二進位制的由來

二進位制（binary），是在數學和數位電路中以2為基數的記數系統，是以2為基數代表系統的二進位制。這一系統中，通常用兩個不同的符號0（代表零）和1（代表一）來表示。發現者是萊布尼茨。數位電子電路中，邏輯閘的實現直接應用了二進位制，現代的計算機和依賴計算機的裝置裡都使用二進位制。每個數字稱為一個位元（Bit，Binary digit的縮寫）。

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進位制的由來和關於二進位制的知識

進位制的由來：進位制是古代人民為了方便計數統計等發明了進位制，起初的進製為十進位制，是人們根據有十個手指所制定出來的計數方法。

二進位制的知識：二進位制是計算技術中廣泛採用的一種數制。 二進位制資料是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是 二進位制系統，資料在計算機中主要是以補碼的形式儲存的。

二進位制運演算法則的歷史起源

萊布尼茲也是第一個認識到二進位制記數法重要性的人，並系統地提出了二進位制數的運演算法則。二進位制對200多年後計算機的發展產生了深遠的影響。他於1716年發表了《論中國的哲學》一文，專門討論八卦與二進位制，指出二進位制與八卦有共同之處。

1672年1月，萊布尼茲搞出了一個木製的機器模型，向英國皇家學會會員們做了演示。但這個模型只能說明原理，不能正常執行。此後，為了加快研製計算機的程序，萊布尼茲在巴黎定居4年。在巴黎，他與一位著名鐘錶匠奧利韋合作。

他只需對奧利韋作一些簡單的說明，實際的製造工作就全部由這位鐘錶匠獨自去完成。1674年，最後定型的那臺機器，就是由奧利韋一人裝配而成的。萊布尼茲的這臺乘法機長約1米，寬30釐米，高25釐米。它由不動的計數器和可動的定位機構兩部分組成。整個機器由一套齒輪系統來傳動，它的重要部件是階梯形軸，便於實現簡單的乘除運算。

萊布尼茲設計的樣機，先後在巴黎，倫敦展出。由於他在計算裝置上的出色成就，被選為英國皇家學會會員。1700年，他被選為巴黎科學院院士。

擴充套件資料：

二進位制運演算法則

二進位制的運算算術運算二進位制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位進位)；即7=111

10=1010 3=11

二進位制的減法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加運算或異或運算) ；

二進位制的乘法：0 * 0 = 0　0 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二進位制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (無意義)，1÷1 = 1 ；

邏輯運算二進位制的或運算：遇1得1 二進位制的與運算：遇0得0 二進位制的非運算：各位取反。

參考資料來源：百度百科-二進位制運演算法則

二進位制的來源是什麼？

在德國圖靈根著名的郭塔王宮圖書館（Schlossbiliothke zu Gotha）儲存著一份彌足珍貴的手稿，其標題為：

“1與0，一切數字的神奇淵源。這是造物的祕密美妙的典範，因為，一切無非都來自上帝。”

這是德國天才大師萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 - 1716）的手跡。但是，關於這個神奇美妙的數字系統，萊布尼茨只有幾頁異常精煉的描述。用現代人熟悉的話，我們可以對二進位制作如下的解釋：

2^0 = 1

2^1 = 2

2^2 = 4

2^3 = 8

2^4 = 16

2^5 = 32

2^6 = 64

2^7 = 128

以此類推。

把等號右邊的數字相加，就可以獲得任意一個自然數。我們只需要說明：採用了2的幾次方，而舍掉了2幾次方。二進位制的表述序列都從右邊開始，第一位是2的0次方，第二位是2的1次方，第三位時2的2次方……，以此類推。一切採用2的成方的位置，我們就用“1”來標誌，一切舍掉2的成方的位置，我們就用“0”來標誌。這樣，我們就得到了下邊這個序列：

1 1 1 0 0 1 0 1

2的7次方

2的6次方

2的5次方

0

0

2的2次方

0

2的0次方

128

+

64

+

32

+

0

+

0

+

4

+

0

+

1

=

229

在這個例子中，十進位制的數字“229”就可以表述為二進位制的“11100101”。任何一個二進位制數字最左邊的一位都是“1”。通過這個方法，用1到9和0這十個數字表述的整個自然數列都可用0和1兩個數字來代替。0與1這兩個數字很容易被電子化：有電流就是1；沒有電流就是0。這就整個現代計算機技術的根本祕密所在。

