十字相乘法解一元二次方程是什麼

通俗方法 先將二次項分解成（1 X 二次項係數），將常數項分解成（1 X 常數項）然後以下面的格式寫 1 1 X 二次項係數 常數項 若交叉相乘後數值等於一次項係數則成立 ，不相等就要按照以下的方法進行試驗。（一般的題很簡單，最多3次就可以算出正

十字相乘法本質是一種簡化方程的形式，它能把二次三項式分解因式，但是要務必注意各項係數的符號。十字相乘法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。

材料/工具

一元二次方程的相關知識因式分解的相關知識紙，筆

十字相乘法的方法簡單點來講就是：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。 十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩 十字相乘法個因數a1,a2的積a1.a2，把常數項

方法

明確十字相乘法的概念和核心。

十字相乘法解一元二次方程的解法如下： 十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項， 交叉相乘再相加等於一次項係數。 舉個簡單的例子：x^2-3x-4=0

我們來看一下這個乘法公式(x+a)(x+b),我們很容易解得(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab。現在將它逆過來看。

十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。 十字分解法能把二次三項式分解因式（不一定在整數

這樣分解出來，結果要怎麼寫呢？我們繼續看x?+(a+b)x+ab的因式分解。

解一元二次方程十字相乘法因式分解法解題框架圖解：原方程可變形為：=0(一次因式A)(一次因式B)=0一次因式A=0或一次因式B=0∴x1=A解,x2=B解觀察思考1(1)(x2)(x3)___________(2)(x3)(x7)_______________(3)(x4)(x5)_____________由此你能將下面的多

如果二次項係數不是1，又該怎麼分解呢？我們看一下這個例題。

十字相乘法的方法就是：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。 十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1.a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2

瞭解一下十字相乘法在解方程中的應用。

首先說，《十字相乘法》，僅僅是一種很特別的題目能採用的。 考查自己判斷《兩個根》，與一次項係數，常數項，它們之間的關係。 題目給的都是整數，也很容易分解因數的。 自己可以隨便編寫。 先隨便設定兩個整數，例如： m=2, m= - 6, （m-2）（

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十字相乘法到底怎麼樣的一元二次方程才適用

十字相乘抄法就是把二次項係數和常數項分別進行分解，使其百十字相乘後的結果相加等於一次項係數，如你的例題，二次項係數3可分解為度3*1，常數項-1可分解為1*（-1），3*1-1*1=2

十字排列如下，我只打對角數字，十字線不畫了o(╯□知╰)o

3 -1

1 1 左列就是道3分解的，右列是-1分解的，十字相乘就是3*1+1*（-1）=2追問謝謝謝，大大滴感謝！正解

一元二次方程的十字相乘法怎麼做？

轉：

（x-2)(x-3)=0

這樣的來方程很好解吧

十字想乘法的目的就是把一元二次方程化成這個形式

給個例子吧

6x^2-11x+4=0

2 -1

3 -4

把6拆成2*3

把4拆成-1*(-4)

因為要求滿足2*(-4)+3*(-1)=-11

就是交叉相乘再相加後的和要等於二自次方程一次項的係數,一般為b.

至於怎麼樣才能很快的拆出合適的百數,這就要靠經驗的積累了,要多練多記

方程就可以根據拆出來的四個數字寫成(2x-1)(3x-4)=0

答案顯而度易見了

哪個軟體可以練習十字相乘法來解一元二次方程的

1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。 2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。 3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯e68a84e8a2ade799bee5baa6e997aee7ad9431333339653732。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目。3、十字相乘法比較難學。 5、十字相乘法解題例項： 1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題 解：因為 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項係數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題 解： 因為 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。 解： 因為 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因為 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比較難的題目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因為 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解關於x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解 解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b 兩種相關聯的變數之間的二次函式的關係，可以用三種不同形式的解析式表示：一般式、頂點式、交點式 交點式． 利用配方法，把二次函式的一般式變形為 Y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2] 應用平方差公式對右端進行因式分解，得 Y=a[x+b/2a+√b^2-4ac/2a][x+b/2a-√b^2-4ac/2a] =a[x-(-b-√b^2-4ac)/2a][x-(-b+√b^2-4ac)/2a] 因一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩根分別為x1，2=(-b±√b^2-4ac)/2a 所以上式可寫成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax^2+bx+c=0的兩個根 因x1，x2恰為此函式圖象與x軸兩交點（x1，0），（x2，0）的橫座標，故我們把函式y=a(x-x1)(x-x2)叫做函式的交點式． 在解決與二次函式的圖象和x軸交點座標有關的問題時，使用交點式較為方便． 二次函式的交點式還可利用下列變形方法求得： 設方程ax^2+bx+c=0的兩根分別為x1，x2 根據根與係數的關係x1+x2=-b/a，x1x2=c/a， 有b/a=-(x1+x2),a/c=x1x2 ∴y=ax^2+bx+c=a[x^2+b/a*x+c/a] =a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)

20道用十字相乘法解得一元二次方程 從簡單到困難~ 好的追加50分

(1)2x2－e5a48de588b67a686964616f313332646534375x－12； (2)3x2－5x－2；

(3)6x2－13x+5； (4)7x2－19x－6；

(5)12x2－13x+3； (6)4x2+24x+27.

(7)6x2－13xy+6y2； (8)8x2y2+6xy－35；

(9)18x2－21xy+5y2； (10) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2.

(11)2x2+3x+1； (12)2y2+y－6；

(13)6x2－13x+6； (14)3a2－7a－6；

(15)6x2－11xy+3y2； (16)4m2+8mn+3n2；

(17)10x2－21xy+2y2； (18)8m2－22mn+15n2.

(19)4n2+4n－15； (20)6a2+a－35；

多找了幾題：

(21)5x2－8x－13； (22)4x2+15x+9

(23)15x2+x－2； (24)6y2+19y+10；

(25)20－9y－20y2； (26)7(x－1) 2+4(x－1)(y+2)－20(y+2)

希望有幫助，謝謝採納！

十字相乘法可以解決任何一元二次方程嗎

不可以

解析：

舉例說明：

3x²-10x-72=0