如何求多項式的次數

目錄部分1：含一個變數或不含變數的多項式1、合併同類項。2、忽略所有的常數和係數。3、找出最大項的冪。4、將此數值作為該多項式的次數。5、常數的次數為0。部分2：含多個變數的多項式1、寫下表達式。2、將每一項中變數的次數相加。3、找出這些項的最大次數值。4、將此數值標作為該多項式的次數。部分3：有理式1、寫下表達式。2、去掉所有係數和常數。3、從分子的變數次數中減去分母的變數次數。4、寫下答案。多項式是指“含有很多項”，它可以是包含常數、變數和指數的不同形式的表示式。例如，x-2是一個多項式；25也是個多項式。要想求一個多項式的次數，只需找出多項式中最大的指數即可。 如果想找出不同多項式的次數，可按以下步驟進行。

部分1：含一個變數或不含變數的多項式

1、合併同類項。為了簡化起見，請將表示式中所有的同類項進行合併。以 3x - 3x - 5 + 2x + 2x - x為例，你只需把x, x的所有同類項和常數項合併，就得到 - 3x - 5 + x。

2、忽略所有的常數和係數。常數項是指不含未知數的所有項，例如3或5。 係數是指未知數的數字因數。在求一個多項式的次數時，你可以主動忽略常數項和係數或把它們劃掉。例如，5x的係數是5，而它的次數與係數無關，所以不需要看係數。將剩餘項按指數大小進行降序排列。這也叫將多項式按標準型排列。指數最高的項應列在第一位，指數最低的項列在最後。如此排列下來，哪個指數的值最高就會一目瞭然。如前面的例式，排列後就得到x - x + x。

3、找出最大項的冪。冪是指數的數值。在例式
-x + x + x中，第一項的冪值是4。因為你已將指數最大的項排在第一項，所以要找最大的冪值就在第一項裡找。

4、將此數值作為該多項式的次數。 你可以寫：該多項式的次數=4。或以更合適的形式寫下： deg (3x - 3x - 5 + 2x + 2x - x) = 3 ，這樣就完成了。

5、常數的次數為0。如果一個多項式僅含常數，比如15或55，那麼它的次數就是0。你可以想象該常數項含有一個變數，該變數的次數為0，而實際上是1。例如，你有一個常數是15，你可以把它想象成15x 實際上就是15 x 1，或是15。這說明常數的次數為0。

部分2：含多個變數的多項式

1、寫下表達式。 求含一個變數的多項式的次數相比求含多個變數的多項式的次數稍微複雜一點：xyz + 2xy + 4xyz

2、將每一項中變數的次數相加。僅將每一項中變數的次數相加，不用考慮不同的變數。需要記住未標記出來次數的變數，例如x或y的次數是1。按如下方法將三項中的變數次數逐一相加： xyz = 5 + 3 + 1 = 9

2xy = 1 + 3 = 4

4xyz = 2 + 1 + 2 = 5

3、找出這些項的最大次數值。上面三項的最大次數值為9，是第一項的次數相加得到的數值。

4、將此數值標作為該多項式的次數。9是整個多項式的次數。你可以寫下最後答案： deg (xyz + 2xy + 4xyz) = 9

部分3：有理式

1、寫下表達式。 以(x + 1)/(6x -2)為例。

2、去掉所有係數和常數。含分數的多項式求次數不需要係數或常數項。所以，要將分子裡的1和分母裡的6和-2去掉，得到x/x。

3、從分子的變數次數中減去分母的變數次數。分子的變數次數為2，分母的變數次數為1，所以用2減去1，即2-1=1。

4、寫下答案。你可以寫：該有理式的次數是1，或者deg [(x + 1)/(6x -2)] = 1.

小提示

以上僅是你在大腦中想到的步驟，不需要在紙上寫下來，當然如果是第一次做，寫下來可能會有幫助，畢竟寫下來不容易犯錯。

按照慣例，零多項式的次數被看作是負無窮大。

在第三步中，例如x這樣的線性項，可記為 x，而像7這樣的非零常數項可記為7x。