這份手稿完成的時候，萊布尼茨五十歲。毫無疑問，他是這個作為現代計算機技術的基礎的二進位制的發明者。而且，在此之前，或者與他同時，似乎沒有一個人想到過這個問題。這在數學史上是很罕見的。

萊布尼茨不僅發明了二進位制，而且賦予了它宗教的內涵。他在寫給當時在中國傳教的法國耶穌士會牧師布維（Joachim Bouvet，1662 - 1732）的信中說：

“第一天的伊始是1，也就是上帝。第二天的伊始是2，……到了第七天，一切都有了。所以，這最後的一天也是最完美的。因為，此時世間的一切都已經被創造出來了。因此它被寫作‘7’，也就是‘111’（二進位制中的111等於十進位制的7），而且不包含0。只有當我們僅僅用0和1來表達這個數字時，才能理解，為什麼第七天才最完美，為什麼7是神聖的數字。特別值得注意的是它（第七天）的特徵（寫作二進位制的111）與三位一體的關聯。”

布維是一位漢學大師，他對中國的介紹是17、18世紀歐洲學界中國熱最重要的原因之一。布維是萊布尼茨的好朋友，一直與他保持著頻繁的書信往來。萊布尼茨曾將很多布維的文章翻譯成德文，發表刊行。恰恰是布維向萊布尼茨介紹了《周易》和八卦的系統，並說明了《周易》在中國文化中的權威地位。

八卦是由八個符號組構成的占卜系統，而這些符號分為連續的與間斷的橫線兩種。這兩個後來被稱為“陰”、“陽”的符號，在萊布尼茨眼中，就是他的二進位制的中國翻版。他感到這個來自古老中國文化的符號系統與他的二進位制之間的關係實在太明顯了，因此斷言：二進位制乃是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語言。

另一個可能引起萊布尼茨對八卦的興趣的人是坦澤爾（Wilhelm Ernst Tentzel），他當時是圖靈根大公爵硬幣珍藏室的領導，也是萊布尼茨的好友之一。在他主管的這個硬幣珍藏中有一枚印有八卦符號的硬幣。

今天，西方學界已經獲得了普遍的共識：八卦與二進位制沒有直接的關係。首先，中國的數字系統是十進位制的。其次，依照我們今天掌握的史料，秦、漢以上，中國還沒有--在萊布尼茨的二進位制意義上的--“零”的概念。

二進位制運演算法則的歷史起源

大約產生於公元前第一個千年的初期的《周易》，開始主要是一部占卜用書，裡邊的兩個符號可能分別代表“是”和“不”，這本書只對萊布尼茨的研究有參考和啟發的作用，如果就此說二進位制乃是起源於古代中國，那麼《周易》便是二進位制的起源。

在德國圖靈根著名的郭塔王宮圖書館（Schlossbiliothke zu Gotha）儲存著 一份彌足珍貴的手稿，其標題為：“1與0，一切數字的神奇淵源。這是造物的祕密美妙的典範，因為，一切無非都來自上帝。”

這是德國天才大師萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 - 1716）的手跡。但是，關於這個神奇美妙的數字系統，萊布尼茨只有幾頁異常精煉的描述。

而萊布尼茨的研究成果與中國古代的一本著作有著莫大的關聯，這本書便是《周易》（又名《易經》）。

中國的《易經》以爻、卦來表示天地和萬物，其中爻是最基本的元素，爻分陰爻（用“--”表示）和陽爻（用“—”表示）兩種，陰爻和陽爻的不同排列就是卦象，一個卦象稱為一卦，一卦由六爻組成一卦就是一個整體。

世界萬物中最基本的要素有8種，分別是天、地、雷、風、水、火、山和澤，他們分別用八卦表示，即 乾、坤、震、坎、離、艮、兌，八卦互相搭配又得六十四卦，用來表示各種自然現象和人事現象。

我們對比二進位制的組成：二進位制的位用0，1表示，3位二進位制可組合成8種狀態，即可表示為0，1，...，7這8個數，而2個3位二進位制組合，即變為6位二進位制數，即：2＝64，即64種狀態。

將八卦按照0，1，„，7這8個數字排列為： 0——坤（地）、1——艮（山）、2——坎（水）、3——巽（風）、4——震（雷）、5——離（火）、6——兌（澤）、7——乾（天）。

如果對八卦進一步分析可發現，八卦裡面有二進位制的算術與邏輯運算，如：乾坤、離坎、艮兌、震巽它們之間的二進位制的邏輯運算是一種反碼關係，從哲學上來說它們之間是對立的關係。

