5種方法來將多項式相乘

目錄方法1：將兩個單項式相乘1、觀察題目。2、將常數項相乘。3、將自變數相乘。4、寫出最後的形式。方法2：將一個單項式和一個二項式相乘1、觀察問題。2、將單項式與二項式中的每一項單獨相乘。3、將常數項相乘。4、將變數相乘。5、寫出最後的答案。方法3：將兩個二項式相乘1、觀察題目。2、利用FOIL方法來展開每一項。3、將常數項相乘。4、將變數相乘。5、合併同類項，寫出最後的結果。方法4：單項式與三項式相乘1、觀察問題。2、將單項式與三項式中的每一項分別相乘。3、將常數項相乘。4、將變數相乘。5、寫出最後的答案。方法5：兩個多項式相乘1、觀察問題。2、將第二個多項式看做一個整體。3、將地一個多項式中的每一項與第二個多項式相乘。4、將每一項展開。5、將常數項相乘。6、將變數相乘。7、合併同類項並寫出最後的答案。多項式是由常數和變數組成的一串數學表示式。多項式相乘的方法取決每個於多項式內包含的項數。下文中將告訴你如何將多項式相乘。

方法1：將兩個單項式相乘

1、觀察題目。如果題目中只包含兩個單項式，那就只需要做乘法就可以了，不需要做加減法。一個只含兩個單項式的多項式相乘問題通常是下面的形式：(ax) * (by)； or(ax) * (bx)。

例如：2x * 3y

例如： 2x * 3x注意這裡的a和b代表常數項，x和y代表自變數。

2、將常數項相乘。常數項是指題目中的數字。將這些數字按照乘法表格中的方法相乘。換句話說，在這個問題裡，我們把a和b相乘。

例如：2x * 3y = (6)(x)(y)

例如：2x * 3x = (6)(x)(x)

3、將自變數相乘。自變數是指等式中的字母。將自變數相乘時，不同的自變數寫在一起就可以，相同的自變數需要寫成冪次形式。將相同的自變數相乘意味著增加這個自變數的冪次。

換句話說，你要把x和y或x和x相乘。

例如：2x * 3y = (6)(x)(y) = 6xy

例如：2x * 3x = (6)(x)(x) = 6x^2

4、寫出最後的形式。將題目完全化簡後，不能再有沒有合併的同類項。，(ax) * (by)的結果應當是abxy。類似的(ax) * (bx)的結果應當是abx^2。

例如： 6xy

例如：6x^2

方法2：將一個單項式和一個二項式相乘

1、觀察問題。在單項式與二項式相乘的問題中，一個多項式中只含有一個單項，另一個多項式中含有兩項，這兩項間用加號或減號相連。單項式和二項式相乘的問題通常是下面的形式：(ax) * (bx + cy)

例如： (2x)(3x + 4y)

2、將單項式與二項式中的每一項單獨相乘。將問題重新寫一遍，寫成用單項式與二項式中的每一項分別相乘的形式。上一步驟之後，題目的形式應該是：(ax * bx) + (ax * cy)。

例如：(2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y)

3、將常數項相乘。常數項指的是題目裡的數字項。將常數項按照乘法表格的方法相乘。換句話說，在這一類問題中，需要將a，b和c相乘。

例如：(2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y)

4、將變數相乘。自變數是指等式中的字母。將變數相乘時，不同變數擺在一起即可，如果將相同變數相乘，則需要增加變數的冪次。換句話說，你需要將方程裡的x和y相乘。

例如：(2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y) = 6x^2 + 8xy

5、寫出最後的答案。這種型別的多項式相乘的問題一般都很簡單，不需要再合併同類項。最終答案的形式為：abx^2 + acxy。

例如：6x^2 + 8xy

方法3：將兩個二項式相乘

1、觀察題目。題目中包含兩個多項式，每個多項式中含有兩項，這兩項間以加號或減號連線。這個型別的多項式相乘的問題通常是下面的形式：(ax + by) * (cx + dy)。

例如：(2x + 3y)(4x + 5y)

2、利用FOIL方法來展開每一項。FOIL是解釋如何將多項式展開的首字母縮寫，分別代表第一項（first），外項（outside），內項（inside）以及最後一項（last）。展開後多項式相乘的問題轉變為下面的形式：(ax)(cx) + (ax)(dy) + (by)(cx) + (by)(dy)

例如：(2x + 3y)(4x + 5y) = (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y)

