解一元三次方程的方法 如何解一元三次方程

1、一元三次方程的求根公式稱為“卡爾丹諾公式”。一元三次方程的一般形式是x3+sx2+tx+u=0。

2、如作一個橫座標平移y=x+s/3，那麼就可以把方程的二次項消去。所以只要考慮形如x3=px+q的三次方程。

3、例子：假設方程的解x可以寫成x=a-b的形式，這裡a和b是待定的引數。

代入方程：a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q

整理得到：a3-b3=(a-b)(p+3ab)+q；由二次方程理論可知，一定可以適當選取a和b，使得在x=a-b的同時，3ab+p=0。這樣上式就成為a3-b3=q兩邊各乘以27a3，就得到27a6-27a3b3=27qa3。由p=-3ab可知，27a6+p=27qa3這是一個關於a3的二次方程，所以可以解得a。