再由八卦可組合為六十四卦，例如六十四卦中的“謙卦”是坤卦艮卦組成，坤在上艮在下，此卦是地中有山，是“謙卦”的現象，君子們效法它的精神，以減損多餘的而增益缺少的。

六十四卦如果再進一步演變，有：64×64＝4096種狀態，如此，可得出天地之間的各種狀態。也即通過卦便可以進行天地萬物的研究了。

《易經》繫辭上說：“是故，易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大業。”、“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八。”、 “乾之策，二百一十有六。 坤之策，百四十有四。 

凡三百有六十，當期之日。 二篇之策，萬有一千五百二十，當萬物之數也。” 這裡的太極是說宇宙混沌一起的大氣之氣，兩儀即為二進位制的位0與1，四象即兩位二進位制組合的4種狀態，八卦即3位二進位制組合的8種狀態 。

“萬有一千五百二十，當萬物之數也”是二進位制通過運算後所得的一個數，此數總計一萬一千五百二十，相當於萬物的數字。

可見，《易經》是通過二進位制來研究天地之間萬物的一門科學，是二進位制的最早起源、運用。在萊布尼茨眼中，這就是他的二進位制的中國翻版，但實際萊布尼茨是受中國陰陽太極影響，只不過他付出了諸多研究，推演出二進位制。

他感到這個來自古老中國文化符號系統與他的二進位制之間的關係實在太明顯了，因此斷言：二進位制乃是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語言。

但我們要知道的是，將二進位制與古代中國《易經》相聯的嘗試是不符合實際的。

但就連萊布尼茨都沒有想到的是：他的二進位制數學指向的不是古代中國，而是未來。

萊布尼茨在1679年3月15日記錄下他的二進位制體系的同時，還設計了一臺可以完成數碼計算的機器。我們今天的現代科技將此設想變為現實，這在萊布尼茨的時代是超乎人的想象能力的。

擴充套件資料：

計算機使用二進位制優點： 

1、電路中容易實現 ：當計算機工作的時候，電路通電工作，於是每個輸出端就有了電壓。電壓的高低通過模數轉換即轉換成了二進位制：

高電平是由1表示，低電平由0表示。也就是說將類比電路轉換成為數位電路。這裡的高電平與低電平可以人為確定，一般地，2.5伏以下即為低電平，3.2伏以上為高電平。二進位制數碼只有兩個(“0”和“1”)。電路只要能識別低、高就可以表示“0”和“1”。

2、物理上最易實現儲存 ：

（1）基本道理：二進位制在物理上最易實現儲存，通過磁極的取向、表面的凹凸、光照的有無等來記錄。

（2）具體道理：對於只寫一次的光碟，將鐳射束聚住成1--2um的小光束，依靠熱的作用融化碟片表面上的碲合金薄膜，在薄膜上形成小洞（凹坑），記錄下“1”，原來的位置表示記錄“0”。

3、便於進行加、減運算和計數編碼。易於進行轉換，二進位制與十進位制數易於互相轉換。簡化運算規則：兩個二進位制數和、積運算組合各有三種，運算規則簡單，有利於簡化計算機內部結構，提高運算速度。

電子計算機能以極高速度進行資訊處理和加工，包括資料處理和加工，而且有極大的資訊儲存能力。資料在計算機中以器件的物理狀態表示，採用二進位制數字系統，計算機處理所有的字元或符號也要用二進位制編碼來表示。用二進位制的優點是容易表示，

運算規則簡單，節省裝置。人們知道，具有兩種穩定狀態的元件（如電晶體的導通和截止，繼電器的接通和斷開，電脈衝電平的高低等）容易找到，而要找到具有10種穩定狀態的元件來對應十進位制的10個數就困難了

4、便於邏輯判斷（是或非）。適合邏輯運算：邏輯代數是邏輯運算的理論依據，二進位制只有兩個數碼，正好與邏輯代數中的“真”和“假”相吻合。

二進位制的兩個數碼正好與邏輯命題中的“真(Ture)”、“假(False)或稱為”是(Yes)、“否(No)相對應。

5、用二進位制表示資料具有抗干擾能力強，可靠性高等優點。因為每位資料只有高低兩個狀態，當受到一定程度的干擾時，仍能可靠地分辨出它是高還是低。 

在計算機中，採用二進位制的主要原因是：兩個狀態的系統容易實現 、運演算法則簡單、可進行邏輯運算。

參考資料來源：百度百科-二進位制運演算法則