，它也可以表示一條直線或兩條直線，其解法的基本思想是將方程化歸為二元一次方程，但其方法較為靈活 1、直接分解法例 1、證明：方程x2-xy-6y2+3x-9y=0表示

3(x2 - 4/3x + 4/9)

ax²+bx+c=0 兩邊同時除以a x²+(bx/a)+c/a=0 兩邊加上配方項(b/2a)² x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)² 左邊是配好的完全平方式，並把c/a移到右邊 (x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a) 右邊通分，然後兩邊開方得 |x+

第7步：把常數項合併。

用配方法解一元二次方程的步驟： ①把原方程化為一般形式； ②方程兩邊同除以二次項係數，使二次項係數為1，並把常數項移到方程右邊； ③方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方； ④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數； ⑤如果右邊是非負數

這下你剩下兩個常數項了，或者說沒有變數的項。目前你剩下3(x - 2/3) 2 - 4/3 + 5 ，將-4/3 、5 加起來得11/3。你可以先通分為 -4/3 、15/3 ，然後分子相加，得到11/3

一元二次方程配平方計算 是最簡便快捷的一種方式。 一元二次的平方分解公式是 （x+a）^2=x^2+2ax+a^2 所以在 mx^2+nx+z這種方程中第一步 需要 將x^2與x項進行處理 得m（x^2+2*n/2mx）+a^2 這是就知道括號內的平方缺什麼 湊項 增加一個減去一個。

-4/3 + 15/3 = 11/3

用配方法解一元二次方程的步驟： ①把原方程化為一般形式； ②方程兩邊同除以二次項係數，使二次項係數為1，並把常數項移到方程右邊； ③方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方； ④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數； ⑤進一步通過直接開

第8步：用頂點式寫出方程。

把二次三項式轉化為完全平方式：用配方法把二次三項式配成完全平方式。 配方法是指將一個式子（包括有理式和超越式）或一個式子的某一部分通過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法。這種方法常常被用到式子的恆等

完成了。最後得到 3(x - 2/3) 2 + 11/3。你可以把所有項除以3，得到 (x - 2/3) 2 + 11/9 ，現在你已經成功轉化為頂點式了： a( x - h ) 2 + k

解一元二次方程的格式寫法如下。 先寫成 ax²+bx+c=0的形式，計算△=b²-4ac，判斷△是否大於0，如果小於0無解，然後就可以直接寫求根公式。 一元二次方程：只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一

，k 是常數項。

當Δ=b^2-4ac≥0時,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a 當Δ=b^2-4ac＜0時,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a 只含有一個未知數，並且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。它的標準形式為:ax²+bx+c=0（a≠0）其中ax²叫作二次項，a是二次

第二部分：解二次方程

沒有這樣的方程 例如：x²-4=0 能用因式分解 十字相乘 直接開平方法，不能用配方法。 x²+2x=0 能用配方法,因式分解 十字相乘 ,不能用直接開平方法。

第1步：寫出方程。

一元二次方程的解法實在不行(你買個卡西歐的fx-500的計算器 有解方程的) 一、知識要點： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是國中數學的一個重點內容，也是今後學習數學的基 礎，應引起同學們的重視。 一元二次方程的一般形式為：ax2+

比如 3x2 + 4x + 5 = 6

一元二次方程的解法 一、知識要點： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是國中數學的一個重點內容，也是今後學習數學的基 礎，應引起同學們的重視。 一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是隻含一個未知數，並且未知數的最

第2步：把常數項合併，放在等號左邊。

ax²+bx+c=0 兩邊同時除以a x²+(bx/a)+c/a=0 兩邊加上配方項(b/2a)² x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)² 左邊是配好的完全平方式，並把c/a移到右邊 (x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a) 右邊通分，然後兩邊開方得 |x+

常數項就是沒有變數的項，目前左邊有5右邊有6，把6移過來，或者說兩邊同時減去6，右邊(6-6)是0，左邊(5-6)得到 -1，這樣得到 3x2 + 4x - 1 = 0

第3步：把所有項除以首項係數。

這裡3是首項 x2 的係數，要提出 3 ，就把剩餘項除以3，即 3x2 ÷ 3 = x2, 4x ÷ 3 = 4/3x, 1 ÷ 3 = 1/3 ，得到 3(x2 + 4/3x - 1/3) = 0。

第4步：把提出來的係數除掉。

你可以把3扔掉了，現在得到x2 + 4/3x - 1/3 = 0

第5步：把第二項係數除以2，得到其平方數。

第二項係數 4/3也叫 b 項，找出其一半： 4/3 ÷ 2或 4/3 x 1/2 得到 4/6 ，或 2/3 求得平方為4/9，然後左右都寫這項，因為你本質上在加上一個新項，兩邊都放上，等式才能平衡。得到 x2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32

第6步：把原常數項（變更符號）放在等式右邊，把它加到另一邊的項上。

把原常數項 -1/3 移過去變為1/3，加上 4/9，或 (2/3) 2，把 1/3 、 4/9 通分， 1/3 x 3/3 = 3/9 ， 3/9 加上4/9得到 7/9，因此x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 得到x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9。

第7步：把等號左邊寫成一個完全平方式。

因為你已經用公式得出缺少的一項了，所以解決了難的部分了。現在你只要把x和中項係數的一半放在括號裡求平方即可：(x + 2/3) 2，如果要分解就可以看到 x2+ 4/3 x + 4/9 。現在剩下的方程是(x + 2/3) 2 = 7/9

第8步：兩邊同時求平方根。

左邊(x + 2/3) 2的平方根就是 x + 2/3，右邊則得到 +/- (√7)/3 ，9的平方根是 3 ，7 的平方根是 √7 ，要注意加+/-號，因為有正負兩解。

第9步：把變數分離。

要分離x變數，只要把常數2/3 移右邊就行了。現在你有兩個解：x=+/- (√7)/3 - 2/3 ，這兩個解可以放著不動，或者算出7的平方根數來開啟根號。

小提示

要注意把 +/-放在合適位置，否則只能得到一個解。

即使知道了二次方程式，也要定個時間多多練習配方法，你可以通過配方來驗證二次方程式，或者做一些題。這樣你在該記得的時候就不會忘記了。：）

參考

擴充套件閱讀，以下內容您可能還感興趣。

用配方法解一元二次方程的步驟是什麼？

配方法

將一元二次方程配成（x+m）^2=n的形式，再利用直接開平方法求解的方法。

（1）用配方法解一元二次方程的步驟：

①把原方程化為一般形式；

②方程兩邊同除以二次項係數，使二次項係數為1，並把常數項移到方程右邊；

③方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方；

④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；

⑤進一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。

（2）配方法的理論依據是完全平方公式a^2+b^2+2ab=(a+b)^2;

（3）配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項係數化為1，然後在方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方。

擴充套件資料

開平方法

（1）形如  或  的一元二次方程可採用直接開平方法解一元二次方程 [5]  [6]  。

（2）如果方程化成  的形式，那麼可得  。

（3）如果方程能化成  的形式，那麼  ，進而得出方程的根。

（4）注意：

①等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個常數。

②降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。

③方法是根據平方根的意義開平方。

參考資料：百度百科一元二次方程詞條

求助，一元二次方程的配方，這個題怎麼配啊？求最詳細的配方方法

這個很難配方，一元二次方程有很多解法的，下面這個方法是針對這種題最簡單的解法，不知道你有沒有教過。