八年級勾股定理證明方法

1、【證法1】（課本的證明）做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成兩個正方形.，這兩個正方形的邊長都是a + b，所以面積相等. 即a2+b2+4x1/2ab=c2+4x1/2ab， 整理得a2+b2=c2。

2、【證法2】（1876年美國總統Garfield證明）以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角1ab形的面積等於2. 把這兩個直角三角形拼成適合的形狀，使A、E、B三點在一條直線上. ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o.∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC是一個等腰直角三角形， 12c2它的面積等於.又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o,∴ AD∥BC.∴ ABCD是一個直角梯形，它的面積等於1/2(a+b)2.∴1/2(a+b)2=2x1/2ab+1/2c2∴ a2+b2=c2。

3、【證法3】（利用切割線定理證明）在 RtΔABC中，設直角邊BC = a，AC = b，斜邊AB = c. 以B為圓心a為半徑作圓，交AB及AB的延長線分別於D、E，則BD = BE = BC = a. 因為∠BCA = 90o，點C在⊙B上，所以AC是⊙B 的切線. 由切割線定理，得AC2=AExAD=(AB+BE)(AB-BD) =(c+a)(c-a)= c2-a2，即b2=c2-a2，∴ a2+b2=c2。