5種方法來因式分解三項式

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目錄方法1：二次三項式1、把三項式引數按從大到小次數排列。2、把三項式分解成兩個二項式因式。方法2：特殊情況下分解出正確的二項式因式1、檢查三項式第一或第三項是否是質數。2、看看三項式是否是完全平方式。3、看看“三項式”是否實際上是一個可因式分解的二項式。方法3：含有隱藏變數的二次方程式1、檢查每項變數。2、如果可用3、把 x再替代回去，得到 x - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)，如果可能，或者需要的話，繼續因式分解。方法4：艾森斯坦判別法1、把所有第二項和常數項的質數公因數 p找出。2、每個數p都檢查以下情況是否符合。3、如果存在p，能整除除了首項以外的所有項係數，而且只能整除常數項一次，那麼這個多項式不能因式分解。代數中，三項式是三個項組成的多項式，最常見的形式是二次三項式 (ax+bx+c)。不過不是所有三項式都是二次的。有的還有更高次數。多項式在數學和科學中都很有用，學好因式分解多項式的方法，可以在很多領域中得心應手。下面介紹因式分解三項式的技巧步驟。有很多特殊三項式可以因式分解，但如果碰到分解不了的，要學會用通常方法來分解高次三項式。

方法1：二次三項式

1、把三項式引數按從大到小次數排列。引數是多項式中的變數，正常順序就是按次數大到小來排列的。因此 5 + x + 6x 要被整理成 x + 6x + 5因此而三項式3x + 18x + 15 中每個項都是3的倍數，3 提出來得到3(x + 6x + 5).

在- x - 2x - 1 每個項都含有 -1 ，提出來變成 (-1)(x + 2x + 1) ，或者更一般的形式 -( x + 2x + 1)

三項式 3x y + 3xy - 60y 中每項都有 3y ，提出變成 3y(x + x - 20)。

2、把三項式分解成兩個二項式因式。二項式是含有兩個組成部分的mx +n形式的多項式， m、n代表常數。兩個二項式中的首項應該是三次項(ax)的因數，二項式的第二項應該是三項式中常數(c)的因數。把第一個多項式首項和第二個多項式的次項相乘，然後把第二個多項式首項和第一個多項式的次項相乘就得到三次多項式的(bx)。因此對於x + 6x + 5 ，每個二項式因式的首項都是x ，因為x乘以x是 x。因式的次項應該是5 和 1，因為5乘以1等於5。分解出來的二項式因式應該是(x + 5)(x + 1)，可以把第一個因式的 x 乘以後一個因式的1，得到x，然後把後一個因式x乘以前一個5，得到5x, 加起來得6x，即三項式的中間項。

如果常數項有好幾個不同的可能因數，那麼需要一一解出正確的二項式因式。比如 x + x - 20，每個二項式裡的第一項應該都是x，因為這裡的a=1。但是c的絕對值 20可以被分解成20 乘以 1、 10 乘以 2、 5 乘以 4。看b的值，b= 1，因此所有二項式的第二項加起來一定是1。又因為c是負數 - 20，其中一個第二項一定是負數。因為 5 - 4 (或 5 加 - 4) 等於 1，正確的答案是(x + 5)(x - 4)

方法2：特殊情況下分解出正確的二項式因式

1、檢查三項式第一或第三項是否是質數。質數是隻能被自己或1整除的數，這樣因數就少很多了。在這個例子 x + 6x + 5 中 5 是質數，因此只有一對解。 (x + 5)(x + 1)

2、看看三項式是否是完全平方式。完全平方式是一個項自己乘自己得到的式子。比如：1 * 1 = 1、 2 * 2 = 4、 3 * 3 = 9 等等。如果ax + bx + c 是完全平方式， a 和 c一定是完全平方，b一定是 a 和 c的根的和的兩倍。三項式x + 6x + 9 是完全平方式，即(x + 3)(x + 3)。 a 是 1 ，即1 的平方。 c 是 9，是3 的平方，b 是 6 ，即a 、 c 開根號的和的二倍，即 2(1 * 3)

三項式4x + 12x + 9 可以因式分解為(2x + 3)(2x + 3)，也是完全平方式。 a 是 4，或2 平方，c 是 9，3 的平方，b是12，a 和c 開根號的和的兩倍， 2(2 * 3)

注意如果是完全平方式，這個三項式的a、c一定是正數。若都是負數，提出-1，把a、b、c的符號都變過來，然後再計算。

3、看看“三項式”是否實際上是一個可因式分解的二項式。有的二項式也可以分解為兩個二項式，形式為ax - c，a 和 c 都是完全平方數。或者可以看成b等於0的三項式。這些二項式可以分解為兩個二項式，其中首項都相同，次項符號不同，絕對值相同。如4 x - 9 因式分解為(2x + 3)(2x - 3) 。因為2 是4 的平方根， 3是9的平方根。因為正數乘以負數等於負數，因此一個3是正的，一個是負的。得到 4x + 6x - 6x - 9 或者簡單點， 4x - 9。

方法3：含有隱藏變數的二次方程式

1、檢查每項變數。如 x - 7x + 12 看起來有6次，但是用個代入法 u=x得到 u - 7u + 12。這個也適用於多變數多項式。比如 xy - 7xy + 12y 得到xy(u - 7u + 12) ，這裡用的替換是 u = x/y。這種替代法在任何第二項的次數都是首項的一半的時候都可以用。