如何使用勾股定理

目錄方法1：確定直角三角形的邊1、確保三角形是直角三角形。2、確定變數a，b，c對應的三角形的邊。3、確定你所要求的邊。4、代入。5、計算平方。6、將未知變數移到等號一邊。7、求開方。8、使用勾股定理求解實際問題。方法2：在直角座標系中求兩點的直線距離1、定義直接座標系中的點。2、在圖中標出兩個點。3、找到直角三角形的直角邊。4、使用勾股定理求斜邊。勾股定理描述了直角三角形三條邊之間的關係，公式簡單而且直觀，至今仍被廣泛應用。勾股定理的具體內容是，對於任意一個直角三角形，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。用字母a、b表示兩條直角邊的長度，c代表斜邊的長度，則勾股定理的公式為 a + b = c。勾股定理是幾何學的重要定理之一，有著廣泛的應用，比如可以用於求座標系中兩點的直線距離。

方法1：確定直角三角形的邊

1、確保三角形是直角三角形。 勾股定理只適用於直角三角形中，所以，在應用定理之前，你需要先確定三角形是否是直角三角形，這一點非常重要。幸好，區分直接三角形和別的三角形的方法只有一個，那就是看一個三角形中是否有一個90度的角。直角通常用小方格來標註出來，而不是用一道弧線標註。在三角形中找到相應的標註，就能將確定一個三角形是否是直角三角形。

2、確定變數a，b，c對應的三角形的邊。在勾股定理中，a，b表示直角三角形的兩條直角邊，而c用來表示斜邊，即直角對應的那條最長的邊。所以，先給兩條直角邊分別標註上a，b（具體的對應關係沒有要求），而斜邊標註上c。

3、確定你所要求的邊。使用勾股定理可以求出直角三角形的任意一條邊的長度，但前提是知道另外兩條邊的長度。先確定哪一條邊的長度是未知的——a，b或者c。如果只有一條邊的長度是未知的，那麼就可以使用勾股定理求它的長度了。比如，如果我們知道斜邊長度為5，一條直角邊的長度為3，但是我們不知道另一條直角邊的長度。在這種情況下，我們已知兩條邊的長度，第三邊的長度是可以使用勾股定理求出來的。只需要根據下面的步驟做就可以。

但如果有兩條邊的長度未知，你需要想辦法求出其中一條邊的長度才能使用勾股定理。如果你知道三角形中非直角的一個角的度數，你可以使用三角函式求出一條邊的長度。

4、代入。將兩條已知邊的長度帶入到公式a + b = c中，其中a和b對應的是兩直角邊的長度，而c代表斜邊長度。在上面的例子中，我們知道一條直角邊和斜邊的長度（3和5），然後將3和5代入到公式中，有3 + b = 。

5、計算平方。首先，計算兩條已知邊長度的平方值。或者，你也可以先不計算出來，然後保留平方，帶到式子中直接計算平方和。在上述例子中，3和5的平方分別是9和25，所以方程可以改寫為9 + b = 25。

6、將未知變數移到等號一邊。如果有必要的話，運用基本的代數操作，將未知變數移動到等號一側，而將已知變數移動到等號的另一側。如果你要求的是斜邊長，那麼就不需要再移動變量了。在上述例子中，方程式是9 + b = 25。兩邊同時減去9，等式變為b= 16。

7、求開方。現在等式兩邊一邊是數字，另一邊是變數，然後同時求兩邊的平方根。在上述例子中b = 16，兩邊同時求平方根，有b = 4。因此，未知邊的長度就是4。

8、使用勾股定理求解實際問題。勾股定理之所以至今都被廣泛運用，是因為它可以解決很多實際問題。瞭解一下可以應用勾股定理的場景，比如兩個物體或者直線呈90度，然後另一個物體或者直線依靠在它們上面，共同構成一個直角三角形。這時，你可以使用勾股定理，在已知兩邊長度的情況下，求第三條邊的長度。來求一個比較複雜的實際問題。一把梯子依靠在牆上，梯子底部到牆的距離是5米，而梯子頂部到地面的距離是20米，求梯子的長度。"梯子底部到牆的距離是5米”和"梯子頂部到地面的距離是20米”，給出了直角三角形兩條直角邊的長度。由於牆和地面是呈直角的，而梯子斜靠在牆上，我們可以令a=5，b=20，應用勾股定理求斜邊c的長度，也就是梯子的長度：a + b = c;

(5); + (20); = c;

25 + 400 = c;

425 = c;

sqrt(425) = c

c = 20.6，梯子的長度大約是20.6米。

方法2：在直角座標系中求兩點的直線距離

1、定義直接座標系中的點。勾股定理可以被用來求直角座標系中求兩點的直線距離。而你需要知道這兩個點的座標。通常，點的座標是用(x, y)表示的。為求兩點直線距離，我們要把這兩個點當做直接三角形的兩個非直角點。然後就可以求出a和b的值，繼而算出斜邊c的值，即兩點間的距離。

2、在圖中標出兩個點。在直接座標系中，每一個點都可以用(x,y)的形式來表示，其中x是橫座標，而y是縱座標。其實，就算你不在圖中標出這兩個點，你也依舊可以求出兩點之間的距離，但是這樣做的好處是，可以給你直觀的圖示，以便你確定結果是否準確。

3、找到直角三角形的直角邊。所求兩點作為直角三角形的非直角點，然後求出a和b的長度。你既可以在圖中畫出來，也可以利用公式|x1 - x2|算出水平的直角邊長度，用公式|y1 - y2|算出垂直的直角邊長度，其中(x1,y1)代表第一個點的座標，而(x2,y2)代表第二個點。比如求(6,1)和(3,5)的距離。水平直角邊長度：|x1 - x2|

|3 - 6|

| -3 | = 3

垂直直角邊長度：|y1 - y2|

|1 - 5|

| -4 | = 4

然後我們就能得到三角形兩直角邊長度，a = 3，b = 4。

4、使用勾股定理求斜邊。兩點間的距離就是你之前畫出的三角形的斜邊長度。使用勾股定理，代入直角邊a和b的數值，求斜邊長度。在上述例子中，直角邊長度分別是3和4，所以求斜邊的步驟為：(3)+(4)= c;c= sqrt(9+16)c= sqrt(25)c= 5，(3,5)和(6,1)的距離是5。

小提示

如果三角形不是直角三角形，那麼你還需要更多的資料。

斜邊是：直角面對的那條邊(而非組成直角的邊)

直角三角形中最長的一條邊

勾股定理中c代表的那條邊

sqrt(x)是指“x的平方根”。

記得在計算後再次檢查你的運算。如果你的答案錯誤，那就從頭再做一遍所有的運算。

如果你只知道三角形的一條邊長，那麼你無法利用勾股定理求其他的邊長。嘗試利用三角函式(sin, cos, tan)或通過特殊三角形的30-60-90 / 45-45-90比值確定邊長。

作圖是求三角形a、b、c三邊長的關鍵。如果題目中的資訊全是通過文字敘述的，那麼在解題前，你需要先將文字轉化為圖形再進行計算。

最長邊對應角的角度是最大的，而最短邊對應角的角度是最小的，按照這個原則檢查一下最後的結果是否正確。