3、將常數項相乘。常數項指的是題目裡的數字項。將常數項按照乘法表格的方法相乘。換句話說，在這一類問題中，需要將a，b，c和d相乘。

例如：(2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y) = 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y)

4、將變數相乘。自變數是指等式中的字母。將變數相乘時，不同變數擺在一起即可，如果將相同變數相乘，則需要增加變數的冪次。換句話說，你需要將方程裡的x和y相乘。

例如： 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2

5、合併同類項，寫出最後的結果。這一類問題比較複雜，可能會產生同類項，意味著會出現兩項或更多項具有相同的變數形式。如果出現這種情況，就需要將同類項相加減以得到最後的結果。最後的結果形式為：acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2。

例如：8x^2 + 22xy + 15y^2

方法4：單項式與三項式相乘

1、觀察問題。這類問題中含有兩個多項式，一個是單項式，一個含有三項，三項之間由加號或減號相連線。由單項式與三項式相乘的問題通常是下面的形式：(ay) * (bx^2 + cx + dy)。

例如：(2y)(3x^2 + 4x + 5y)

2、將單項式與三項式中的每一項分別相乘。將問題改寫成單項式與三項式中的每一項分別相乘的形式。重新寫過之後，方程形式變為(ay)(bx^2) + (ay)(cx) + (ay)(dy)

例如： (2y)(3x^2 + 4x + 5y) = (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y)

3、將常數項相乘。常數項指的是題目裡的數字項。將常數項按照乘法表格的方法相乘。同樣的，在這一類問題中，需要將a，b，c和d相乘。

例如：(2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y) = 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y)

4、將變數相乘。自變數是指等式中的字母。將變數相乘時，不同變數擺在一起即可，如果將相同變數相乘，則需要增加變數的冪次。將方程裡的x和y相乘。

例如：6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2

5、寫出最後的答案。由於一開始方程中包含一個單項式，因此最後的結果中不需要合併同類項。完成後最後的答案形式為：abyx^2 + acxy + ady^2。

用常數取代示例裡面的字母后形式變為：6yx^2 + 8xy + 10y^2

方法5：兩個多項式相乘

1、觀察問題。問題裡的兩個多項式都含有三項，三項之間用加號或減號相連線。假設問題裡面包含兩個二次項和一次項，，方程形式如下：(ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)。

例如：(2x^2 + 3x + 4)(5y^2 + 6y + 7)

注意，針對三項式的計算方法對四項式以及包含更多項的多項式都是正確的。

2、將第二個多項式看做一個整體。 將第二個多項式保持成一個整體。第二個多項式指的是方程裡(dy^2 + ey + f)這一項。

例如： (5y^2 + 6y + 7)

3、將地一個多項式中的每一項與第二個多項式相乘。將第一個多項式拆開，每一項和第二個多項式整體相乘。這時將方程按順序排列寫出(ax^2)(dy^2 + ey + f) + (bx)(dy^2 + ey + f) + (c)(dy^2 + ey + f)

例如：(2x^2)(5y^2 + 6y + 7) + (3x)(5y^2 + 6y + 7) + (4)(5y^2 + 6y + 7)

4、將每一項展開。將方程中新產生的單項式與三項式相乘的形式展開。到這一步方程可以按順序寫成下面的形式：(ax^2)(dy^2) + (ax^2)(ey) + (ax^2)(f) + (bx)(dy^2) + (bx)(ey) + (bx)(f) + (c)(dy^2) + (c)(ey) + (c)(f)。

例如：(2x^2)(5y^2) + (2x^2)(6y) + (2x^2)(7) + (3x)(5y^2) + (3x)(6y) + (3x)(7) + (4)(5y^2) + (4)(6y) + (4)(7)

5、將常數項相乘。常數項指的是題目裡的數字項。將常數項按照乘法表格的方法相乘。換句話說，在這一類問題中，需要將a，b，c，d，e和f相乘。

例如： 10(x^2)(y^2) + 12(x^2)(y) + 14(x^2) + 15(x)(y^2) + 18(x)(y) + 21(x) + 20(y^2) + 24(y) + 28

6、將變數相乘。自變數是指等式中的字母。將變數相乘時，不同變數擺在一起即可，如果將相同變數相乘，則需要增加變數的冪次。換句話說，你需要將方程裡的x和y相乘。

例如： 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28

7、合併同類項並寫出最後的答案。這一類問題通常比較複雜，可能會產生同類項，即包含有相同變數形式的項。如果出現這種情況，你需要將同類項相加減，寫出最後的答案。如果沒有產生同類項，就不用再做加減法了。例如：10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28