6種方法來因式分解二次多項式（二次方程） 如何因式分解二次多項式（二次方程）

目錄方法1：試錯法1、把a、c的因數寫出來：a = 3 因數有:2、寫兩對括3、把a可能4、在x項後5、決定x項和常數項的符號。6、把兩個括號展開，如果中間項不對，則這種化簡不對（c的因數選錯了）。7、如果必要，則換掉因數。8、如果必要的話就調轉順序。9、然後再確認一下符號正負。方法2：分解法1、把a、c2、找出一對3、把兩個數字設為 k 和 h (順序隨意):4、整理成組，因式分解。方法3：三重方法1、將a、c兩項相乘。2、找出兩個數字，相乘是16，相加又是b(10)。3、將兩個數4、看看哪一個括號項可以被a整除，並且商是偶數。5、如果兩括方法4：兩個平方之差1、如果需要，則提出最大公因數。2、看看方程是否是兩個平方之差。3、把“a”方法5：使用二次公式1、將對應量2、解出x。3、把x值(本文將教你如何因式分解二次多項式。一個多項式含有一個變數（x），x有特定的次數，多項式還有各種其他的變數和常數。要因式分解一個二次多項式成多個多項式因子相乘的形式，你的數學水平得達到代數I以上，否則不太容易理解本方法的原理。本文中都用到的標準形式的二次多項式：ax + bx + c = 0

方法1：試錯法

1、把a、c的因數寫出來：a = 3 因數有: 1 和 3，c = -8 因數: 2 和 4 和 1 和 8

2、寫兩對括號，留點空白：( x )( x )

3、把a可能的一對因數寫在x前：本例子中只有一對因數 (3x )(1x )

4、在x項後面分別寫上成對的c的因數，先試試 (3x 8)(x 1)

5、決定x項和常數項的符號。以下是方法：如果ax + bx + c 則 (x + h)(x + k)，如果 ax - bx - c 或 ax + bx - c 則 (x - h)(x + k)。如果 ax - bx + c 則 (x - h)(x - k)。本例子中是 3x + 2x - 8 ，因此 (x - h)(x + k)是答案的形式，然後試試： (3x + 8)(x - 1)

6、把兩個括號展開，如果中間項不對，則這種化簡不對（c的因數選錯了）。(3x + 8)(x - 1)，3x - 3x + 8x - 8，3x + 5x - 8 ≠ 3x + 2x - 8

7、如果必要，則換掉因數。本例中我們試試2和4這對： (3x + 2)(x - 4)c 現在是-8。

但是外項和內項積分別是-12x 和 2x， 合併不成+2x。

8、如果必要的話就調轉順序。我們試試把2、4換個位置。 (3x + 4)(x - 2)c 還是對的。

外項積和內項積是-6x 和 4x， 則這兩個數的和同2x正好符號相反

9、然後再確認一下符號正負。順序是沒錯的，現在把符號倒過來： (3x - 4)(x + 2)c 還是對的。

外項積和內項積現在6x 和 -4x。 加起來等於2x ，這次就對了。

方法2：分解法

1、把a、c乘起來，本例中是：6?6 = 36

2、找出一對數字，乘起來是36，加起來又是b（13）：4?9 = 36 4 + 9 = 13

3、把兩個數字設為 k 和 h (順序隨意): ax + kx + hx + c，6x + 4x + 9x + 6

4、整理成組，因式分解。整理一下方程，使得可以提出最大公因式（(3x+2)），然後合併同類項，得到因式分解結果。6x + 4x + 9x + 6，2x(3x + 2) + 3(3x + 2)，(2x + 3)(3x + 2)

方法3：三重方法

1、將a、c兩項相乘。8?2 = 16

2、找出兩個數字，相乘是16，相加又是b(10)。2?8 = 16 8 + 2 = 10

3、將兩個數（ h 、 k）代入這個方程：(ax + h)(ax + k)---------------------- a(8x + 8)(8x + 2)---------------------- 8（如圖）

4、看看哪一個括號項可以被a整除，並且商是偶數。a {本例中為(8x + 8)}。用a除以這個數，讓另一項保持原樣(8x + 8)(8x + 2)---------------------- 8，答案:(x + 1)(8x + 2)

5、如果兩括號有最大公因式，提出來：(x + 1)(8x + 2)，2(x + 1)(4x + 1)

方法4：兩個平方之差

1、如果需要，則提出最大公因數。27x - 12，3(9x - 4)

2、看看方程是否是兩個平方之差。一定要有兩項，否則不能平均分解這個方程。√(9x) = 3x ， √(4) = 2 （注意這裡省去了負數根。）

3、把“a”、“c”從你的等式中代入下列公式：(√(a) + √(c))(√(a) - √(c))3[(√(9x) + √(4))(√(9x) - √(4))]3[(3x + 2)(3x - 2)]

方法5：使用二次公式

1、將對應量代入本方程：x = -b ± √(b - 4ac) --------------------- 2a，x = -4 ± √(4 - 4?1?1) ----------------------- 2?1（如圖）

2、解出x。得到兩個x，x= -4 ± √(16 - 4) ------------------ 2x = -4 ± √(12) -------------- 2x = -4 ± √(4?3) -------------- 2x = -4 ± 2√(3) -------------- 2x = -2 ± √(3)，x = -2 + √(3) 或 x = -2 - √(3)（如圖）

3、把x值(h 、k) 代入方程 (x - h)(x - k)，(x - (-2 + √(3))(x - (-2 - √(3))，(x + 2 + √(3))(x + 2 - √(3))